Ein digitales Zwillings-Framework für proaktives Unternehmensmanagement: Forschung zur operativen Entscheidungsfindung durch Integration von IoT-Daten und rechnergestützter Modellierung

Zusammenfassung

Diese Studie demonstriert einen auf digitalen Zwillingen basierenden Workflow für proaktives Unternehmensmanagement, der IoT-Daten, nichtlineare Modellierung, Zustandsschätzung, Unsicherheitspropagation und prädiktive Steuerung integriert, um operative Stabilität, Risikoreduktion und datengetriebenes Entscheidungsunterstützungsverhalten innerhalb einer Simulationsumgebung rechnerisch zu untersuchen.

Zusammenfassung

Die Digital-Twin-Technologie bietet einen leistungsstarken rechnergestützten Ansatz zur Darstellung und Steuerung komplexer Unternehmenssysteme, indem Echtzeit-Sensorik kontinuierlich mit dynamischer Modellierung und prädiktiver Analyse integriert wird. Das Hauptziel dieser Studie ist es, ein reproduzierbares Protokoll zur Erstellung eines IoT-fähigen digitalen Zwillings zu entwickeln und zu demonstrieren, der proaktives, datengetriebenes Unternehmensmanagement ermöglicht. Die Methodik integriert nichtlineare dynamische Modellierung, beobachterbasierte Zustandsschätzung, Unsicherheitspropagation, Risikoquantifizierung und stochastische modellprädiktive Steuerung in einen einheitlichen cyber-physischen Entscheidungsrahmen. Simulierte Sensormessungen werden von einem Zustandsschätzer assimiliert, um den digitalen Zwilling mit dem modellierten Unternehmenssystem zu synchronisieren und so simulationsbasierte Vorhersagen zukünftiger Betriebszustände innerhalb einer definierten Rechenumgebung zu ermöglichen. Unsicherheits- und Risikomaße werden durch das dynamische Modell weitergegeben, um aufkommende Instabilitäten zu identifizieren, bevor sie zu kritischen Ausfällen eskalieren. Eine prädiktive Steuerungsschicht optimiert dann die Multi-Objective-Leistung, indem sie Steuerungsaktionen generiert, die darauf abzielen, das operative Risiko zu verringern, das Systemverhalten zu stabilisieren und potenzielle langfristige Verbesserungen der operativen Effizienz im simulierten Szenario zu bewerten. Repräsentative Ergebnisse aus einem vereinfachten Produktions-, Inventar-Energie-Simulationsmodell zeigen die potenziellen Vorteile der digital-twin-gesteuerten Methode im Vergleich zu herkömmlichen reaktiven Strategien. Das rechnergestützte Beispiel zeigt glattere Betriebsabläufe, geringeres kumulatives Risiko, geringere Unsicherheiten und verbesserte Steuerungseffizienz über mehrere bewertete Leistungsdimensionen hinweg. Diese Ergebnisse basieren jedoch auf einem definierten Simulations-Workflow und sollten als Proof-of-Concept-Demonstration und nicht als direkter Beweis für universelle reale Leistung interpretiert werden. Obwohl das Protokoll rechnergestützt, plattformunabhängig und potenziell anpassungsfähig für Unternehmensbereiche wie Fertigung, Logistik, Lieferkettenbetrieb und energieintensive Systeme ist, würde eine breitere Einführung in praktischen industriellen Umgebungen zusätzliche Validierung anhand realer operativer Datensätze und groß angelegter Implementierungsstudien erfordern. Durch die Anwendung dieses Verfahrens können Forscher und Praktiker ein skalierbares, datengetriebenes und risikobewusstes Digital-Zwilling-Framework für Unternehmensentscheidungsunterstützungsanwendungen reproduzieren und weiter bewerten.

