Ein Abonnement von JoVE ist erforderlich, um diesen Inhalt anzuzeigen. Melden Sie sich an oder beginnen Sie noch heute mit einer kostenlosen Testphase.

Methodenartikel

Eine nichtlineare dynamische Systemmodellierung der Stressregulation und des emotionalen Verhaltens im Hochschulbereich

137 Aufrufe

⸱

DOI:

10.3791/71462

⸱

18. August 2026

1School of Humanities, Zhuhai College of Science and Technology

In diesem Artikel

Zusammenfassung

Dieses Protokoll stellt einen physikinspirierten nichtlinearen Zustandsraum-Ansatz zur Modellierung der Dynamik von Stress und Emotion in der Hochschulbildung vor, der es ermöglicht, Erschöpfungsschwellen, oszillatorische Stresszyklen, Resilienz und adaptive Regulierung mithilfe von Differentialgleichungen, Stabilitätsanalysen und stochastischen Simulationen zu analysieren.

Zusammenfassung

Die Stressregulation und emotionale Verhaltensweisen im Hochschulbereich werden üblicherweise mithilfe deskriptiver statistischer Modelle untersucht, die über keine mechanistische dynamische Struktur verfügen. Akademischer Stress weist jedoch nichtlineare Verhaltensmuster auf, wie Schwelleneffekte, Burnout und adaptive Reaktionen, die durch lineare Modelle nicht angemessen erfasst werden. Diese Studie verfolgt einen Ansatz auf Grundlage nichtlinearer dynamischer Systeme, um Stressregulation und emotionales Verhalten im Hochschulbereich zu modellieren. Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin, einen physikbasierten, nichtlinearen Zustandsraumrahmen zu entwickeln, der die Kopplung von Stress und Emotion sowie die adaptive Regulation im Hochschulbereich rigoros abbildet. Das Protokoll etabliert ein nichtlineares Zustandsraummodell, das Stress, emotionale Aktivierung und regulatorische Kapazität beschreibt. Anwender können das Protokoll nutzen, um die Systemdynamik zu simulieren und die Stabilität unter wechselnden akademischen Bedingungen zu bewerten. Der Rahmen integriert nichtlineare Stabilitätsanalysen und stochastische Simulationen, um Resilienz, Instabilität und burnoutbedingte Übergänge zu untersuchen. Die Simulationsergebnisse zeigen nichtlineare Stabilität, Resilienzeffekte und Regimeübergänge, die von herkömmlichen linearen Modellen nicht erfasst werden. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Stressregulation im Hochschulbereich als nichtlineares dynamisches System funktioniert. Durch die Integration nichtlinearer Dynamik, Modellierung energetischer Landschaften und Theorie adaptiver Regulation liefert diese Arbeit einen einheitlichen, prädiktiven Rahmen, der Resilienz-, Instabilitäts- und Erholungsprozesse in akademischen Umgebungen erklärt. Der Rahmen schafft eine Grundlage für zukünftige Untersuchungen zum Wohlbefinden von Studierenden und zum Burnout-Risiko. Der Rahmen ist für Forschende und Praktiker von Relevanz, die sich für das Wohlbefinden von Studierenden und die Regulation von Stress interessieren.

Einleitung

Die Stressregulation und emotionale Verhaltensweisen im Hochschulbereich können als ein komplexer dynamischer Prozess interpretiert werden, der sich im Laufe der Zeit unter dem gemeinsamen Einfluss interner psychologischer Rückkopplungen und externer akademischer Belastungen entwickelt1. Studienarbeiten, Prüfungen, institutionelle Erwartungen und soziale Bewertungen stören kontinuierlich den emotionalen Zustand von Studierenden und führen zu Schwankungen von Angst, Motivation und Engagement2. Diese emotionalen Reaktionen entwickeln sich innerhalb eines mehrdimensionalen Phasenraums, der durch kognitive Bewertung, Bewältigungsstrategien und adaptive Regulierungsmechanismen bestimmt wird3. Klassische Modelle der Stressreaktion in der pädagogischen Psychologie gehen typischerweise von proportionalen Beziehungen zwischen Stressreizen und emotionalen Reaktionen aus und verwenden häufig Regressionsanalysen oder deskriptive statistische Kennzahlen, um diese Zusammenhänge zu beschreiben4. Empirische Beobachtungen zeigen jedoch durchgängig nichtlineare Merkmale wie Schwelleneffekte, Sättigung, Hysterese und abrupte Übergänge, einschließlich Burnout und emotionalem Zusammenbruch5. Geringe Stressfaktoren können unter stabilen Bedingungen vernachlässigbare emotionale Veränderungen hervorrufen; in der Nähe kritischer Schwellenwerte können sie jedoch überproportionale emotionale Reaktionen auslösen6. Solches Verhalten ähnelt nichtlinearen Oszillationen und Bifurkationsphänomenen, wie sie in physikalischen Systemen beobachtet werden, die sich weitab vom Gleichgewicht befinden7. Aus dieser Perspektive können Studierende als offene, dissipative Systeme verstanden werden, die kontinuierlich stressbezogene „Energie“ mit ihrer akademischen Umwelt über Rückkopplungsprozesse austauschen, die Regulierung und Anpassung steuern8.

