Elektrische Ladung in einem Magnetfeld

Elektronen spielen in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik die Hauptrolle, da sie elektrische Ladung besitzen, die es ihnen ermöglicht, Strom zu führen.

Die elektrische Ladung oder q ist eine physikalische Eigenschaft, die beschreibt, ob eine Materieeinheit mehr Protonen hat, was sie positiv geladen, mehr Elektronen macht, was sie negativ geladen macht, oder eine gleiche Anzahl von Protonen und Elektronen, was sie ungeladen macht. Diese fundamentale Eigenschaft beschreibt elektromagnetische Wechselwirkungen, bei denen gleiche Ladungen abgestoßen und entgegengesetzte Ladungen angezogen werden.

J.J. Thomson wird die Entdeckung des Elektrons zugeschrieben, wo er zeigte, dass ein Kathodenstrahl durch ein Magnetfeld in einer evakuierten Röhre abgelenkt werden kann. Dies führte zu der Schlussfolgerung, dass Elektronen eine permanente negative Ladung tragen, und ermöglichte seine Berechnung des Verhältnisses von Ladung zu Masse der Elektronen.

In diesem Video wird das Konzept der Kraft, die auf eine Ladung in einem Magnetfeld ausgeübt wird, und die Berechnung des Ladungs-zu-Masse-Verhältnisses einer Elektrode unter Verwendung eines Kathodenstrahlröhrenexperiments vorgestellt, das dem von J.J. Thomson verwendeten ähnelt.

Bevor wir uns mit dem Kathodenstrahlröhren-Experiment befassen, wollen wir über die Auswirkungen des Magnetfelds auf eine elektrische Ladung sprechen, die die Grundlage dieses Experiments bilden. Wenn eine sich bewegende Ladung in ein Magnetfeld eingeführt wird, übt das Feld eine Kraft F auf die Ladung aus.

Dies wird als Lorentzkraft bezeichnet. Die Größe dieser Kraft wird durch die Formel qVB Sinus Theta gegeben, wobei q die Größe der Ladung, V die Geschwindigkeit, B die Größe des Magnetfeldes und Theta der Winkel zwischen der Geschwindigkeit und dem Magnetfeld ist.

Die Lorentzkraft ist also maximal, wenn der Winkel zwischen V und B 90 Grad beträgt, und in solchen Fällen wird die Richtung der Kraft, die auf eine positive Ladung ausgeübt wird, durch die Daumenregel der rechten Hand gegeben, wodurch alle Vektoren senkrecht zueinander stehen. Ist die Ladung negativ, wirkt die Kraft in die entgegengesetzte Richtung. Stellen wir uns nun vor, dass alle magnetischen Feldlinien in das Flugzeug hineingehen.

Diese werden üblicherweise durch die Kreuze innerhalb von Kreisen gekennzeichnet. Wenn eine positive Ladung mit einer Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld in das Feld eingebracht wird, dann hat die Kraft, die auf diese Ladung ausgeübt wird, eine Richtung, die senkrecht zur Geschwindigkeit steht. Diese Kraft hat keinen Einfluss auf die Größe der Geschwindigkeit, aber sie beeinflusst die Richtung, und der resultierende Geschwindigkeitsvektor befindet sich zwischen den beiden senkrechten Vektoren, wodurch die Ladung gezwungen wird, sich zu bewegen.

Daher folgen die geladenen Teilchen einer Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit, wobei alle drei Vektoren, Geschwindigkeit, Kraft und Magnetfeld, zu jeder Zeit senkrecht zueinander stehen. Wenn man sich dieses Diagramm ansieht, ist es offensichtlich, dass der Kraftvektor die Zentripetalkraft darstellt.

Gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz ist diese Kraft die Masse der Ladung mal der Zentripetalbeschleunigung, die v zum Quadrat geteilt durch r, den Krümmungsradius, ist. Zur Erinnerung: Diese Kraft ist auch durch die Lorentzkraftformel gegeben. Wenn wir diese beiden Gleichungen mit dem Gesetz der Energieerhaltung kombinieren, das auf das Kathodenstrahlröhrenexperiment anwendbar ist, können wir die Gleichung für das Ladungs-zu-Masse-Verhältnis eines Elektrons ableiten.

Beachten Sie, dass für die Berechnung drei Informationen benötigt werden, die Potentialdifferenz, durch die Elektronen beschleunigt werden, die Stärke des Magnetfeldes und der Radius der Kreisbahn, der die geladenen Teilchen folgen.

Lassen Sie uns nun in einem Physiklabor einrichten und demonstrieren, wie dieses Kathodenstrahlröhrenexperiment eingerichtet und durchgeführt wird.

Machen Sie sich zunächst mit der Versuchsapparatur vertraut. Suchen Sie die Spulen, die das Magnetfeld erzeugen, und das digitale Amperemeter, das die Messung des Stroms ermöglicht. Suchen Sie den zweipoligen Umschalter, der zur Umkehrung der Stromrichtung und damit zur Umkehrung des Magnetfelds verwendet wird.