Einleitung

Moderne Unternehmen arbeiten in zunehmend komplexen Umgebungen, die durch große Datenmengen, vernetzte operative Prozesse und erhebliche Unsicherheiten gekennzeichnet sind. Traditionelle reaktive Managementstrategien haben unter diesen Bedingungen oft Schwierigkeiten, operative Stabilität und Resilienz aufrechtzuerhalten, insbesondere wenn Unternehmenssysteme eng verknüpfte Prozesse wie Produktionsplanung, Logistikkoordination, Bestandsmanagement, Energieverbrauch und Risikominderung^{umfassen 1,2,3}. Diese Prozesse zeigen häufig nichtlineare Wechselwirkungen und mehrskalige Abhängigkeiten, die sich dynamisch über die Zeit entwickeln. Während Organisationen auf cyber-physische Infrastrukturen umsteigen, die durch vernetzte Sensorsysteme und verteilte digitale Intelligenz unterstützt werden, wird das Aufbewahren einer genauen und zeitnahen Wahrnehmung der Systemzustände zu einer entscheidenden Voraussetzung für effektive Entscheidungsfindung 4,5,6,7.

Die digitale Zwillingstechnologie hat sich als vielversprechendes Paradigma zur Bewältigung dieser Herausforderungen etabliert. Ein digitaler Zwilling kann als eine sich ständig weiterentwickelnde virtuelle Darstellung eines physischen Vermögenswerts, Prozesses oder Unternehmenssystems definiert werden, die durch die Integration von Echtzeitdaten und dynamischen Systemmodellen ^8,9,10 mit seinem physischen Gegenstück synchron bleibt. Im Gegensatz zu herkömmlichen statischen Simulationsrahmen funktionieren digitale Zwillinge als dynamische rechnergestützte Ökosysteme, die in der Lage sind, Betriebsbedingungen zu überwachen, Systemverhalten vorherzusagen und optimierungsbasierte Entscheidungsfindung^{zu unterstützen 11,12}. Umfangreiche Forschung hat den Wert digitaler Zwillinge in verschiedenen Bereichen nachgewiesen, darunter fortschrittliche Fertigungssysteme, intelligente Logistiknetzwerke, Optimierung der Lieferkette und Energiemanagementinfrastrukturen 13,14,15,16,17. Diese Studien deuten auf das Potenzial digitaler Zwillinge hin, das Situationsbewusstsein zu verbessern, die operative Effizienz zu steigern und prädiktive Managementstrategien in Simulations- und Experimentalumgebungen zu unterstützen. Trotz dieser Fortschritte bleibt die Implementierung der digitalen Zwillingstechnologie für Entscheidungsunterstützung auf Unternehmensebene eine Herausforderung. Unternehmenssysteme bestehen oft aus heterogenen Subsystemen, die durch komplexe nichtlineare Beziehungen interagieren, während operative Daten, die von Sensorinfrastrukturen gesammelt werden, Verzögerungen, Rauschen oder fehlende Werte enthalten können. Diese Faktoren können die Zuverlässigkeit herkömmlicher Überwachungs- oder Kontrollstrategien erheblich verringern. Die Bewältigung dieser Herausforderungen erfordert integrierte Frameworks, die dynamische Systemmodellierung, Datenassimilation, Unsicherheitsquantifizierung und prädiktive Optimierung in einer einheitlichen Architektur^vereinen. Jüngste Studien betonen daher die Bedeutung der Kombination von Echtzeitsensorik mit fortschrittlichen Schätzungsmethoden und prädiktiven Steuerungstechniken, um geschlossene cyber-physikalische Entscheidungssysteme zu schaffen, die sich kontinuierlich an sich ändernde Betriebsbedingungen anpassen können 23,24,25,26.