Aus bildungs- und psychologischer Perspektive lassen sich die im vorliegenden Rahmen verwendeten Konzepte intuitiv interpretieren. Die Stressakkumulation stellt die fortschreitende Belastung dar, die sich aus akademischen Anforderungen und Umweltbelastungen ergibt. Die emotionale Aktivierung spiegelt Veränderungen affektiver Zustände wider, wie etwa Angst, Frustration, Motivation und Engagement, während die regulatorische Kapazität den Bewältigungs- und Selbstregulationsmechanismen entspricht, die Studierenden helfen, sich an Herausforderungen anzupassen. Für zukünftige empirische Anwendungen könnte die Stressakkumulation mithilfe von Skalen zur wahrgenommenen Belastung erfasst werden; die emotionale Aktivierung ließe sich mit validierten Instrumenten zur Erfassung von Angst, Stimmung oder emotionalem Wohlbefinden bewerten; und die regulatorische Kapazität könnte anhand von Messgrößen für Resilienz, Bewältigung oder Selbstregulation geschätzt werden. Diese Zuordnungen bieten eine praktische Grundlage für zukünftige Parameterschätzungen und die Kalibrierung des Modells. In diesem Kontext können nichtlineare Konzepte wie Stabilität, Resilienz und kritische Übergänge als unterschiedliche Muster psychologischer Anpassung verstanden werden. Stabile Zustände repräsentieren ein ausgeglichenes emotionales Funktionieren, Resilienz beschreibt die Fähigkeit, sich von Störungen zu erholen, und kritische Übergänge entsprechen plötzlichen Verschiebungen hin zu maladaptiven Zuständen, wie chronischem Stress oder Burnout. Diese Interpretationen schaffen eine klarere konzeptionelle Brücke zwischen der pädagogischen Psychologie und der Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme und erhöhen damit die Zugänglichkeit des vorgeschlagenen Rahmens für interdisziplinäre Zielgruppen.

Um einen konzeptionellen Überblick über diese Wechselwirkungen zu geben, veranschaulicht Abbildung 1 die Struktur dynamischer Stress-Emotions-Interaktionen in Hochschulsystemen. Das Diagramm zeigt Stress-Eingänge, die sich aus akademischen Anforderungen ergeben, emotionale Reaktionsvariablen, die die Entwicklung des psychologischen Zustands repräsentieren, sowie adaptive Regulierungsmechanismen, die das System über Rückkopplungsschleifen modulieren. Diese Komponenten interagieren dynamisch und erzeugen Trajektorien in einem Stress-Emotions-Phasenraum, die entweder zu stabilen emotionalen Zuständen konvergieren oder sich in Richtung maladaptiver Regime divergieren können. Obwohl diese konzeptionelle Darstellung die dynamische Natur der emotionalen Regulation hervorhebt, übersetzen bestehende psychologische Modelle diese Beziehungen selten in explizite mathematische Strukturen, die die zeitliche Entwicklung beschreiben.

Modell der studentischen Belastung; nichtlineare Dynamik; Rückkopplungsschleifen; emotionale Zustände; Bifurkationstheorie
Abbildung 1: Konzeptionelles Diagramm der dynamischen Wechselwirkung zwischen Stress und Emotionen in Hochschulsystemen. Diese Abbildung veranschaulicht die konzeptionelle Struktur der Stress-Emotions-Dynamik in akademischen Umgebungen. Das Diagramm zeigt Stressfaktoren, die aus akademischen Anforderungen resultieren, emotionale Reaktionsvariablen, die die Entwicklung psychologischer Zustände darstellen, sowie adaptive Regulierungsmechanismen, die das System über Rückkopplungsschleifen modulieren. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Die Grenzen der derzeitigen Modellierungsansätze werden weiter verdeutlicht in Abbildung 2, die einen konzeptionellen Rahmen darstellt, der die wesentlichen Forschungslücken in der bestehenden Literatur zur Stressmodellierung identifiziert. Im Zentrum des Diagramms steht das Fehlen eines mechanistischen dynamischen Rahmens für die Wechselwirkung zwischen Stress und Emotion. Um diese Einschränkung herum befinden sich mehrere miteinander verbundene Lücken, die die aktuelle Forschung charakterisieren. Erstens stützen sich viele Studien auf korrelationsbasierte Stressindizes, denen governing equations fehlen, um zeitliche Entwicklung und Feedbackdynamiken zu beschreiben9. Zweitens werden Burnout und emotionale Instabilität häufig qualitativ beschrieben, anstatt durch formale Stabilitätsanalysen mittels Jacobi-Matrizen oder auf Eigenwerten basierender Kriterien10. Drittens fehlen bestehenden Modellen Darstellungen von Energielandschaften, die in der Lage wären, Resilienz oder die Geometrie von Anziehungsbereichen innerhalb von Systemen der emotionalen Regulation zu quantifizieren11. Schließlich werden Stress und emotionale Reaktionen oft als unabhängige Variablen behandelt, anstatt als dynamisch gekoppelte Zustandsvariablen, die durch nichtlineare Feedbackprozesse geregelt werden12. Insgesamt verdeutlichen diese Lücken die Notwendigkeit eines rigorosen dynamischen Modellierungsrahmens, der in der Lage ist, oszillatorisches Verhalten, Multistabilität und Phasenübergänge in Stresssystemen der Hochschulbildung zu beschreiben.

Einschränkungen der Forschung: dynamische Gleichungen, Stabilitätsanalyse, Energielandschaft, Belastungsmodellierung.
Abbildung 2: Konzeptioneller Rahmen zur Veranschaulichung von Forschungslücken in der bestehenden Literatur zur Belastungsmodellierung. Diese Abbildung zeigt einen konzeptionellen Überblick über die wichtigsten Einschränkungen aktueller Ansätze zur Belastungsmodellierung. Im Zentrum des Diagramms steht das Fehlen eines mechanistischen dynamischen Rahmens zur Beschreibung der Wechselwirkung zwischen Belastung und Emotion. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Um diese Einschränkungen zu beheben, zeigt Abbildung 3 die in dieser Studie vorgeschlagene nichtlineare dynamische Modellarchitektur. Der Rahmen integriert Stressakkumulationsdynamiken, emotionale Aktivierungsvariablen und adaptive regulatorische Rückkopplungsmechanismen in einer einheitlichen nichtlinearen Zustandsraumformulierung. Innerhalb dieses Rahmens kann die Entwicklung des Systems durch nichtlineare Differentialgleichungen beschrieben werden, die interne Regulationsdynamiken, äußere Anregungseffekte sowie stochastische Störungen erfassen, die aus unerwarteten akademischen Ereignissen resultieren. Eine solche Formulierung ermöglicht die Analyse von Wechselwirkungen zwischen Stress und Emotionen mithilfe von Methoden der Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme, einschließlich Gleichgewichtsanalyse, Bifurkationsanalyse, Lyapunov-Stabilitätstheorie und Methoden zur stochastischen Stabilität13,14,15,16. Durch die Einführung expliziter Zustandsgleichungen ermöglicht das Modell eine rigorose Analyse der zeitlichen Entwicklung emotionaler Zustände unter kontinuierlicher Umwelteinwirkung und internen Rückkopplungsprozessen.