Versorgen Sie die Spulen, die das Magnetfeld erzeugen, mit dem Drehregler mit Strom. Suchen Sie als Nächstes die Hochspannungsversorgung, die die Beschleunigungsspannung und ein Wechselsignal von 6,3 V einstellt, das an einen Glühfaden angeschlossen ist. Elektronen werden durch das Filament erzeugt und durch die Beschleunigungsspannung beschleunigt.

Schalten Sie nun das Hochspannungsnetzteil ein, um das Filament einzuschalten. Beachten Sie, dass das Licht, das im Inneren der Röhre aufleuchtet, der leuchtende Glühfaden ist.

Drehen Sie die Hochspannung allmählich auf ca. 2000 V hoch. Der Teil des Schirms im Inneren der Röhre, der vom Elektronenstrahl getroffen wird, sollte blau leuchten und den Elektronenstrahl sichtbar machen.

Stellen Sie anschließend den Strom durch die Spulen ein und erzeugen Sie so ein gleichmäßiges Magnetfeld. Beachten Sie, dass sich der Weg des Strahls ändert, wenn der Strom nach oben oder unten eingestellt wird. Passen Sie den Strom so an, dass der Strahl durch einen bestimmten Punkt (x, y) im Raster geleitet wird. Notieren Sie sich die Größe des Stroms, der erforderlich ist, um diesen Punkt zu erreichen.

Kehren Sie den Strom um, um den Strahl in die entgegengesetzte Richtung zu krümmen, und passen Sie den Strom an, bis der Strahl den Punkt (x, minus y) oder das Spiegelbild des ursprünglichen Punktes durchquert. Notieren Sie die Größe des Stroms. Wiederholen Sie den Vorgang für vier weitere Beschleunigungsspannungen mit denselben (x, y) und (x, minus y) Punkten.

Beachten Sie, dass der Strahl weniger gebeugt wird, wenn die Beschleunigungsspannung erhöht wird und die Elektronen sich schneller bewegen. Daher muss der Spulenstrom höher sein, um den gleichen Punkt (x, y) zu erreichen.

Wiederholen Sie anschließend das vollständige Experiment, wobei Sie diesmal die Beschleunigungsspannung konstant halten und die Positionen (x,y) und (x, minus y) variieren. Sammeln Sie fünf Datensätze und zeichnen Sie die Punktkoordinaten und die aktuelle Helligkeit für jeden Punkt und sein Spiegelbild auf.

Der Radius r des Strahlengangs für jede Beschleunigungsspannung kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.

Mittelt die zwei Ströme, die benötigt werden, um sowohl (x,y) als auch (x, minus y) Punkte für jede Beschleunigungsspannung zu erreichen, um die Wirkung des Erdmagnetfelds zu beseitigen. Machen Sie dasselbe für die variierten (x, y) und (x, minus y) Paare bei gleicher Beschleunigungsspannung. Verwenden Sie dann den durchschnittlichen Strom, um die Stärke des Magnetfeldes B zu berechnen. Bei diesem Aufbau entspricht das Magnetfeld dem 0,00423-fachen des Stroms.

Wenn Sie die Beschleunigungsspannung variieren, verwenden Sie den Wert des Magnetfelds, den konstanten Radius und die entsprechende Spannung, um die Größe des Ladungs-Masse-Verhältnisses eines Elektrons zu berechnen. Wenn Sie die Positionen (x, y) variieren, verwenden Sie auf ähnliche Weise den Wert des Magnetfelds, die konstante Spannung und den entsprechenden Radius, um das Ladungs-zu-Masse-Verhältnis des Elektrons zu berechnen.

Berechnen Sie dann den Durchschnitt sowohl für die variierende Beschleunigungsspannung als auch für die unterschiedlichen (x- und y) Standortbedingungen. Diese experimentell berechneten Verhältniswerte lassen sich gut mit dem bekannten Ladungs-Masse-Verhältnis eines Elektrons vergleichen.

Geladene Teilchen, die sich durch ein angelegtes Magnetfeld in einer Kreisbahn bewegen, haben ein breites Anwendungsspektrum in der Technik.

Massenspektrometer identifizieren unbekannte Bestandteile einer Probe anhand ihres Ladungs-zu-Masse-Verhältnisses. Teilchen bewegen sich in einem anderen Radius, abhängig von ihrem Ladungs-Masse-Verhältnis, der Beschleunigungsspannung und dem angelegten Magnetfeld. Diese Parameter ermöglichen die Trennung verschiedener Komponenten.

Vor der LCD-, LED- und Plasma-Screen-Technologie waren Kathodenstrahlröhren, wie der in diesem Video verwendete Versuchsaufbau, die Basis für alle Fernsehbildschirme und Computermonitore.

Gängige Laborgeräte verwenden immer noch Kathodenstrahlröhrendisplays, wie z. B. einfache Oszilloskope. Der Unterschied besteht darin, dass die Ablenkung von Elektronen nicht durch magnetische Ablenkung, sondern durch elektrostatische Ablenkung erfolgt.

Sie haben gerade die Einführung von JoVE in elektrische Ladungen in einem Magnetfeld gesehen. Sie sollten nun verstehen, wie Elektronen durch Magnetfelder beeinflusst werden und wie man ein Magnetfeld verwendet, um das Ladungs-zu-Masse-Verhältnis eines Elektrons zu bestimmen. Danke fürs Zuschauen!