Eine wichtige methodische Einschränkung bleibt jedoch in vielen bestehenden Digital Twin- und Model Predictive Control-Frameworks unzureichend berücksichtigt. Ein erheblicher Teil der aktuellen Studien konzentriert sich entweder auf isolierte prädiktive Optimierungsalgorithmen, statische Simulationsumgebungen oder domänenspezifische Implementierungen digitaler Zwillinge, ohne einen reproduzierbaren und einheitlichen Workflow bereitzustellen, der dynamische Unternehmensmodellierung, Zustandsschätzung, Unsicherheitspropagation, probabilistische Risikobewertung und prädiktive Entscheidungsoptimierung in einem einzigen operativen Protokoll integriert. Darüber hinaus bieten viele berichtete Frameworks konzeptionelle Architekturen, ohne klar zu beschreiben, wie Sensordaten, Schätzungsverfahren, Unsicherheitsmodellierung und Steuerungsoptimierung iterativ in einem geschlossenen Kreislauf von Rechenabläufen interagieren, der für Unternehmensmaßstab für Entscheidungsunterstützung geeignet ist. Diese Einschränkung verringert die praktische Reproduzierbarkeit und Übertragbarkeit vieler bestehender Ansätze in verschiedenen Unternehmensanwendungen. Daher besteht weiterhin der Bedarf an einem transparenten und rechnerisch reproduzierbaren Protokoll, das systematisch zeigt, wie diese miteinander verbundenen Komponenten in ein kohärentes cyber-physisches Unternehmensmanagement-Framework integriert werden können, das proaktive operative Analyse und Entscheidungsfindung unterstützt.

Eine weitere zentrale Herausforderung ergibt sich aus der Unsicherheit und dem operativen Risiko in Unternehmensumgebungen. Produktionssysteme, Lieferketten und Energienetze sind von Natur aus stochastischen Störungen ausgesetzt, darunter Nachfrageschwankungen, Geräteverschlechterung, Versorgungsunterbrechungen und menschliche Faktoren. Ohne explizite Mechanismen zur Modellierung von Unsicherheiten und zur Quantifizierung von Risiken könnten Unternehmenssteuerungsstrategien es versäumen, frühe Anzeichen von Instabilität oder betrieblicher Verschlechterung zu erkennen 27,28,29,30. Die Integration probabilistischer Modellierung und Risikobewertung in den Digital-Twin-Rahmen spielt daher eine entscheidende Rolle bei der Förderung proaktiver Unternehmensführung und der Verbesserung der langfristigen Systemresilienz.

Prädiktive Steuerungstechniken bieten einen natürlichen Entscheidungsmechanismus für digitale Zwillingssysteme, die unter Unsicherheit arbeiten. Durch die Nutzung von Prognosen, die vom Digital Twin-Modell generiert werden, können prädiktive Steuerungsstrategien zukunftsorientierte Steuerungsmaßnahmen berechnen, die die Betriebsleistung optimieren und gleichzeitig Systembeschränkungen respektieren. Im Vergleich zu herkömmlichen regelbasierten oder proportionalen Steuerungsstrategien haben prädiktive Kontrollansätze eine überlegene Fähigkeit zur Verwaltung nichtlinearer Dynamiken, zur Balance mehrerer Ziele und zur Aufrechterhaltung stabiler Operationen in komplexen cyber-physischen Umgebungen^gezeigt 31,32,33,34,35 . Dennoch legen viele bestehende Implementierungen in erster Linie Wert auf die Steuerungsoptimierung, während sie vergleichsweise wenig Wert auf die integrierte Interaktion zwischen Zustandsrekonstruktion, Unsicherheitsentwicklung, probabilistischer Risikopropagation und adaptiver Unternehmensüberwachung legen. Die praktische Nützlichkeit von digitalen Zwillingen in Unternehmen hängt nicht nur von der Genauigkeit der prädiktiven Steuerung ab, sondern auch von der Fähigkeit, operative Informationen kontinuierlich zu assimilieren, Unsicherheiten zu bewerten, neue Risikobedingungen zu quantifizieren und Steuerungsentscheidungen innerhalb eines reproduzierbaren rechnergestützten Workflows zu aktualisieren. Abbildung 1 zeigt den iterativen Workflow und zeigt den bidirektionalen Austausch zwischen dem physischen System, der IoT-Sensorschicht, dem digitalen Zwillingsmodell, dem Zustandsschätzer, der Optimierungs-Engine und den Leistungsbewertungsmodulen.

