Wir präsentieren ein analytisches Modell, um die Ausbreitung rotierender magneto-photo-thermoelastischer Wellen in anisotropen, faserverstärkten Halbleitern unter optischer Anregung zu untersuchen. Die Methode kann verwendet werden, um Temperatur, Trägerdichte, Verdrängung und Spannungsverteilungen in fortschrittlichen Halbleitermaterialien zu analysieren.
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Forschungsartikel
Rotationseffekte auf die Ausbreitung magneto-photo-thermoelastischer Wellen in einem faserverstärkten anisotropen Halbleiterhalbraum unter optischer Anregung
In diesem Artikel
Zusammenfassung
Zusammenfassung
Diese Studie untersucht das gekoppelte rotierende magneto-photo-thermoelastische Verhalten eines anisotropen, faserverstärkten Halbleiterhalbraums, der optischer Anregung und einem angelegten Magnetfeld ausgesetzt ist. Die leitenden Gleichungen, die thermische, elastische, Trägerdichte-, elektromagnetische und Rotationseffekte einbeziehen, werden innerhalb eines einheitlichen multiphysikalischen Rahmens formuliert. Die Normalmodusmethode wird verwendet, um die gekoppelten partiellen Differentialgleichungen in ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen umzuwandeln, das anschließend als Differentialsystem erster Ordnung umgeschrieben wird. Anschließend wird eine eigenwertbasierte Formulierung entwickelt, um die analytische Lösung des gekoppelten Problems zu konstruieren. Das resultierende Eigenwertproblem, das Randbedingungssystem und die Feldgrößen werden numerisch ausgewertet. Numerische Ergebnisse werden für Temperatur-, Trägerdichte, Verschiebungskomponenten und Spannungsverteilungen präsentiert, um die Auswirkungen des Rotationsparameters und der Magnetfeldintensität auf die gekoppelten physikalischen Felder zu untersuchen. Die Ergebnisse zeigen die wichtige Rolle von Rotations- und elektromagnetischen Wechselwirkungen bei der Veränderung der Wellenausbreitung, der Abschwächungseigenschaften und der Feldverteilungen innerhalb des anisotropen Halbleitermediums. Numerische Berechnungen wurden für ein siliziumbasiertes Halbleitermedium durchgeführt.
Einleitung
Photothermoelastizität ist zu einem aktiven Forschungsgebiet geworden, da sie in der Lage ist, die gekoppelten Wechselwirkungen zwischen thermischen, mechanischen, optischen und Trägerdichtefeldern in Halbleitermaterialien, die Laserbestrahlung und photothermischer Anregung unterliegen, zu einem aktiven Forschungsgebiet geworden. Diese gekoppelten Phänomene spielen eine wichtige Rolle in modernen optoelektronischen Bauelementen, Halbleitertechnologien, Laserverarbeitungssystemen und mikroelektronischen Anwendungen. Saeed et al.1 untersuchten die Wellenausbreitung in Halbleiterfestkörpern mit temperaturabhängigen Eigenschaften, während Abbas et al.2 photothermische Wechselwirkungen in Halbleitern mit zylindrischen Hohlräumen und variabler Wärmeleitfähigkeit untersuchten. Anschließend analysierten Ihtisham Ullah et al.3 den Einfluss variabler Wärmeleitfähigkeit und Laserimpulse auf reflektierte elastische Wellen in Halbleitermedien. Darüber hinaus untersuchte Yadav4 die magneto-photothermische Plasmawellenausbreitung in Diffusionshalbleitern unter einem zwei-Temperatur-Mehrphasen-Lag-thermoelastischen Rahmen. In jüngerer Zeit entwickelten Lute et al.5 und Lute et al.6 fortschrittliche photothermoelastische Halbleitermodelle, die photothermische Wärmeentwicklung, Speichereffekte und nichtlokale Wechselwirkungen einbeziehen, während Alaofi und El-Dali7 eine multiphysikalische photo-thermo-hygroelastische Formulierung für Halbleitermaterialien vorschlugen. Darüber hinaus wurden mehrere verallgemeinerte photothermoelastische Modelle, die auf Phasenverzögerungstheorien und nichtlokalen Formulierungen basieren, berichtet, die die Beschreibung gekoppelter thermischer und Trägertransportphänomene in Halbleitern 8,9,10,11 verbessern.
Die steigende Nachfrage nach leichten und leistungsstarken Ingenieurstrukturen hat umfangreiche Forschung zu anisotropen und faserverstärkten Materialien angestoßen. Aufgrund ihrer überlegenen mechanischen Eigenschaften und verbesserten thermischen Widerstands wurden faserverstärkte Verbundwerkstoffe weit verbreitet in der Luft- und Raumfahrt-, Bau- und Elektrotechnik eingesetzt. Khan et al.12 entwickelten ein einheitliches mikropolares thermoelastisches Modell für temperaturabhängige, faserverstärkte Verbundwerkstoffe und zeigten den bedeutenden Einfluss mikrostruktureller Parameter auf die Wellenausbreitungseigenschaften. Pitarresi et al.13 untersuchten die thermoelastische Reaktion faserverstärkter Kunststoffe und hoben die Rolle der Materialheterogenität auf die thermischen Spannungsverteilungen hervor. Escalante-Solís et al.14 untersuchten den Einfluss der Faserkrümmung auf das mikromechanische Verhalten von verstärkten Verbundwerkstoffen, während Abo-Dahab et al.15 Wellenreflexionsphänomene in faserverstärkten thermoelastischen Medien untersuchten. In jüngerer Zeit analysierten Purkait und Kanoria16 ein rotierendes, faserverstärktes magneto-thermoelastisches Medium, das einer gepulsten Laseranregung unterzogen ist, während Akai et al.17 und Quinlan et al.18 thermoelastische Reaktionen in faserverstärkten Verbundstrukturen unter unterschiedlichen Belastungsbedingungen untersuchten. Diese Studien bestätigten, dass Verstärkungseigenschaften und Anisotropie den thermischen Transport, die Spannungskonzentrationen und das Wellenausbreitungsverhalten erheblich beeinflussen. Dennoch widmeten sich die meisten verfügbaren Untersuchungen thermoelastischen Verbundwerkstoffen und berücksichtigten nicht gleichzeitig die kopplung fotothermoelastischer Halbleiter mit Trägertransportmechanismen.