Diagramm zur Kopplung von Stress und Emotion mit Zustandsraumgleichungen, Stabilitätsanalyse, Lyapunov-Energie.
Abbildung 3: Vorgeschlagene nichtlineare dynamische Modellarchitektur für die Regulation von Stress und Emotion. Diese Abbildung veranschaulicht den in dieser Studie entwickelten nichtlinearen dynamischen Rahmen zur Modellierung der Wechselwirkungen zwischen Stress und Emotion in Hochschulsystemen. Die Architektur integriert Dynamiken der Stressakkumulation, Variablen der emotionalen Aktivierung sowie adaptive regulatorische Rückkopplungsmechanismen in eine einheitliche Zustandsraumformulierung. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Das übergeordnete Ziel der in dieser Arbeit vorgestellten Methode besteht darin, einen mechanistischen, nichtlinearen Modellierungsansatz zu etablieren, der die Analyse der Stressregulation im Hochschulbereich als dynamisches System ermöglicht, das Multistabilität, oszillatorische Regime und kritische Übergänge aufweisen kann. Im Gegensatz zu herkömmlichen linearen Stressindex-Modellen berücksichtigt der vorgeschlagene Ansatz explizit nichtlineare Rückkopplungswechselwirkungen zwischen angesammelter Stressenergie, emotionaler Aktivierung und adaptiver Regulierungskapazität17,18,19,20. Diese nichtlinearen Wechselwirkungen ermöglichen die Identifizierung von Gleichgewichtszuständen, die Charakterisierung von Stabilitätsmargen sowie die Detektion von Kipp-Punkten, die mit Burnout-Übergängen assoziiert sind. Darüber hinaus führt der Ansatz eine Energielandschafts-Interpretation der emotionalen Regulation ein, bei der lyapunovartige Potentialfunktionen die Stabilitätsstruktur emotionaler Zustände beschreiben21,22,23. In dieser Darstellung kann Resilienz durch die Tiefe des Anziehungsbassins quantifiziert werden, während Instabilitätsschwellen den Bifurkationspunkten entsprechen, an denen stabile Attraktoren verschwinden.

Um die Realitätsnähe zu erhöhen, integriert das Modell periodische Anregungsterme, die akademische Semesterzyklen darstellen, sowie stochastische Störungen, die unerwartete akademische Ereignisse oder umweltbedingte Schwankungen erfassen24,25,26. Diese Erweiterungen ermöglichen es dem Rahmenwerk, realistische Dynamiken akademischen Stressverhaltens zu simulieren, einschließlich oszillatorischer Stresszyklen während Prüfungsphasen und durch Rauschen getriebener Übergänge zwischen emotionalen Zuständen. Solche Modellierungsfähigkeiten bieten Vorteile gegenüber rein statistischen Ansätzen, da sie prädiktive Analysen von Instabilitätsschwellen und Resilienzmechanismen ermöglichen.

Nichtlineare dynamische Ansätze wurden zuvor in Bereichen wie der biologischen Regulation, der Neurowissenschaft und komplexen sozialen Systemen angewandt, wo rückgekoppelte Prozesse emergente Verhaltensweisen hervorbringen, die nicht mit linearen Modellen erklärt werden können27,28,29. Die Anwendung ähnlicher Prinzipien der Stressregulation im Hochschulbereich verbindet die pädagogische Psychologie mit der Theorie dynamischer Systeme und ermöglicht die Analyse von Emotionsregulationsprozessen innerhalb eines mathematisch fundierten Rahmens. Durch die Kombination nichtlinearer dynamischer Modellierung, Stabilitätstheorie und Analyse von Energielandschaften bietet die hier beschriebene Methode eine einheitliche Plattform zur Untersuchung von Stressdynamiken, Resilienzmechanismen und emotionaler Stabilität in akademischen Umgebungen30.

Letztlich ermöglicht dieser Rahmen Forschenden zu analysieren, wie sich Stress ansammelt, wie sich emotionale Reaktionen entwickeln und wie adaptive Regulierungsmechanismen die langfristige Systemstabilität beeinflussen. Der Ansatz bietet daher ein leistungsfähiges methodisches Werkzeug, um Resilienz, Übergänge in Burnout-Zustände und Erholungsprozesse in Hochschulsystemen zu untersuchen. Über seinen methodischen Beitrag hinaus soll der vorgeschlagene Rahmen als interdisziplinäre Brücke zwischen der pädagogischen Psychologie und der Wissenschaft zu nichtlinearen dynamischen Systemen dienen. Indem psychologische Prozesse wie Stressakkumulation, emotionale Aktivierung, Resilienz und adaptive Regulierung in mathematisch handhabbare Zustandsvariablen übersetzt werden, stellt der Rahmen eine gemeinsame analytische Sprache bereit, um komplexe bildungswissenschaftliche Phänomene mit rigorosen dynamischen Methoden zu erforschen. Diese Integration verbessert die begriffliche Klarheit, erleichtert zukünftige empirische Kalibrierungen anhand verhaltensbezogener und psychologischer Messungen und unterstützt die Entwicklung prädiktiver und erklärender Modelle zur Stressregulation in akademischen Umgebungen31. Einfach ausgedrückt untersucht der vorgeschlagene Rahmen, wie sich akademischer Stress ansammelt, wie sich emotionale Reaktionen im Zeitverlauf verändern und wie Bewältigungsmechanismen Erholung und Resilienz beeinflussen. Das Modell zielt darauf ab, die Bedingungen zu identifizieren, unter denen Studierende emotionale Stabilität bewahren oder anfällig für Burnout werden, und verbindet damit psychologische Theorie mit quantitativer Systemanalyse.