Das Hauptziel dieser Studie ist die Entwicklung eines reproduzierbaren Protokolls zur Implementierung eines auf digitalen Zwillingen basierenden Frameworks, das proaktives Unternehmensmanagement durch integrierte dynamische Modellierung, Zustandsschätzung, Unsicherheitspropagation und prädiktive Entscheidungsoptimierung unterstützt. Das vorgeschlagene Protokoll vereint nichtlineare Unternehmenssystemmodellierung, datengetriebene Zustandsrekonstruktion, probabilistische Risikobewertung und prädiktive Steuerung zu einem einheitlichen cyber-physischen Arbeitsablauf, der die Unternehmensabläufe kontinuierlich überwacht und stabilisiert. Im Gegensatz zu vielen bestehenden konzeptionellen oder anwendungsspezifischen Frameworks demonstriert die vorgeschlagene Methodik explizit die sequentielle Interaktion zwischen Eingabesensoren, Zustandsschätzung, Unsicherheitspropagation, Risikoquantifizierung, prädiktiver Optimierung und Leistungsbewertung innerhalb eines transparenten Rechenprotokolls, das systematisch reproduziert und an verschiedene Unternehmensszenarien angepasst werden kann. Durch die Integration dieser Komponenten in eine geschlossene Architektur kann der digitale Zwilling die operative Entwicklung vorhersagen und Steuerungsmaßnahmen empfehlen, die Risiken reduzieren, die Effizienz steigern und die Systemstabilität erhöhen.

Der in dieser Arbeit vorgestellte Rahmen ist so konzipiert, dass er an eine Vielzahl von Unternehmenskontexten anpassbar ist, darunter Fertigungsumgebungen, Lieferkettennetzwerke, Logistikabläufe und energieintensive Produktionssysteme. Die repräsentativen Ergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagene digital-twin-gesteuerte Methodik glattere operative Trajektorien, eine verbesserte Schätzungsgenauigkeit, eine reduzierte Unsicherheitsausbreitung und ein geringeres kumulatives operatives Risiko im Vergleich zu herkömmlichen reaktiven Managementstrategien innerhalb des in dieser Studie betrachteten definierten rechnerischen Beispiels liefert. Neben der Demonstration der prädiktiven Optimierungsleistung bietet der vorgeschlagene Workflow ein praktisch nützliches Protokoll, um zu veranschaulichen, wie digitale Unternehmenszwillinge Sensorik, Schätzung, Unsicherheitsanalyse, Risikobewertung und Entscheidungsoptimierung in ein einheitliches rechnergestütztes Framework integrieren können, das für simulationsbasierte Unternehmensbewertung und zukünftige realweltliche Erweiterungen geeignet ist. Diese Ergebnisse stützen die wachsende Erkenntnis, dass eng integrierte digitale Zwillinge, fortschrittliche Schätzungstechniken und prädiktive Optimierungsstrategien grundlegende Komponenten sind, um widerstandsfähiges, intelligentes und datengetriebenes Unternehmensmanagement in modernen cyber-physischen Umgebungen zu ermöglichen 36,37,38,39.

Protokoll

1. Definieren und initialisieren Sie das Enterprise Digital Twin System.

1. Definieren Sie die Variablen des Unternehmenssystems.
   1. Definieren Sie den Unternehmenszustandsvektor:
      x(t) = [x_{1,x 2,x 3}]^T
   2. Zur Reproduzierbarkeit verwenden Sie ein Beispiel für ein Produktions-, Lagerbestands- und Energieunternehmen, bei dem x₁ = Produktionsrate (Einheiten/h), x₂ = Lagerbestandsniveau (Einheiten) und x₃ = Energieverbrauch (kWh) gilt.
   3. Definieren Sie den Steuereingangsvektor:
      u(t) = [u 1,u ₂]^T
   4. Definiere u_{: 1} = Produktionsanpassung und = Energieverteilungskontrolle.
   5. Definieren Sie stochastische Störungen:
      