Auch die Wechselwirkung zwischen Magnetfeldern und thermoelastischen Halbleitermedien hat aufgrund ihrer Bedeutung für elektromagnetische Bauelemente und leitende Materialien erhebliche Aufmerksamkeit erregt. Yadav19 untersuchte Wellenreflexion in einem rotierenden orthotropen magneto-thermoelastischen Halbraum mit Diffusionseffekten, während Selvamani et al. 20 die magnetoelastische Wellenausbreitung in nicht-lokalen fraktionierten Nanostrahlen untersuchten. Abouelregal et al.21 untersuchten gekoppelte laser-thermomagnetische Stimulation in magnetisierten porösen Strukturen mit speicherabhängigen Effekten, während Chandel et al.22 ein nichtlokales magneto-thermoelastisches Rahmenwerk auf Basis der Moore-Gibson-Thompson-Wärmeleitung vorschlugen. Im Kontext von Halbleitern entwickelte Abouelregal23 ein modifiziertes fraktioniertes photothermoelastisches Modell für einen rotierenden Halbleiterhalbraum, der einem Magnetfeld ausgesetzt ist, und Sur24 untersuchte magneto-photo-thermoelastische Wechselwirkungen in Medien mit erblichen Eigenschaften. In jüngerer Zeit analysierten Saidi et al.25 und Rashid et al.26 magneto-photo-thermoelastische Störungen in verallgemeinerten rotierenden Halbleitermedien und zeigten den signifikanten Einfluss der magnetischen Intensität auf die Ausbreitung gekoppelter Wellen. Ähnliche Beobachtungen wurden in fortschrittlichen photo-thermo-viskoelastischen und Moore-Gibson-Thompson-Halbleitermodellen 27,28,29 berichtet.
Rotationseffekte sind ein weiterer wichtiger Aspekt der verallgemeinerten Thermoelastizität, da Rotation zusätzliche Coriolis- und Zentripetalkräfte einführt, die die Wellenausbreitungseigenschaften erheblich verändern. Khan et al.30 führten eine Sensitivitätsanalyse des Wellenverhaltens in rotierenden thermoelastischen Festkörpern durch, die laserinduzierten thermischen Belastungen ausgesetzt waren. Yadav31 untersuchte magnetothermoelastische Wellen in rotierenden orthotropen Medien mit Diffusionseffekten, während Abouelregal et al.32 fraktionierte thermoelastische Reaktionen im dualen Phasen-Lag in rotierenden Spannungsmedien mit kugelförmigen Hohlräumen untersuchten. Darüber hinaus untersuchten Khan et al.33 die Wellenausbreitung in einem rotierenden porösen thermoelastischen Halbraum unter einem nicht-lokalen fraktionierten Dreiphasen-Verzögerungsmodell. Rotationseinflüsse auf thermoelastische Nanostrukturen halbleiters wurden ebenfalls von Abo-Dahab et al.34 untersucht, die zeigten, dass Rotation thermische und mechanische Feldverteilungen signifikant verändern kann. Trotz dieser Bemühungen wurden Rotationseffekte selten gleichzeitig mit Anisotropie, Faserverstärkung, optischer Anregung, Trägertransport und Magnetfeldwechselwirkungen innerhalb eines einheitlichen Halbleiterrahmens untersucht.
Obwohl in den genannten Studien erhebliche Fortschritte erzielt wurden, konzentrieren sich die meisten bestehenden Untersuchungen auf ausgewählte Kombinationen photothermoelastischer, magnetischer, rotationeller oder Verstärkungseffekte. Ein umfassendes analytisches Modell, das gleichzeitig optische Anregung, Trägertransportdynamik, Anisotropie, Faserverstärkung, Magnetfeldwechselwirkungen und Rotationseinflüsse in einem Halbleitermedium einbezieht, ist weitgehend nicht verfügbar. Daher besteht weiterhin Bedarf an einer einheitlichen Formulierung, die die gegenseitige Kopplung dieser physikalischen Mechanismen genau beschreibt und ihren kombinierten Einfluss auf die Wellenausbreitung klärt.
Motiviert durch diese Beobachtungen entwickelt die vorliegende Arbeit ein zweidimensionales analytisches Modell zur Untersuchung der Ausbreitung magneto-photo-thermoelastischer Wellen in einem rotierenden, faserverstärkten, anisotropen Halbleiterhalbraum, der optischer Anregung unterzogen ist. Die leitenden Gleichungen werden innerhalb eines einheitlichen Rahmens formuliert, der thermische, mechanische, trägerdichte- und elektromagnetische Felder einbezieht, und werden mit der Normalmodustechnik zusammen mit dem Eigenwertansatz gelöst. Bemerkenswert ist, dass Alaofi et al.35 kürzlich die gekoppelte thermo-photoelastische Antwort von anisotropem, faserverstärktem Silizium mit einer Eigenwertformulierung untersucht haben. Magnetfeldeffekte und Rotationsbeiträge wurden jedoch in ihrem Modell nicht berücksichtigt. Die Neuheit der vorliegenden Arbeit liegt darin, diese Formulierung zu erweitern, indem magnetische Wechselwirkungen, Rotationseffekte, Trägertransportdynamik, anisotrope Verstärkung und optische Anregung gleichzeitig in ein einziges magneto-photo-thermoelastisches System integriert werden. Daher bietet das vorgeschlagene Modell eine umfassendere Beschreibung der Phänomene der gekoppelten Wellenausbreitung und ermöglicht eine detaillierte Bewertung des kombinierten Einflusses von magnetischer Intensität und Rotation auf die physikalischen Felder von Interesse. Im Gegensatz zu Alaofi et al.35, die die thermophotoelastische Antwort eines anisotropen, faserverstärkten Halbleiters ohne Magnetfeld und Rotationseffekte betrachteten, integriert die vorliegende Formulierung die gleichzeitige Wechselwirkung von Rotation, Magnetfeld, optischer Anregung, Trägertransport und anisotroper Verstärkung in einem einheitlichen Rahmen. Darüber hinaus wird die Eigenwertimplementierung auf dieses allgemeinere gekoppelte System ausgeweitet, was die Analyse gekoppelter physikalischer Effekte ermöglicht, die im früheren Modell nicht behandelt wurden. Darüber hinaus ist ein charakteristisches Merkmal der vorliegenden Arbeit die Umsetzung des Eigenwertansatzes. Während viele verwandte Studien, darunter Alaofi et al.35, auf Eliminationsverfahren beruhen, um das Steuerungssystem vor der Lösung zu reduzieren, wird die vorliegende Formulierung mit einem matrixbasierten Eigenwertrahmen konstruiert und gelöst. Diese Implementierung wird auf ein allgemeineres gekoppeltes System angewandt, das Rotation, Magnetfeld, optische Anregung, Trägertransport und Faserverstärkung umfasst, wodurch der Umfang der zuvor veröffentlichten Modelle erweitert wird.