Zugriff eingeschränkt. Bitte melden Sie sich an oder starten Sie eine Testversion, um diesen Inhalt anzuzeigen.

Protokoll

Dieses Protokoll beinhaltet keine Experimente an Menschen oder Tieren. Die Studie stützt sich ausschließlich auf mathematische Modellierung und computergestützte Simulation der Dynamik von Stress und Emotion in Hochschulbildungssystemen. Die computergestützten Werkzeuge, Softwareumgebungen und numerischen Ressourcen, die zur Implementierung des im Protokoll beschriebenen Rahmens für die nichtlineare dynamische Modellierung erforderlich sind, sind in der Tabelle der Materialien aufgelistet.

1. Modellinitialisierung und Einrichtung der Rechenumgebung

  1. Öffnen Sie die Rechenumgebung und erstellen Sie ein neues Projektverzeichnis für die Simulationstudie. Vollständige Software-Details finden sich in Zusatzdatei 1.
  2. Erstellen Sie eine primäre Skriptdatei mit dem Namen StressEmotionModel.m zur Implementierung des nichtlinearen Stress-Emotion-Regulations-Frameworks.
  3. Definieren Sie die drei Zustandsvariablen, die das dynamische System repräsentieren.
    1. Definieren Sie S(t) als akkumulierten akademischen Stress. Definieren Sie E(t) als emotionale Aktivierung.
    2. Definieren Sie R(t) als adaptive Regulationskapazität.
  4. Erstellen Sie eine Parameter-Initialisierungsdatei und weisen Sie allen Basisparameters des Modells Werte zu.
  5. Definieren Sie den Basissatz der Parameter wie folgt.
    1. Setzen Sie den externen Anregungsparameter F auf 2,0. Setzen Sie den Stress-Dissipationsparameter β auf 0,30.
    2. Setzen Sie den Kopplungsparameter für Stress-Emotion γ auf 0,50. Setzen Sie den Regulierungsgewinnparameter κ auf 0,40.
    3. Setzen Sie den Parameter für emotionale Sensitivität α auf 0,80. Setzen Sie den Parameter für emotionale Entspannung δ auf 0,50.
    4. Setzen Sie den Parameter für nichtlineare Sättigung µ auf 0,10. Setzen Sie den parameter für regelungsvermittelte Interaktion η auf 0,20. Setzen Sie den Parameter für Regulierungsabbau λ auf 0,25.
  6. Definieren Sie den Anfangszustandsvektor.
    1. Setzen Sie S(0) = 1,0.
    2. Setzen Sie E(0) = 0,5.
    3. Setzen Sie R(0) = 0,8.
      HINWEIS: Verwenden Sie identische Parameterwerte in allen Basissimulationen, sofern keine Sensitivitätsanalyse durchgeführt wird.

2. Implementierung des nichtlinearen dynamischen Modells

  1. Erstellen Sie eine Funktionsdatei, die die gekoppelten Differentialgleichungen enthält, die die Dynamik von Stress, Emotion und Regulation beschreiben. Die zugrundeliegenden Gleichungen sind in Supplementary File 1 (Section S1.2) angegeben, während die entsprechende MATLAB-Implementierung in Supplementary File 1 (Section S1.8) dargestellt wird.
    HINWEIS: Die Standardmodellparameter, Anfangsbedingungen, Konfiguration des numerischen Lösers sowie die zugrundeliegenden nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen sind in Supplementary File 1 (Sections S1.2–S1.6) enthalten. Diese Parameter werden einheitlich in allen numerischen Simulationen verwendet, sofern nicht anders angegeben.
  2. Implementieren Sie die Gleichung zur Stressentwicklung für die Zustandsvariable des akkumulierten Stresszustands S(t) gemäß dem in Supplementary File 1, Section S1.2 beschriebenen nichtlinearen dynamischen System. Die entsprechende rechnerische Umsetzung dieser Gleichung ist in Supplementary File 1, Section S1.8 (Funktion 1: Model Equations) enthalten.
  3. Implementieren Sie die Gleichung zur emotionalen Aktivierung, wie sie in Supplementary File 1, Section S1.2 beschrieben ist. Die MATLAB-Implementierung der Gleichung zur emotionalen Aktivierung ist in Supplementary File 1, Section S1.8 (Funktion 1: Model Equations) verfügbar.
  4. Implementieren Sie die Gleichung zur adaptiven Regulation, die die Zustandsvariable der regulatorischen Kapazität R(t) beschreibt, gemäß dem in Supplementary File 1, Section S1.2 beschriebenen nichtlinearen Modell. Die entsprechende MATLAB-Implementierung ist in Supplementary File 1, Section S1.8 (Funktion 1: Model Equations) enthalten.
  5. Aktivieren Sie optionale stochastische Störungen, indem Sie unabhängige Gaußsche Rauschterme in jede Zustandsvariable einführen, um zufällige akademische Störungen und Umweltvariabilität zu simulieren.
  6. Führen Sie 30 unabhängige stochastische Realisierungen (n = 30) mit unterschiedlichen Zufallsrauschsequenzen durch, wobei die identischen Standardmodellparameter und Anfangsbedingungen beibehalten werden.
  7. Berechnen Sie die mittleren Trajektorien und die entsprechenden Variabilitätsschätzungen, wobei die im Ergebnisteil angegebenen Fehlerbalken die statistische Variation über diese unabhängigen Realisierungen darstellen.
  8. Integrieren Sie das nichtlineare dynamische System mithilfe des numerischen Lösers ODE45 mit einer relativen Toleranz von 1 × 10⁻6, einer absoluten Toleranz von 1 × 10⁻8, einem initialen Integrationsintervall von 0,001 und einer maximalen Schrittweite von 0,05 über das Simulationsintervall 0 ≤ t ≤ 500.
  9. Stellen Sie die detaillierte rechnerische Implementierung, die Konfiguration des Lösers und den Simulationsarbeitsablauf in Supplementary File 1, Sections S1.6–S1.11 bereit.
  10. Definieren Sie die stochastischen Amplituden wie folgt.
    1. Setzen Sie σS = 0,05.
    2. Setzen Sie σE = 0,05.
    3. Setzen Sie σR = 0,03.
  11. Beschränken Sie alle Zustandsvariablen während der numerischen Integration darauf, nicht-negativ zu bleiben.
  12. Ersetzen Sie negative numerische Werte während der Nachbearbeitung durch null.