   6. Setzen Sie den zufälligen Seed vor der Ausführung der Simulation:
      MATLAB: RNG(1)
      Python: numpy.random.seed(1)
2. Entwickeln Sie das dynamische Modell des Unternehmens.
   1. Implementierung nichtlinearer Unternehmensdynamik:
      
   2. Definieren:
      
      
      
   3. Definieren Sie den Rauschprozess:
      
   4. Verwendung der Euler-numerischen Integration:
      
   5. Set-Simulationshorizont: T = 1.000 Iterationen.
      Δt = 0,1
   6. Speichere alle Parameter in Konfigurationsdateien:
      config.mat (MATLAB)
      config.json (Python)
3. Systemzustände initialisieren.
   1. Initialisieren:
      x(0) = [10,50,20]^T
   2. Initialisieren Sie die Schätzung des digitalen Zwillings:
      
   3. Kovarianz initialisieren:
      Σ_x(0) = 0,1I
   4. Vorallokierte Speichermatrizen:
      X(T,3),Xhat(T,3),U(T,2),Risk(T,1),Kovarianz(T,3)
4. Konfigurieren Sie die Softwareumgebung.
   1. Implementieren Sie MATLAB R2023a mit Optimization Toolbox und Control System Toolbox.
   2. Implementiere Python 3.11 mit NumPy, SciPy, cvxpy, matplotlib und pandas.
   3. Verwenden Sie quadprog (MATLAB) oder den OSQP-Solver in cvxpy (Python).

2. Integration synthetischer IoT-Messungen in den digitalen Zwilling.

1. Generiere Unternehmensmessdaten.
   1. Definiere Messmodell:
      
   2. Verwenden Sie h(x) = x.
   3. Definieren Sie Messrauschen:
      
   4. Simuliere laute Messungen bei jeder Iteration.
   5. Speichern Sie Maße in der Matrix Y(T,3).
2. Vorverarbeitungsmessungen.
   1. Gleitende Durchschnittsfilter an: Fenstergröße = 3 Stichproben.
   2. Entfernen Sie abnormale Messungen, die die 3\sigma-Schwelle überschreiten.
3. Konfigurieren Sie den Digital Twin Observer.
   1. Beobachter implementieren:
      
   2. Definieren Sie den Beobachtergewinn:
      K = diag(0.5,0.5,0,0,5)
   3. Aktualisieren Sie den Beobachter numerisch mittels Euler-Integration.
4. Führen Sie einen Rechenschätzungs-Workflow aus.
   1. Für jede Simulationsiteration k:
      1. Simuliere physische Unternehmensdynamiken.
      2. Erzeugen Sie verrauschte IoT-Messungen.
      3. Filtern Sie anwenden.
      4. Aktualisiere die Schätzung des Beobachters.
      5. Propagieren Sie Kovarianz.
      6. Berechnen Sie Risikometriken.
      7. Lösen Sie das MPC-Optimierungsproblem.
      8. Erste Kontrollaktion anwenden.
      9. Speichere Ausgaben zur Visualisierung.
   2. Berechnung der Synchronisationsfehler:
      
   3. Speicher-Synchronisationsfehlertrajektorie.

3. Bewertung der Unternehmensunsicherheit und des operativen Risikos.

1. Verbreiten Sie Unsicherheit.
   1. Update-Kovarianz:
      
   2. Verwenden Sie Q = 0,01I.
   3. Berechnen Sie die Jacobimatrix numerisch.
   4. Speichern Sie Kovarianz-Diagonalelemente zum Plotten.
2. Berechnen Sie das operative Risiko.
   1. Definition der Hazard-Funktion:
      λ(t) = 0,01x₂(t)
   2. Berechnen Sie die kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit:
      