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Protokoll
Die vorliegende Arbeit basiert vollständig auf analytischer Modellierung, symbolischer Berechnung und numerischen Simulationen, um gekoppelte rotierende magneto-photo-thermoelastische Wechselwirkungen in anisotropen Halbleitermedien zu untersuchen. An dieser Studie waren keine menschlichen Teilnehmer, Tierversuche, klinische Daten oder biologische Proben beteiligt. Daher waren keine ethische Genehmigung und informierte Zustimmung erforderlich.
Mathematische Formulierung des magneto-photo-thermoelastischen Problems in einem rotierenden, faserverstärkten anisotropen Halbleiterhalbraum
In der vorliegenden Studie wird ein zweidimensionaler rotierender, faserverstärkter anisotroper Halbleiterhalbraum unter optischer Anregung und einem angelegten Magnetfeld untersucht. Das Medium nimmt den halbunendlichen Bereich x ≥ 0 ein, wobei der Rand bei x = 0 die freiliegende Fläche darstellt, die externer optischer Last ausgesetzt ist. Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass die x-Achse in das Medium hineinragt, während die y-Achse entlang der Oberfläche liegt und das In-Plan-Verhalten der Struktur darstellt. Das angelegte Magnetfeld und der Winkelgeschwindigkeitsvektor werden beide entlang der z-Achse erfasst. Das Halbleitermedium gilt als homogen und linear elastisch, während Anisotropie durch ausgerichtete Verstärkungsfasern in der x-Richtung eingeführt wird. Die optische Absorption an der Grenze erzeugt lokale Erwärmung und überschüssige Ladungsträger, was zu gekoppelten thermischen, mechanischen und Ladungsträgerwechselwirkungen innerhalb des Mediums führt. Darüber hinaus führt das Magnetfeld zu elektromagnetischen Kopplungseffekten, während die Rotationsbewegung zu Trägheitseffekten beiträgt, die die Ausbreitung thermoelastischer Wellen und die physikalische Gesamtreaktion erheblich beeinflussen. Dementsprechend wird der physikalische Zustand des Mediums durch das Temperaturfeld T(x, y, t)(K), die Trägerdichte N(x, y, t)(m-3) und die Verschiebungskomponenten u(x, y,t)(m) und v(x,y,t)(m) unter der Annahme kleiner Verformungen dargestellt. Abbildung 1 veranschaulicht die Geometrie des Problems, einschließlich des Koordinatensystems, der optischen Anregung, des Magnetfelds, des Rotationseffekts und der Faserorientierung. Die vorliegende Formulierung ist auf homogene anisotrope, faserverstärkte Halbleitermedien anwendbar, die im Kleindeformationsregime und im Rahmen der linearen Thermoelastizität arbeiten. Das Modell nimmt eine feste Faserorientierung und konstante Materialeigenschaften im gesamten Medium an. Folglich werden nichtlineares Materialverhalten, große Deformationen, Materialschäden und räumliche Variationen der Materialeigenschaften in der aktuellen Studie nicht berücksichtigt. Daher ist das vorgeschlagene Modell für moderate Belastungsbedingungen gedacht, bei denen die Antwort im linearen Bereich bleibt. In der vorliegenden Studie wird die optische Anregung anhand vorgegebener Randbedingungen für Oberflächentemperatur und fotogenerierte Trägerdichte modelliert. Der detaillierte Laser-Materie-Wechselwirkungsprozess, einschließlich optischer Absorption, Durchdringungstiefe und Intensitätsverteilung, wird nicht explizit behandelt. Stattdessen wird sein Nettoeffekt durch die Randamplituden θ0 und N0 dargestellt, die die thermischen und Trägeranregungen charakterisieren, die durch das einfallende optische Feld induziert werden.
Abbildung 1: Schematische Darstellung des rotierenden anisotropen, faserverstärkten Halbleiterhalbraums, der optischer Anregung und einem externen Magnetfeld ausgesetzt ist. Die Abbildung veranschaulicht die physikalische Konfiguration des Problems, einschließlich des Koordinatensystems, der optischen Anregung, des angelegten Magnetfelds, der Faserorientierung und der in der vorliegenden Formulierung betrachteten Rotationseffekte. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.
Die konstitutive Relation für den Spannungstensor in einem faserverstärkten anisotropen thermoelastischen Halbleitermedium kann in der verallgemeinerten Form wie folgt ausgedrückt werden: 12,15,16.