3. Numerische Simulation

  1. Konfigurieren Sie den numerischen Löser.
    1. Wählen Sie ODE45 für deterministische Simulationen.
    2. Wählen Sie eine entsprechende stochastische Integrationsroutine, wenn stochastische Simulationen durchgeführt werden.
    3. Bestimmen Sie den Gleichgewichtszustand numerisch mithilfe der MATLAB-Funktion fsolve mit einer Anfangsschätzung des Zustands von [1, 1, 1]. Die iterative Lösung gilt als konvergiert, wenn der Löser seine standardmäßigen nichtlinearen Konvergenzkriterien unter den angegebenen numerischen Toleranzen erfüllt.
      ​Hinweis: Die vollständige Implementierung ist in Zusatzdatei 1, Abschnitt S1.8 (Gleichgewichtslöser) enthalten.
  2. Legen Sie die Einstellungen des numerischen Lösers fest.
    1. Stellen Sie die relative Toleranz auf 10⁻6 ein. Stellen Sie die absolute Toleranz auf 10⁻8 ein.
    2. Stellen Sie die maximale Schrittweite auf 0,05 ein. Stellen Sie die Anfangsschrittweite auf 0,001 ein.
  3. Definieren Sie das Simulationsintervall von t = 0 bis t = 500.
  4. Stichproben Sie die Ausgabeverläufe in Intervallen von Δt = 0,1.
  5. Führen Sie die numerische Integration durch.
  6. Speichern Sie die simulierten Verläufe von S(t), E(t) und R(t).
  7. Exportieren Sie die Simulationsergebnisse im CSV-Format (kommagetrennte Werte) für die anschließende Analyse.
    PAUSE-PUKT: An diesem Punkt wurden alle Simulationsverläufe und numerischen Ergebnisse erzeugt und exportiert. Der Arbeitsablauf kann unterbrochen und zu einem späteren Zeitpunkt fortgesetzt werden, indem die archivierten Parameterdateien und Simulationsergebnisse erneut geladen werden, bevor mit der Gleichgewichtsanalyse, Stabilitätsanalyse, Visualisierung und Sensitivitätsanalyse fortgefahren wird.

4. Gleichgewichts- und Stabilitätsanalyse

  1. Berechnen Sie die Gleichgewichtslösungen, indem Sie alle Zustandsableitungen gleich null setzen. Lösen Sie die resultierenden nichtlinearen algebraischen Gleichungen mithilfe eines numerischen Nullstellensuchalgorithmus.
    HINWEIS: Ein stationärer Zustand gilt als erreicht, wenn die absolute Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zustandsvektoren das vorgegebene Konvergenzkriterium erfüllt. Das detaillierte Konvergenzkriterium ist in Supplementary File 1, Section S1.7 angegeben.
  2. Berechnen Sie die Jacobi-Matrix an jedem Gleichgewichtspunkt. Ermitteln Sie die Eigenwerte der Jacobi-Matrix.
  3. Klassifizieren Sie die Gleichgewichtszustände anhand des Vorzeichens des maximalen reellen Eigenwerts. Kennzeichnen Sie Gleichgewichte als stabil, wenn alle Eigenwerte negative reelle Anteile aufweisen.
  4. Erstellen Sie Stabilitätskarten, die die Verteilung stabiler und instabiler Betriebsbereiche zeigen.

5. Visualisierung im Phasenraum und Zeitbereich

  1. Erstellen Sie Zeitverlaufsdiagramme von S(t), E(t) und R(t). Erzeugen Sie zweidimensionale Phasenporträts für die S–E-Ebene.
  2. Erstellen Sie zweidimensionale Phasenporträts für die E–R-Ebene. Generieren Sie dreidimensionale Trajektorien im S–E–R-Zustandsraum.
  3. Überlagern Sie Vektorfelder und Stromliniendiagramme auf die Phasenporträts, wo zutreffend. Speichern Sie alle Abbildungen im hochauflösenden Bildformat für Dokumentation und Veröffentlichung.