   3. Numerische Integration mittels trapezförmiger Integration.
   4. Speichern Sie Risikotrajektorien.

4. Modellprädiktive Steuerung implementieren.

1. Definiere das MPC-Optimierungsproblem.
   1. Definieren Sie die Kostenfunktion:
      
   2. Setze a = 1, β = 0,5, y = 2, δ = 0,1.
   3. Vorhersagehorizont setzen: .
   4. Optimierungsvariablen definieren:
      U = [u₁(1), u₂(1),..., u₁(H),u₂(H)]
2. Definiere operative Einschränkungen.
   1. Wenden Sie 0 < u₁ <20 und 0 <u₂ <10 an.
   2. Erzwingen Sie 0 < x₂ <100 und 0 < x₃ <50.
3. Löse das MPC-Problem.
   1. Linearisieren Sie die Dynamik lokal bei jeder Iteration.
   2. Formuliere quadratisches Programmierungsproblem.
   3. Lösen Sie mit:
   4. MATLAB-Quadprog:
      Algorithmus = Innenpunkt-konvex
      Python cvxpy:
      Solver = OSQP
   5. Nutze maximale Solver-Iterationen: 1000.
   6. Wenden Sie nur die erste optimale Steuerungsaktion an.
4. Führe die Receding-Horizon-Schleife aus.
   1. Aktualisieren Sie den Unternehmensstatus.
   2. Verschiebungsvorhersagehorizont.
   3. Optimierung neu berechnen.
   4. Wiederholen bis k=T.

5. Führen Sie Multiobjektive Optimierung durch.

1. Definieren Sie Ziele.
   1. Bewertung der Betriebskosten, des Energieverbrauchs, des Risikoniveaus, der Bestandsabweichung.
   2. Normalisiere alle Ziele vor der Optimierung.
2. Führen Sie die gewichtete Summenoptimierung aus.
   1. Generiere 10 Gewichtskombinationen:
      
   2. Löse die Optimierung für jede Gewichtskombination.
   3. Pareto-optimale Lösungen speichern.
   4. Bewerten Sie Lösungen nach Gesamtkosten und Risikoreduktion.

6. Validierung der Stabilität des digitalen Zwillings.

1. Definiere die Lyapunov-Funktion.
   1. Verwenden Sie V(e) = e^TPe.
   2. Setze P = I.
2. Überprüfen Sie die Konvergenz.
   1. Compute |Ie(t)I|₂.
   2. Überprüfen |Ie(t)I|→0.
   3. Konvergenzmetriken speichern.

7. Erstellen Sie Zahlen und aufgezeichnete Ausgaben.

1. Speichern Sie Flugbahnen.
   1. Speicherzustandstrajektorien, geschätzte Zustände, Kontrolleingaben, Kovarianzentwicklung, Risikokurven, Synchronisationsfehler.
   2. Erstelle Diagramme.
   3. Verwende MATLAB plot() oder Python matplotlib.pyplot.
   4. Erzeugen Sie Produktionstrajektorien, Bestandsentwicklung, Energieverbrauch, Risikowahrscheinlichkeit, Kovarianzentwicklung, Kontrollaktionen, Pareto-Frontplots.
   5. Exportabbildungen: PNG-Format, 600 dpi Auflösung.
   6. Speicherfiguren: Figure_1.png, Figure_2.png, ..., Figure_N.png.
2. Exportiere ergänzende Dateien.
   1. Laden Sie MATLAB-Skripte (.m), Python-Skripte (.py), Konfigurationsdateien, generierte Datensätze und Figurengenerierungsskripte hoch.
   2. Fügen Sie README-Dokumentation für Reproduktionsbefehle hinzu und stellen Sie die vollständige Rechenimplementierung, Konfigurationsdateien, generierte Datensätze und Figurengenerierungsskripte als Ergänzungsdatei 1 bereit.