(1)
Hier bezeichnet σij die Komponenten des Spannungstensors, Cijkl die elastischen Steifigkeitskoeffizienten, ekl den Dehnungstensor, T das Temperaturinkrementement relativ zur Referenztemperatur T0 und N die überschüssige Trägerdichte. Die Tensoren βij und ηij entsprechen jeweils den thermoelastischen und den Trägerkopplungskoeffizienten. Dementsprechend kann die konstitutive Relation einschließlich des expliziten Einflusses der Faserverstärkung als12,15 geschrieben werden:
(2)
In dieser Formulierung sind λ und μT die elastischen Lamé-Konstanten, während μL das longitudinale Schermodul entlang der Faserrichtung bezeichnet. Die Parameter α und β beschreiben die Verstärkungseffekte, die mit den eingebetteten Fasern verbunden sind. Die Größe δij ist das Kronecker-Delta-Symbol, und ai sind die Komponenten des Einheitsvektors, der die Faserorientierung definiert. Für das vorliegende Modell sind die Verstärkungsfasern entlang der x-Richtung so ausgerichtet, dass a = (1,0). Die Terme, die βijθ und η ij N enthalten, stellen thermische bzw. Trägerkopplungseffekte dar. Für die vorliegende zweidimensionale Konfiguration reduzieren sich die Steuerspannungskomponenten auf folgende Formen 12,15:
. (3)
. (4)
. (5)
Hier 
bezeichnen und 
die Verschiebungskomponenten entlang der x- und y-Richtung , während Aij die effektiven elastischen Koeffizienten des anisotropen faserverstärkten Mediums sind. Die thermoelastischen und Trägerkopplungskoeffizienten sind wie folgt definiert
,
,
,
.
In den obigen Zusammenhängen stellen αij die thermischen Ausdehnungskoeffizienten dar, während ξij die mit dem Halbleitermedium verbundenen Trägerexpansionskoeffizienten bezeichnet. Die effektiven elastischen Koeffizienten des faserverstärkten anisotropen Mediums sind gegeben durch
, 
, 
, . 
Diese Koeffizienten charakterisieren die anisotrope elastische Antwort des verstärkten Halbleitermaterials und beschreiben, wie die Faserorientierung das gekoppelte thermoelastische Verhalten beeinflusst. Um den Einfluss elektromagnetischer Wechselwirkungen in der vorliegenden magneto-photo-thermoelastischen Formulierung zu berücksichtigen, wird angenommen, dass ein gleichmäßiges Magnetfeld entlang der z-Richtung angelegt wird, die normal zur x-y-Verformungsebene ist. Dementsprechend wird der Magnetfeldvektor in der Form23,25 , 
, betrachtet, wobei H0 die konstante Magnetfeldintensität bezeichnet. Da die vorliegende Formulierung auf zweidimensionale Deformationen beschränkt ist, wird das Verschiebungsfeld des Mediums als 
genommen, wobei und die Verschiebungskomponenten entlang der x- bzw. y-Richtung repräsentieren.
Unter der Annahme kleiner Deformationen und eines langsam bewegenden elektrisch leitenden Halbleitermediums erzeugt die Wechselwirkung zwischen der Teilchengeschwindigkeit und dem angelegten Magnetfeld ein induziertes elektrisches Feld.
Basierend auf Maxwells elektromagnetischen Beziehungen für bewegte leitfähige Medien kann der induzierte elektrische Feldvektor als19,23 ausgedrückt werden
. (6)
wobei μ0 die magnetische Permeabilität bezeichnet und 
der Teilchengeschwindigkeitsvektor ist. Setzt man die Ausdrücke von und 
in die obige Relation ein, erhält man
. (7)
was ergibt
. (8)
Nimmt man die Zeitableitung des induzierten elektrischen Feldes, erhält man
. (9)
Der magnetische Störungsvektor, der durch die Verformung des Halbleitermediums erzeugt wird, ist als23˒25 definiert
. (10)
Der obige Ausdruck erfüllt automatisch Maxwells Divergenzbedingung für das magnetische Störungsfeld, nämlich
. (11)
Um die elektrische Stromdichte zu bestimmen, wird zunächst die Rotation des magnetischen Störungsvektors bewertet. In determinantenForm kann der Rotationsoperator als23 geschrieben werden
. (12)
Die Erweiterung des Determinanten führt zu
. (13)
Der elektrische Stromdichtevektor wird dann aus Maxwells elektromagnetischer Gleichung23 gewonnen
. (14)
wobei ε0 die elektrische Permittivität des Mediums bezeichnet.