6. Sensitivitätsanalyse

  1. Erstellen Sie ein Skript für die Sensitivitätsanalyse. Variieren Sie jeweils einen Parameter, während alle übrigen Parameter bei ihren Basiswerten gehalten werden. Führen Sie eine Sensitivitätsanalyse für den Spannungs-Emotions-Kopplungsparameter durch.
  2. Führen Sie eine Sensitivitätsanalyse für den Spannungsabbau-Parameter durch. Führen Sie eine Sensitivitätsanalyse für den Regulierungsverstärkungsparameter durch. Führen Sie eine Sensitivitätsanalyse für den externen Anregungsparameter durch.
  3. Führen Sie eine Sensitivitätsanalyse für den nichtlinearen Emotions-Sättigungsparameter durch. Führen Sie die Simulation für jeden Parameterwert durch.
  4. Berechnen Sie das stationäre emotionale Gleichgewicht nach jeder Simulation. Speichern Sie alle Gleichgewichtswerte in einer Ergebnisdatenbank.
  5. Führen Sie Ein-Parameter-Sensitivitätsanalysen durch, indem Sie die wichtigsten Modellparameter unabhängig voneinander über die in Supplementary File 1, Section S1.10 aufgeführten vordefinierten Bereiche variieren. Variieren Sie dabei γ von 0,1 bis 2,0 in Schritten von 0,1, β von 0,1 bis 1,0 in Schritten von 0,05, κ von 0,1 bis 2,0 in Schritten von 0,1, F von 0,5 bis 5,0 in Schritten von 0,25 und µ von 0,01 bis 1,0 in Schritten von 0,05.
    HINWEIS: Führen Sie für jeden Parameterwert eine numerische Integration durch, berechnen Sie die stationäre Lösung, speichern Sie die resultierenden Zustandsvariablen und erzeugen Sie die entsprechenden Sensitivitätskurven und Vergleichsdiagramme.
  6. Erzeugen Sie Sensitivitätskurven. Erzeugen Sie vergleichende Streudiagramme.
  7. Erzeugen Sie vergleichende Balkendiagramme. Erzeugen Sie Parameter-Reaktions-Heatmaps.

7. Erzeugung und Überprüfung der Ausgabe

  1. Überprüfen Sie die Konvergenz aller Simulationen. Stellen Sie sicher, dass die Zustandstrajektorien während des gesamten Simulationsintervalls beschränkt bleiben.
  2. Stellen Sie sicher, dass die numerische Lösung einen stationären Zustand erreicht hat, bevor die nachfolgenden Analysen durchgeführt werden.
    HINWEIS: Konvergenz wird angenommen, wenn die aufeinanderfolgenden Änderungen aller Zustandsvariablen das in Supplementary File 1, Section S1.7 (Konvergenzkriterien) beschriebene vordefinierte Konvergenzkriterium erfüllen. Nur konvergierte Lösungen werden anschließend für Gleichgewichts-, Stabilitäts- und Sensitivitätsanalysen verwendet.
  3. Bestätigen Sie, dass die Gleichgewichtslösungen das Konvergenzkriterium erfüllen. Exportieren Sie alle Simulationsausgaben, Stabilitätskarten, Phasenporträts, Sensitivitätsdiagramme und numerischen Datensätze.
    HINWEIS: Sofern nicht anders angegeben, verwenden alle Simulationen den in Supplementary File 1 angegebenen Baseline-Parametersatz, und alle numerischen Analysen folgen dem in Supplementary File 1, Section S1.9 zusammengefassten Berechnungsworkflow. Der vollständige MATLAB-Quellcode, die Parameterdateien, Solver-Konfigurationen und Visualisierungsroutinen, die zur Reproduktion der berichteten Simulationen erforderlich sind, sind in Supplementary File 1 enthalten.
  4. Archivieren Sie alle Skripte, Parameterdateien und Ausgabedateien zur Sicherstellung der Reproduzierbarkeit und für zukünftige Validierungsstudien.
    HINWEIS: Stellen Sie den gesamten MATLAB-Quellcode, die Parameterdateien, die Plotroutinen und die Simulationsworkflows als ergänzende Materialien bereit, um eine unabhängige Reproduktion der berichteten Ergebnisse zu ermöglichen.

Zugriff eingeschränkt. Bitte melden Sie sich an oder starten Sie eine Testversion, um diesen Inhalt anzuzeigen.

Ergebnisse

Um den vorgeschlagenen nichtlinearen dynamischen Rahmen zu validieren und seine Vorteile gegenüber herkömmlichen linearen Formulierungen zu demonstrieren, wurde eine umfassende numerische Simulationsstudie durchgeführt (Supplementary File 2). Sofern nicht anders angegeben, werden alle Ergebnisse stochastischer Simulationen als Mittelwert ± Standardabweichung (SD) aus 30 unabhängigen Realisierungen dargestellt (n = 30). Statistische Vergleiche zwischen den Simulationsszenarien wurden mithilfe eines geeign...

Zugriff eingeschränkt. Bitte melden Sie sich an oder starten Sie eine Testversion, um diesen Inhalt anzuzeigen.

Diskussion

Das hier vorgestellte rechnergestützte Protokoll zeigt, wie ein nichtlineares dynamisches Modell mithilfe numerischer Integration, Stabilitätsanalyse und Sensitivitätsanalyse implementiert werden kann, um Wechselwirkungen zwischen Stress und Emotionen zu simulieren. Ein entscheidender Schritt bei der Anwendung dieser Methode ist die korrekte numerische Integration der zugrundeliegenden Differentialgleichungen über ausreichend lange Zeiträume, um eine Konvergenz hin zu stationärem Verhalten oder Attraktordynamik sicherzus...

Zugriff eingeschränkt. Bitte melden Sie sich an oder starten Sie eine Testversion, um diesen Inhalt anzuzeigen.