Ergebnisse

Die Ausführung des vorgeschlagenen Protokolls erzeugt eine Reihe messbarer Leistungsindikatoren, die zeigen, wie das Digital-Twin-Framework die betriebliche Stabilität des Unternehmens, die Vorhersagegenauigkeit und die Risikominderung im Vergleich zu einer herkömmlichen reaktiven Kontrollstrategie verbessert. Alle Ergebnisse werden mithilfe des explizit definierten Produktions-, Inventar-Energie-Systems erzeugt, das im Protokoll beschrieben wird, mit Anfangsbedingungen

Diskussion

Das in dieser Studie vorgestellte Protokoll demonstriert einen strukturierten Arbeitsablauf zur Implementierung eines digitalen Zwillings, der in der Lage ist, proaktives Unternehmensmanagement durch integrierte Modellierung, Schätzung, Risikobewertung und prädiktive Optimierung zu unterstützen. Ein entscheidender Aspekt des Protokolls ist die genaue Definition des dynamischen Unternehmensmodells und der Zustandsvariablen in der Initialisierungsphase. Die Darstellung von Unternehmenszust...

Materialien

Liste der in diesem Artikel verwendeten Materialien

Name	Unternehmen	Katalognummer	Kommentare
High-Performance Workstation	Dell Technologies, Round Rock, TX, USA	DELL-PREC-T5820	Multi-Core-Computing-Workstation, die zur Ausführung von Simulationen, Schätzalgorithmen und prädiktiven Steuerungsberechnungen verwendet wird
Industrielle IoT-Sensoren (Optional für zukünftige Echtzeit-Einsätze)	Siemens AG, München, Deutschland	SI-IOT-SEN-100	Industriesensoren zur Erfassung von Echtzeit-Betriebsmessungen wie Produktionsrate, Energieverbrauch und Umgebungsbedingungen
MATLAB R2024a	MathWorks Inc., Natick, MA, USA	ML-R2024a	Numerisches Computing-Umfeld zur Implementierung dynamischer Unternehmensmodelle, Durchführung von Simulationen und Bewertung von Steuerungsstrategien
MQTT IoT-Gateway (Optional für zukünftige Echtzeit-Einsätze)	Eclipse Foundation	MQTT-3.1.1	Messaging-Protokoll-Gateway zum Empfangen und Übertragen von Echtzeit-Sensordatenströmen zwischen Geräten und dem digitalen Zwilling-System
NumPy	NumPy-Entwickler	NP-1.26	Wissenschaftliche Computing-Bibliothek, die Array-Operationen und lineare Algebra-Routinen für numerische Simulationen bereitstellt
Optimierungs-Toolbox	MathWorks Inc., Natick, MA, USA	OPT-TBX-2401	Toolbox zur Formulierung und Lösung eingeschränkter Optimierungsprobleme in der prädiktiven Steuerung
Pandas	Pandas Development Team	PD-2.1	Datenanalyse-Bibliothek zur Vorverarbeitung, Verwaltung und Analyse von Zeitreihen-Unternehmensdaten
Python 3.11	Python Software Foundation, Wilmington, DE, USA	PY-311	Open-Source-Programmierumgebung als alternative Plattform für numerische Modellierung und Implementierung digitaler Zwillinge
SciPy	SciPy-Entwickler	SP-1.11	Wissenschaftliche Computing-Bibliothek zur Lösung von Differentialgleichungen, Signalverarbeitung und Optimierungsroutinen
Simulink	MathWorks Inc., Natick, MA, USA	SL-10.8	Grafische Blockdiagramm-Umgebung zum Aufbau dynamischer Systemmodelle und zur Simulation von Steuerungsabläufen
Statistics and Machine Learning Toolbox	MathWorks Inc., Natick, MA, USA	ST-ML-2401	Toolbox zur probabilistischen Modellierung, Unsicherheitsfortpflanzung und statistischen Analyse von Systemzuständen