Die elektromagnetische Körperkraft, die auf das Halbleitermedium wirkt, wird mittels der Lorentzkraftrelation23 bestimmt
. (15)
Das Wirkprodukt 
kann in Determinantenform ausgewertet werden als
. (16)
Setzt man die vorherigen Ausdrücke in Gleichung (15) ein, werden die Komponenten des elektromagnetischen Körperkraftvektors
. (17)
. (18)
Diese Beziehungen zeigen eindeutig, dass das angelegte Magnetfeld zusätzliche Kopplungsmechanismen zu den Steuerungsgleichungen beiträgt, sowohl durch steifigkeitsähnliche elektromagnetische Terme als auch modifizierte Trägheitstermen proportional zu 
. Folglich beeinflusst das Magnetfeld die Ausbreitungseigenschaften thermoelastischer Wellen und das allgemeine dynamische Verhalten des faserverstärkten anisotropen Halbleitermediums erheblich. Neben den elektromagnetischen Effekten wird der Einfluss der Rotation in die vorliegende Formulierung einbezogen, um die dynamische Reaktion des Mediums aus einem rotierenden Bezugssystem zu beschreiben. Es wird angenommen, dass das faserverstärkte Halbleitermedium eine gleichmäßige Starrkörperrotation mit einem konstanten Winkelgeschwindigkeitsvektor durch33
durchläuft, wobei 
die konstante Winkelgeschwindigkeit um die z-Achse bezeichnet. Da die Rotationsachse normal zur x-y-Ebene steht, entstehen bei der Formulierung der Bewegungsgleichungen in einem rotierenden Koordinatensystem zusätzliche Trägheitsbeschleunigungen aufgrund der nicht-inertialen Natur des rotierenden Systems. Diese Beschleunigungen bestehen hauptsächlich aus Coriolis- und Zentrifugalbeschleunigungen. Die Coriolisbeschleunigung ist mit dem Teilchengeschwindigkeitsfeld assoziiert und wird als31˒33 angegeben
. (19)
Setzt man die Ausdrücke von 
und ein, erhält man
. (20)
Daher wird die Coriolis-Beschleunigung
. (21)
Die Zentrifugalbeschleunigung hängt direkt vom Verschiebungsfeld selbst ab und wird durch31,35 dargestellt
. (22)
Zunächst wird das Vektorprodukt 
ausgewertet wie folgt
. (23)
Dann ergibt das Einsetzen des erhaltenen Ergebnisses in die Zentrifugalbeschleunigungsrelation
. (24)
Dementsprechend kann der gesamte Rotationsbeitrag, der in den leitenden Gleichungen erscheint, wie folgt ausgedrückt werden
. (25)
Daher werden die Komponenten der Rotationsbeschleunigung in x- und y-Richtungen
, (26)
. (27)
Die obigen Ausdrücke zeigen, dass die Rotationsbewegung zusätzliche Kopplung zwischen den Verschiebungskomponenten durch die Coriolis-Beschleunigung einführt, zusätzlich zu verdrängungsabhängigen Trägheitseffekten durch die Zentrifugalbeschleunigung. Daher führt die kombinierte Wirkung des Magnetfeldes und der Rotation zu erheblichen Veränderungen der dynamischen Antwort und der Wellenausbreitungseigenschaften des rotierenden, faserverstärkten anisotropen Halbleitermediums. Um den kombinierten Einfluss elektromagnetischer Wechselwirkungen und Rotationsbewegung zu berücksichtigen, werden die Bewegungsgleichungen für das faserverstärkte anisotrope Halbleitermedium verallgemeinert, um sowohl die elektromagnetische Körperkraft als auch die zusätzlichen Trägheitsbeschleunigungen in einem rotierenden Bezugssystem einzubeziehen. Dementsprechend kann die allgemeine Bewegungsgleichung für ein verformbares rotierendes Kontinuum wie folgt ausgedrückt werden:31˒32
. (28)
Hier bezeichnet ρ die Massendichte, und Fi steht für die Komponenten der elektromagnetischen Körperkraft. Außerdem bezeichnet er den Winkelgeschwindigkeitsvektor des rotierenden Systems. Die Gleichungen. (22) und (24) entsprechen den Coriolis- bzw. Zentrifugalbeschleunigungen. Die Bewegungsgleichungen in x- und y-Richtungen können geschrieben werden als
. (29)
. (30)
Setzt man die zuvor erhaltenen elektromagnetischen Körperkraftkomponenten in die obigen Gleichungen ein, erhält man
. (31)
. (32)
Als Nächstes ergibt das Einsetzen der konstitutiven Relationen, die dem faserverstärkten anisotropen Halbleitermedium entsprechen, in die obigen Gleichungen die gekoppelten Bewegungsgleichungen in Bezug auf Verdrängungskomponenten, Temperaturfeld und Trägerdichte32
. (33)
. (34)
Schließlich können unter Verwendung des Ausdrucks des zuvor in Gleichung (15) gegebenen magnetischen Störungsfeldes und der Einsetzung in die obigen Gleichungen die leitenden Bewegungsgleichungen in ihrer endgültigen gekoppelten Form geschrieben werden wie folgt:
. (35)
. (36)
Diese Gleichungen zeigen den gekoppelten Einfluss von Rotations- und Magnetfeldeffekten auf die thermoelastische Antwort des Mediums. Die Rotationsterme berücksichtigen sowohl Coriolis- als auch Zentrifugalbeiträge, während das Magnetfeld zusätzliche elektromagnetische Kopplung einführt und das dynamische Verhalten des Systems verändert. Folglich schaffen die leitenden Gleichungen einen einheitlichen Rahmen zur Analyse der Wellenausbreitung und multiphysikalischer Wechselwirkungen in rotierenden magneto-photo-thermoelastischen, faserverstärkten Halbleitern. Bei optischer Anregung wird das thermische Verhalten des Halbleitermediums maßgeblich durch das Zusammenspiel von Wärmeleitung, Trägertransport und mechanischer Verformung beeinflusst, was zu einem stark gekoppelten thermo-photoelastischen Prozess führt. Im Gegensatz zum klassischen Wärmeleitungsmodell wird die Temperaturverteilung in Halbleitermaterialien nicht nur durch thermische Diffusion, sondern auch durch Trägerrekombination und thermoelastische Kopplung beeinflusst. Folglich kann die verallgemeinerte Wärmeleitgleichung für das anisotrope faserverstärkte Halbleitermedium wie folgt ausgedrückt werden:7˒23.