Offenlegungen

Der Autor erklärt keine konkurrierenden finanziellen oder nicht-finanziellen Interessen und keine Interessenkonflikte. ChatGPT (OpenAI, GPT-5.5) wurde ausschließlich zur Sprachbearbeitung, Grammatikkorrektur und Verbesserung der Lesbarkeit des Manuskripts während der Manuskripterstellung verwendet. Alle wissenschaftlichen Inhalte, mathematischen Formulierungen, Methoden, Analysen, Interpretationen und Schlussfolgerungen wurden vom Autor konzipiert, entwickelt, überprüft und genehmigt. Der Autor übernimmt die vollständige Verantwortung für die Genauigkeit, Originalität und Integrität des Manuskripts.

Danksagungen

Der Autor dankt der Fakultät für Geisteswissenschaften des Zhuhai College of Science and Technology in Zhuhai, Guangdong, China, für die wertvolle akademische Unterstützung und Förderung während der Durchführung dieser Forschung. Die Unterstützung der Institution sowie ihr konstruktives Forschungsumfeld trugen maßgeblich zur Fertigstellung dieser Studie bei.

Zugriff eingeschränkt. Bitte melden Sie sich an oder starten Sie eine Testversion, um diesen Inhalt anzuzeigen.

Materialien

Liste der in diesem Artikel verwendeten Materialien
NameUnternehmenKatalognummerKommentare
Löser für Differentialgleichungen (ODE45)MathWorksMATLAB R2024aNumerischer Löser zur Integration der gekoppelten nichtlinearen Differentialgleichungen. Relativer Toleranzwert = 1×10-6; Absoluter Toleranzwert = 1×10-8.
MATLAB-SoftwareMathWorks, Natick, MA, USARRID: SCR_001622Primäre Software für numerische Berechnungen, verwendet für Modellimplementierung, Stabilitätsanalyse, Sensitivitätsanalyse, Visualisierung des Phasenraums, Erzeugung von Lyapunov-Energielandschaften und Erstellung von Abbildungen.
MethodendokumentationspaketZusatzdatei S2N/VEnthält Dokumentation zum theoretischen Rahmen, Parameterinterpretation, Validierungsstrategie, Einschränkungen und Beschreibungen des rechnerischen Workflows.
Bibliothek für numerische Array-Verarbeitung (NumPy)NumPy-EntwicklerNumPy 2.0Bibliothek zur Durchführung von Matrixoperationen, numerischen Berechnungen, Parameterdurchläufen und Datenverarbeitung in der Python-Implementierung.
Numerische SimulationsumgebungMATLAB R2024a-UmgebungN/VRechnerische Umgebung zur Ausführung des nichtlinearen Stress–Emotion–Regulations-Frameworks, Parameterdurchläufe, Gleichgewichtsanalyse und stochastische Simulationen.
OptimierungstoolboxMathWorksMATLAB Optimization ToolboxWird zur Berechnung von Gleichgewichtszuständen mittels nichtlinearer Nullstellensuchverfahren (fsolve) verwendet.
Python-ProgrammierumgebungPython Software FoundationPython 3.12Alternative rechnerische Plattform zur Überprüfung numerischer Ergebnisse und Reproduktion ausgewählter Simulationen und Visualisierungen.
Wissenschaftliche Rechenbibliothek (SciPy)SciPy-CommunitySciPy 1.14Bibliothek für numerische Berechnungen, Lösung nichtlinearer Gleichungen und Analyse von Differentialgleichungen in der Python-Implementierung.
QuellcodepaketZusatzdatei S1N/VEnthält MATLAB-Skripte, Löser-Konfigurationen, Parameterdateien, Routinen für Sensitivitätsanalysen, Stabilitätsanalyse-Codes und Visualisierungs-Workflows, die für vollständige Reproduzierbarkeit erforderlich sind.
TabellenkalkulationssoftwareMicrosoft CorporationMicrosoft Excel 365Wird zur Speicherung, Organisation, zum Export und zur Überprüfung von Simulationsausgaben und ergänzenden Datensätzen verwendet.
Visualisierungswerkzeug (Matplotlib)Matplotlib-EntwicklungsteamMatplotlib 3.9Wissenschaftliche Bibliothek zur Erstellung von Sensitivitätsdiagrammen, Stabilitätsdiagrammen, Phasenraumtrajektorien, Heatmaps und Abbildungen in publikationsreifer Qualität.