. (37)
Die obige Gleichung zeigt deutlich, dass das thermische Feld im rotierenden magneto-photothermoelastischen Halbleitermedium durch den kombinierten Einfluss anisotroper Wärmeleitung, Trägerrekombinationsprozesse und thermoelastische Wechselwirkungen bestimmt wird. Der Term 
beschreibt die durch Trägerrekombination unter optischer Anregung erzeugte thermische Energie, während die Kopplungsterme 
mit und 
den Einfluss zeitabhängiger mechanischer Verformung auf die thermische Antwort des Mediums anzeigen. Folglich wird das Temperaturfeld stark sowohl mit der Trägerdichte als auch mit dem elastischen Feld gekoppelt, was eine wichtige Rolle für die Ausbreitungseigenschaften thermoelastischer Wellen in faserverstärkten Halbleitermaterialien spielt. In der vorliegenden Formulierung wird die Entwicklung der Ladungsträgerkonzentration N(x, y, t) im Halbleitermedium durch die kombinierten Effekte von Ladungsträgerdiffusion, Rekombinationsprozessen und thermischer Aktivierung, die durch optische Anregung erzeugt werden, bestimmt. Dementsprechend kann die Trägertransportgleichung, die die Nichtgleichgewichts-Trägerdynamik beschreibt, wie folgtgeschrieben werden: 4,23
. (38)
Hier bezeichnet DE den Trägerdiffusionskoeffizienten, während 
den zweidimensionalen Laplace-Operator in der x-y-Ebene darstellt. Der Term 
entspricht dem Träger-Rekombinationseffekt, der mit der Trägerlebensdauer τ verbunden ist. Außerdem ist κ der Thermoträgerkopplungsparameter definiert durch 
, wobei N0 die Gleichgewichtsladungsträgerkonzentration bezeichnet. Der Kopplungsterm κT beschreibt den Einfluss des Temperaturfeldes auf die Erzeugung überschüssiger Ladungsträger im Halbleitermedium. Die obige Gleichung zeigt, dass die Ladungsträgerkonzentration durch thermisch aktivierte Trägererzeugungsmechanismen stark mit dem thermischen Feld gekoppelt ist. Folglich wird die Trägerdynamik stark von thermischen Diffusions- und Rekombinationseffekten abhängig, die die gekoppelte photothermoelastische Reaktion des rotierenden, faserverstärkten anisotropen Halbleitermediums maßgeblich beeinflussen. Die leitenden Gleichungen und die mathematische Formulierung des gekoppelten magneto-photothermoelastischen Halbleitersystems sind inzwischen vollständig etabliert. Die physikalischen und materiellen Parameter des Siliziummediums sind in Tabelle 2 zusammengefasst, zusammen mit ihren numerischen Werten, Einheiten und entsprechenden Referenzen. Diese Parameter werden anschließend im numerischen Berechnungs- und Dimensionslosisierungsverfahren verwendet.
Dimensionslose Formulierung des rotierenden magneto-photothermoelastischen, faserverstärkten Halbleitermodells
Um die leitenden Gleichungen zu vereinfachen und eine kompakte mathematische Darstellung des gekoppelten rotierenden magneto-photo-thermoelastischen Systems zu erhalten, werden geeignete charakteristische Skalen eingeführt, um die physikalischen Variablen dimensionslos zu gestalten. Dieses Dimensionslosisierungsverfahren reduziert die Anzahl der steuerenden Materialparameter und erleichtert die analytische und numerische Behandlung der gekoppelten Gleichungen. Die ausgewählten charakteristischen Größen werden mit den thermoelastischen, elektromagnetischen, rotatorischen und Trägertransporteigenschaften des Halbleitermediums16,21 gewählt. Dementsprechend werden folgende dimensionslose Variablen eingeführt:
, , , , , , 
, 
. 
Hier bezeichnet CT die charakteristische elastische Wellengeschwindigkeit, während t* die charakteristische thermische Relaxationszeit des gekoppelten thermoelastischen Prozesses darstellt. Darüber hinaus definiert der Parameter den dimensionslosen Rotationsparameter, 
der den Einfluss der Rotationsbewegung auf das dynamische Verhalten des Mediums charakterisiert. Das Einsetzen der oben genannten dimensionslosen Größen in die zuvor abgeleiteten Gleichungen verwandelt das gekoppelte System in eine normalisierte Form. Diese Transformation vereinfacht die mathematische Struktur der Gleichungen erheblich und bietet einen geeigneten Rahmen zur Untersuchung der kombinierten Effekte von Magnetfeld, optischer Anregung, Rotation, Anisotropie und Träger-Transport-Wechselwirkungen. Der Einfachheit halber wird die Primnotation, die mit den dimensionslosen Größen verbunden ist, in der nachfolgenden Analyse weggelassen. Dementsprechend können die leitenden Gleichungen des gekoppelten rotierenden magneto-photothermoelastischen Systems in folgender dimensionsloser Form16,20 geschrieben werden:
, (39)
, (40)
, (41)
. (42)
Die entsprechenden dimensionslosen Spannungskomponenten des rotierenden anisotropen, faserverstärkten Halbleitermediums werden wie folgt erhalten:
, (43)
, (44)
. (45)
Die dimensionslosen Koeffizienten ai (i = 1,2,...,18) stellen Kombinationen der physikalischen, thermischen, elektromagnetischen, Träger- und Rotationsparameter des gekoppelten Halbleitermediums dar. Diese Koeffizienten charakterisieren den Einfluss von Anisotropie, Faserverstärkung, Magnetfeld, thermoelastischer Kopplung, Trägertransport und Rotationsbewegung auf das Gesamtverhalten des Systems. Folglich liefern die erhaltenen dimensionslosen Steuerungsgleichungen ein kompaktes und effizientes mathematisches Modell zur Analyse der gekoppelten Wellenausbreitungsphänomene und multiphysikalischer Wechselwirkungen in rotierenden magneto-photo-thermoelastischen, faserverstärkten Halbleitermedien. Die dimensionslosen Parameter ai, γi und δi wurden eingeführt, um kompakte Kombinationen der physikalischen und materialbezogenen Eigenschaften darzustellen, die das gekoppelte rotierende magneto-photo-thermoelastische Verhalten des faserverstärkten anisotropen Halbleitermediums bestimmen. Jeder Koeffizient spiegelt einen spezifischen Wechselwirkungsmechanismus innerhalb des gekoppelten Systems wider und gibt Einblicke in den relativen Einfluss der zugrunde liegenden physikalischen Prozesse. Zur Klarstellung sind die dimensionslosen Parameter und ihre entsprechenden Definitionen in Tabelle 1 zusammengefasst.
Tabelle 1: Definitionen und physikalische Interpretationen der dimensionslosen Parameter, die in der vorliegenden Formulierung verwendet werden. Die Tabelle fasst die dimensionslosen Parameter zusammen, die in den leitenden Gleichungen erscheinen, zusammen mit ihren physikalischen Bedeutungen und ihren Rollen bei der Beschreibung der gekoppelten thermoelastischen, elektromagnetischen, Trägerdichte- und Rotationswechselwirkungen. Bitte klicken Sie hier, um diese Tabelle herunterzuladen.
Analytische Lösung mit der Normalmodustechnik
Um die analytische Lösung des gekoppelten rotierenden magneto-photothermoelastischen Systems herzuleiten, wird die Normalmodus-Technik eingesetzt. Diese Methode wird in verallgemeinerten Thermoelastizitäts- und Halbleitertheorien weit verbreitet verwendet, da sie effektiv ist, die gekoppelten partiellen Differentialgleichungen in ein reduziertes System gewöhnlicher Differentialgleichungen zu transformieren. Ein solcher Ansatz ist besonders nützlich bei der Analyse von Wellenausbreitung, Dämpfung und multiphysikalischen Wechselwirkungen in anisotropen Halbleitermedien. Nach der Normalmodusanalyse wird angenommen, dass alle physikalischen Feldgrößen harmonisch in Bezug auf die Zeit und die transversale räumliche Koordinate variieren. Dementsprechend werden Temperaturfeld, Ladungsträgerdichte, Verschiebungskomponenten und Spannungsgrößen in der exponentiellen Form 24,27 dargestellt
. (46)
Hier bezeichnet ω den komplexen Frequenzparameter, der die zeitliche Variation der physikalischen Felder steuert. Der reelle Teil von ω ist mit der zeitlichen Abschwächung (oder dem Wachstum) der Wellenamplitude verbunden, während der imaginäre Teil das oszillatorische Verhalten des propagierenden Modus darstellt. Diese Interpretationen stimmen mit der in der vorliegenden Studie verwendeten konventionellen Normalmodusanalyse überein, während a die Wellenzahl darstellt, die mit der räumlichen Variation entlang der y-Richtung verbunden ist. Die Größen 
, und 
entsprechen den Feldamplituden, die nur von der räumlichen Koordinate x abhängen. Setzt man die oben genannten Normalmodus-Darstellungen in die zuvor erhaltenen dimensionslosen Regelgleichungen ein und vereinfacht die resultierenden Ausdrücke, wird das ursprüngliche gekoppelte partielle Differentialsystem in eine Menge gewöhnlicher Differentialgleichungen bezüglich der räumlichen Koordinate x umgewandelt. Folglich nehmen die leitenden Gleichungen im transformierten Bereich folgende Form an:
, (47)
, (48)
, (49)
. (50)
Darüber hinaus werden die entsprechenden transformierten Spannungskomponenten als folgt erhalten:
, (51)
, (52)
. (53)
Hier 
bezeichnet , den Differentialoperator bezüglich der räumlichen Koordinate . Das erhaltene transformierte System bildet die mathematische Grundlage für die Konstruktion der charakteristischen Gleichung und die vollständige analytische Lösung des gekoppelten rotierenden magneto-photo-thermoelastischen Problems. Die in den transformierten Gleichungen auftretenden Koeffizienten sind wie folgt definiert:
, 
, 
, 
, , 
, 
, 
,
Diese Koeffizienten enthalten die kombinierten Beiträge von anisotroper Elastizität, Wechselwirkung des Magnetfelds, thermischer Kopplung, Trägertransport und Rotationseffekten. Daher bietet das transformierte System eine kompakte Darstellung, die geeignet ist, die charakteristischen Wurzeln zu erhalten und das gekoppelte Wellenausbreitungsverhalten im rotierenden faserverstärkten Halbleitermedium zu untersuchen.
Ergänzende Datei 1: Analytische Lösung mit Matrixform. Diese Datei enthält die detaillierte Matrixformulierung, das Eigenwertlösungsverfahren, die Derivation der charakteristischen Gleichung und die zwischenliegenden analytischen Schritte, die zur Erlangung der allgemeinen Lösung des gekoppelten magneto-photothermoelastischen Modells verwendet wurden. Bitte klicken Sie hier, um diese Datei herunterzuladen.
Die detaillierte Matrixformulierung, das Eigenwertlösungsverfahren und die Herleitung der charakteristischen Gleichungen sind in Supplementary File 1 bereitgestellt.
Randbedingungen und Bestimmung der unbekannten Konstanten
Um die analytische Formulierung zu vervollständigen, wurden die erhaltenen allgemeinen Lösungen in die vorgeschriebenen Randbedingungen eingefügt, die an der Oberfläche x = 0 auferlegt sind. Diese Substitution erzeugte 
ein gekoppeltes algebraisches System mit den unbekannten Amplitudenkonstanten . Jede Randanforderung, die mit Temperatur, Trägerdichte, mechanischer Verschiebung und Spannungsbeschränkungen verbunden ist, wurde in Bezug auf die zulässigen Eigenmoden ausgedrückt, was eine lineare Gleichungsmenge ergab, die die Koeffizienten in Verbindung setzen. Der Einfachheit halber wurde das resultierende algebraische System in kompakter Matrixform als BC = D umgeschrieben, wobei B die Koeffizientenmatrix bezeichnet, die aus den an der Randfläche ausgewerteten Eigenvektorkomponenten konstruiert wird, 
den Vektor unbekannter Konstanten darstellt und D dem Vektor entspricht, der aus den auferlegten Randbedingungen erzeugt wird, einschließlich des thermischen Lastparameters θ0, der Träger-Anregungsterm N0 sowie die vorgeschriebenen Verschiebungsbedingungen. Nach der Auswertung dieser Konstanten wurden sie wieder in die allgemeinen Ausdrücke der Feldvariablen eingesetzt, um die vollständigen analytischen Lösungen zu erhalten. Diese Ausdrücke wurden anschließend in numerischen Berechnungen und grafischen Visualisierungen der thermoelastischen, Trägerdichte- und Verschiebungsfelder innerhalb des rotierenden, faserverstärkten anisotropen Halbleitermediums verwendet. Die angenommenen Randbedingungen stellen eine optisch beleuchtete Halbleiteroberfläche dar, die gleichzeitig thermischen und Ladungserregungen ausgesetzt ist. Die vorgeschriebene Temperaturbedingung modelliert die thermische Belastung, die durch das einfallende optische Feld erzeugt wird, während die Trägerdichtebedingung die fotoerzeugten überschüssigen Ladungsträger durch die optische Beleuchtung berücksichtigt. Darüber hinaus stellt die transversale Verschiebungsbedingung die mechanische Eingrenzung der Fläche in -Richtung dar, während die Verschwindungs-Schubspannungsbedingung einer tangential traktionsfreien Grenze entspricht. Folglich liefern die ausgewählten gemischten thermischen, elektronischen und mechanischen Randbedingungen eine physikalisch konsistente Darstellung gekoppelter photothermoelastischer Wechselwirkungen an der Halbleiteroberfläche und liefern die notwendigen Bedingungen, die zur Bestimmung der unbekannten Konstanten der Lösung erforderlich sind. Die auferlegten Randbedingungen sind wie folgt angegeben:
Temperaturbeschränkung:
. (78)
Dieser Zustand stellt eine harmonisch variierende Oberflächentemperatur dar, die durch periodische optische Erwärmung induziert wird. Sie fungiert als primäre thermische Anregung und treibt die gekoppelten thermoelastischen und Trägertransportprozesse im Medium an. Die Amplitude θ0 charakterisiert die Intensität der angelegten thermischen Last.