Referenzen

  1. Ahmad R, et al. Social exchange theory: Systematic review and future directions. Front Psychol. 2023;13:1015921.
  2. Alkhatib OJ, et al. Advances in nonlinear differential equations and their applications in engineering systems. TPM Test Psychom Methodol Appl Psychol. 2025;32(S8):715-724.
  3. Baysarowich R, et al. Socioeconomic status and brain development: Insights and theoretical perspectives on deficit, adaptation, and resilience. Curr Opin Behav Sci. 2025;63:101502.
  4. Briganti G, et al. Network analysis: An overview for mental health research. Int J Methods Psychiatr Res. 2024;33(4):e70012.
  5. Cao Y, et al. Dynamic modeling and experimental verification of clamp-pipeline system with soft nonlinearity. Nonlinear Dyn. 2023;111(19):17725-17748.
  6. Coluccia A, et al. Nonlinear static and dynamic modeling of energy absorption lattice structures behavior. Mech Adv Mater Struct. 2023;30(14):2838-2849.
  7. He L, et al. Academic stress and online learning engagement in medical students: The parallel mediating roles of sleep quality and positive academic emotions. BMC Med Educ. 2026;26(1):54.
  8. Heit DR, et al. Generalized nonlinearity in animal ecology: Research, review, and recommendations. Ecol Evol. 2024;14(7):e70045.
  9. Hong L, Zhang L. Nonlinear dynamical model and analysis of emotional propagation based on Caputo derivative. Mathematics. 2025;13(4):567.
  10. Islam MS, Rabbi MF. Exploring the sources of academic stress and adopted coping mechanisms among university students. Int J Stud Educ. 2024;6(2):45-62.
  11. Kalra A, Lee NY, Dugan R. Exploring antecedents and outcomes of salesperson change agility: A social exchange theory perspective. J Mark Theory Pract. 2024;32(3):290-310.
  12. Kyriazos T, Poga M. Application of machine learning models in social sciences: Managing nonlinear relationships. Encyclopedia. 2024;4(2):890-912.
  13. Large EW, et al. Dynamic models for musical rhythm perception and coordination. Front Comput Neurosci. 2023;17:1151895.
  14. Lavelle JJ, Rupp DE, Herda DN, Lee J. Customer injustice and service employees' customer-oriented citizenship behavior: A social exchange perspective. J Organ Behav. 2023;44(3):421-440.
  15. Lawrance EL, et al. Psychological responses, mental health, and sense of agency for the dual challenges of climate change and the COVID-19 pandemic in young people in the UK: An online survey study. Lancet Planet Health. 2022;6(9):e700-e712.
  16. Li L, Ibrahim RL, Alomair A. Educating for a green future: Strategic human capital and the non-linear path to sustainability in low- and middle-income countries. Int J Educ Dev. 2026;121:103498.
  17. Lyu R, Qu Y, Divaris K, Wu D. Methodological considerations in longitudinal analyses of microbiome data: A comprehensive review. Genes. 2023;14(9):1689.
  18. Mongin D, Uribe A, Cullati S, Courvoisier DS. A tutorial on ordinary differential equations in behavioral science: What does physics teach us? Psychol Methods. 2024;29(5):980-1000.
  19. Muldoon J, Gould AM, Joullié JE. Past is prologue: From human relations to social exchange theory. Qual Res Organ Manag. 2024;19(3):182-202.
  20. Murakami K, Panuncio-Pinto MP, Santos JLF, de Almeida Troncon LE. Academic and non-academic life stressors and perceived levels of stress in Brazilian undergraduate health professions students. BMC Med Educ. 2025;25(1):1164.
  21. Qi Y, et al. Students' coping strategies in response to academic stress: A study of psychological mechanisms and their effects on adaptation. Futurity Soc Sci. 2025;3(3):24-45.
  22. Rega G. Nonlinear dynamics in mechanics: State of the art and expected future developments. J Comput Nonlinear Dyn. 2022;17(8):080802.
  23. Restrepo JE, et al. Academic stress and adaptation to university life: Mediation of cognitive-emotional regulation and social support. An Psicol. 2023;39(1):62-72.
  24. Rodrigues H, et al. Unravelling student learning: Exploring nonlinear dynamics in science education. Int J Psychol Neurosci. 2023;9:118-137.
  25. Romeo-Aznar V, et al. Fine-scale heterogeneity in population density predicts wave dynamics in dengue epidemics. Nat Commun. 2022;13(1):996.
  26. Saglam MS, Yilanci V, Kongkuah M. Decoupling economic growth and carbon emissions: A time-varying analysis of the environmental Kuznets curve hypothesis in France (1890-2019). Environ Dev Sustain. 2025;27(3):4567-4590.
  27. Sangeeta S, Roderick M. Integrating emotion-specific factors into the dynamics of biosocial and ecological systems: Mathematical modeling approaches accounting for psychological effects. Math Comput Appl. 2025;30(6):136.
  28. Sun Y, et al. Physiological and affective responses to green space virtual reality among pregnant women. Environ Res. 2023;216:114499.
  29. Vengatesh T, et al. A dynamical systems approach to psychology: Fusing differential equations and recurrent neural networks for process modeling. TPM Test Psychom Methodol Appl Psychol. 2025;32(S8):725-740.
  30. Wang H, Fan X. Academic stress and sleep quality among Chinese adolescents: Chain mediating effects of anxiety and school burnout. Int J Environ Res Public Health. 2023;20(3):2219.
  31. Lee E-H, et al. Repeated treatment with short-term mild stress reverses aging- and stress-induced emotional and social behavioral deficits. Experimental & Molecular Medicine. 2026;58(2):519-32. https://doi.org/10.1038/s12276-026-01641-2
  32. Orem TR, et al. Amygdala and prefrontal cortex activity varies with individual differences in the emotional response to psychosocial stress. Behav Neurosci. 2019;133(2):203-211. https://doi.org/10.1037/bne0000305
  33. Wheelock MD, et al. Psychosocial stress reactivity is associated with decreased whole-brain network efficiency and increased amygdala centrality. Behav Neurosci. 2018;132(6):561-572. https://doi.org/10.1037/bne0000276
  34. Shi W, et al. Cultivating empathy and upgrading design decisions of students: The impact of simulating public transit experiences of individuals with mild visual impairments. Int J Technol Des Educ. 2024;35(4):1571-1595. https://doi.org/10.1007/s10798-024-09948-9
  35. Cui YT, et al. Virtual therapeutic landscape: An immersive intervention for anxiety in university students. Australas J Educ Technol. 2026. https://doi.org/10.14742/ajet.10308
  36. Reinelt J, et al. Acute psychosocial stress alters thalamic network centrality. Neuroimage. 2019;199:680-690. https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2019.06.005
  37. Kühnel A, et al. Psychosocial stress reactivity habituates following acute physiological stress. Hum Brain Mapp. 2020;41(14):4010-4023. https://doi.org/10.1002/hbm.25106

Zugriff eingeschränkt. Bitte melden Sie sich an oder starten Sie eine Testversion, um diesen Inhalt anzuzeigen.

Nachdrucke und Genehmigungen

Tags

Zustandsraummodellnichtlineare Stabilitätadaptive RegulationBurnout-RisikoResilienzeffekteEnergielandschaftsmodellierung
Kontaktieren Sie uns
Der Bibliothek empfehlen

Datenschutz

Nutzungsbedingungen

Richtlinien

Urheberrecht © 2026 MyJoVE Corporation. Alle Rechte vorbehalten.