Trägerdichte-Bedingung:
. (79)
Diese Randbedingung beschreibt die fotoerzeugte Trägerdichte, die durch optische Beleuchtung entsteht. Sie spiegelt die elektronische Anregung durch Photonenabsorption und deren harmonische Modulation wider, die mit dem einfallenden optischen Feld übereinstimmt.
Verdrängungsbedingung:
. (80)
Diese Bedingung zeigt an, dass die Grenze mechanisch in Querrichtung eingeschränkt ist. Daher tritt keine Verschiebung entlang der -Richtung an der Oberfläche auf.
Schubspannungsbeschränkung:
. (81)
Diese Bedingung entspricht einer traktionsfreien Grenze hinsichtlich der Scherspannung. Sie stellt sicher, dass keine tangentialen Kräfte auf die Oberfläche wirken, was mit einer mechanisch freien Grenze in tangentialer Richtung vereinbar ist. Zusätzlich zu den Randbedingungen bei x = 0 wurde die physikalische Anforderung im Unendlichen wie folgt auferlegt: 
Sicherstellung beschränkter physikalischer Lösungen innerhalb des halbunendlichen Bereichs. Um einen klaren Überblick über das in der vorliegende Studie verwendete analytische und rechnergestützte Verfahren zu geben, werden die Hauptschritte der Lösungsmethodik in Abbildung 2 zusammengefasst.
Abbildung 2: Flussdiagramm des in der vorliegenden Studie verwendeten analytischen Lösungsverfahrens, einschließlich der Formulierung der leitenden Gleichungen, Normalmodusanalyse, Eigenwertlösung, Anwendung von Randbedingungen und Bewertung der physikalischen Feldvariablen. Das Diagramm fasst die wichtigsten Berechnungsschritte zur Gewinnung der analytischen Lösung und zur anschließenden numerischen Auswertung der gekoppelten magneto-photo-thermoelastischen Antwort zusammen. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.
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Ergebnisse
Um die numerischen Ergebnisse dieser Studie zu erhalten, wurde Silizium (Si) aufgrund seiner weiten Anwendbarkeit in Halbleiter- und thermoelastischen Ingenieurwesen als repräsentatives Halbleitermaterial ausgewählt. Die physikalischen, thermischen, elastischen, elektromagnetischen und trägerbezogenen Materialeigenschaften, die in den Berechnungen verwendet werden, sind in Tabelle 2 zusammengefasst. Diese Materialkonstanten wurden in die dimensionslosen Steuerungsgleichu...
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Diskussion
Eigenwert-Zulässigkeits-, Stabilitäts- und Beschränktheitsanalyse
Die Zulässigkeit der erhaltenen Eigenwerte wird durch die physikalische Anforderung bestimmt, dass alle Feldvariablen innerhalb des halbunendlichen Bereichs x ≥ 0 beschränkt bleiben. Die allgemeine Eigenlösung wird in Form von Exponentialmoden der Form 
ausgedrückt. F...
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Offenlegungen
Die Autoren erklären, dass sie keine konkurrierenden Interessen haben.
Danksagungen
Die Autoren danken der Dekanat für Forschung und Graduiertenstudien an der King Khalid University für die Finanzierung dieser Arbeit im Rahmen des Large Research Groups Program mit der Fördernummer RGP2/230/47.
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Materialien
| Name | Unternehmen | Katalognummer | Kommentare |
|---|---|---|---|
| Computational software (symbolische und numerische Analyse) | Wolfram Research | Wolfram Mathematica (Version 12.0) wurde verwendet | Verwendet für Eigenwertberechnung, Implementierung analytischer Lösung und numerische Auswertung |
| Materialparameter-Datensatz (Eigenschaften von Silizium-Halbleitern) | Verschiedene Literaturquellen | N/A | Physikalische Konstanten (elastisch, thermisch, trägerbezogen), die in Berechnungen verwendet wurden (Tabelle 1) |
| Persönlicher Computer/Workstation | HP | N/A | Berechnungen wurden auf einem Standard-PC unter Windows OS mit ausreichend Speicher für numerische Simulationen durchgeführt |
| Gleichungseditor | Microsoft Word und MathType | N/A | Verwendet für die Formatierung und Präsentation mathematischer Ausdrücke im Manuskript |
| Referenzmanagement-Software | Elsevier | N/A | Verwendet für die Verwaltung von Referenzen und Formatierung von Zitaten (Vancouver-Stil) |
Referenzen
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IngenieurwesenAusgabe 234Ausgabe 234Leerer WertAusgabePhotothermische Halbleiter WechselwirkungenRotierende magneto thermoelastische anisotrope MedienFaserverst rkter Halbleiter HalbraumPlasma und Ladungstr gertransportdynamikThermoelastische Wellen mit RotationseffektenOptische Anregungsph nomeneEigenwert Berechnungsmethode