Der Impulserhaltung

Die Impulserhaltung ist eines der wichtigsten Gesetze der Physik und liegt vielen Phänomenen der klassischen Mechanik zugrunde.

Der Impuls, der typischerweise mit dem Buchstaben p bezeichnet wird, ist das Produkt aus der Masse m und der Geschwindigkeit v. Das Prinzip der Impulserhaltung besagt, dass die Impulsänderung eines Objekts oder ?p Null ist, vorausgesetzt, es wird keine externe Nettokraft angewendet.

Umgekehrt führt das Anwenden einer externen Nettokraft oder eines F-Nettos über einen bestimmten Zeitraum zu einer Änderung des Impulses für dieses Objekt. Das Phänomen der Impulserhaltung kann auch auf eine Ansammlung von Objekten angewendet werden, was es für die Untersuchung der Physik von Kollisionen nützlich macht.

Das Ziel dieses Experiments ist es, das Prinzip der Impulserhaltung durch die Beobachtung von Kollisionen zwischen bewegten Objekten zu testen.

Bevor wir uns in das Laborexperiment vertiefen, wollen wir die Grundprinzipien der Impulserhaltung untersuchen. Die Newtonschen Bewegungsgesetze sind von zentraler Bedeutung für das Verständnis des Prinzips der Impulserhaltung. Weitere Informationen finden Sie im JoVE-Video zur wissenschaftlichen Bildung: Newtons Bewegungsgesetze.

Die Konzepte des Impulses lassen sich anhand einer Spielkugel auf einem Billardtisch veranschaulichen. Das zweite Newtonsche Gesetz besagt, dass eine von einem Queue ausgeübte Nettokraft einer weißen Kugel mit der Masse m eine Beschleunigung a verleiht. Die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit v über die Zeit t. Wenn wir also die Zeit auf die andere Seite der Gleichung verschieben, bleibt uns ?mv oder die Änderung des Impulses ?p. Die Nettokraft führt also zu einer Änderung des Impulses.

Beachten Sie, dass m in dieser Gleichung typischerweise konstant ist, so dass die Änderung des Impulses von der Differenz der Geschwindigkeiten am Endpunkt und am Anfangsreferenzpunkt abhängt. Und da die Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist, wird ihrem Wert, der die Bewegungsrichtung angibt, ein positives oder negatives Vorzeichen zugeschrieben.

Im Beispiel mit der weißen Kugel ist die Anfangsgeschwindigkeit an Punkt A -- in dieser Gleichung mit vA bezeichnet -- Null. Während die Endgeschwindigkeit an Punkt B positiv ist. Somit ist die Impulsänderung aufgrund der vom Knüppel ausgeübten Nettokraft positiv. Wenn sich die Kugel dann von Punkt B nach Punkt C bewegt, wäre ?p unter der Annahme, dass keine äußeren Kräfte wie Reibung oder Luftwiderstand auf die Kugel wirken, Null.

Beachten Sie, dass der Impuls nur in einem isolierten System erhalten werden kann - einem System, das nicht von externen Nettokräften beeinflusst wird.

Wenn sich die weiße Kugel nun von Punkt C bewegt und an Punkt D auf die Seite des Tisches trifft, wird ihre Endgeschwindigkeit Null. Somit wird die Impulsänderung negativ, während sie die gleiche Größe beibehält, wie wenn die Kugel mit dem Queue getroffen wurde. Wenn die weiße Kugel schließlich von der Wand abprallt, ist ihre Endgeschwindigkeit an Punkt E aufgrund der Richtungsänderung negativ. Wir wissen, dass die Anfangsgeschwindigkeit am Punkt D Null ist, daher bleibt die Impulsänderung aufgrund der Änderung der Bewegungsrichtung negativ.

Dieses Phänomen der Impulsänderung und -erhaltung ist auch nützlich für die Untersuchung von Kollisionen, wie z.B. zwischen zwei Billardbällen. Beachten Sie, dass in diesem Fall die beiden Kugeln zusammen als isoliertes System behandelt werden. Daher würde die Summe der Anfangsimpulse der Körper vor der Kollision der Summe ihrer Endimpulse danach entsprechen. Außerdem wäre die Impulsänderung eines Körpers gleich und entgegengesetzt zu der des anderen - was das dritte Newtonsche Gesetz widerspiegelt.

Beachten Sie, dass diese Billardball-Kollisionen als elastisch angesehen werden, was bedeutet, dass sowohl der Impuls als auch die kinetische Energie oder KE des Systems erhalten bleiben; Aber das ist nicht immer der Fall. Tatsächlich sind häufiger auftretende Kollisionen, wie z. B. Autounfälle, unelastisch und gehorchen möglicherweise nicht der Impulserhaltung, da beim Aufprall ein Teil der kinetischen Energie verloren geht.

Nachdem wir nun die Prinzipien der Impulserhaltung überprüft haben, wollen wir sehen, wie diese Konzepte auf ein Experiment angewendet werden können, bei dem es um Kollisionen von Gleitern auf einer nahezu reibungslosen Bahn geht.

Dieses Experiment besteht aus einer Waage, zwei Photogate-Timern, zwei gleich großen Gleitern, zusätzlichen Gewichten, einer Luftzufuhr, einer Luftbahn mit Stoßstangen und einem Lineal.

Messen Sie zunächst mit der Waage die Massen der Gleiter, die Zusatzgewichte und notieren Sie diese Werte. Verbinden Sie als Nächstes die Luftzufuhr mit der Luftschiene und schalten Sie sie ein. Eine Luftschiene wird verwendet, um die Reibung zu reduzieren, die eine äußere Kraft auf die Gleiter darstellen würde.

Beginne nun, dich mit dem Zeitmessprozess vertraut zu machen, indem du einen Schirm und eine Komponente eines der Photogate-Timer auf der Strecke platzierst. Stellen Sie den Timer auf die Einstellung "Gate" und schieben Sie den Gleiter in Richtung des Fotogates. Wenn die Flagge über dem Gleiter durch das Fotogate fliegt, zeichnet sie ihre Transitzeit auf. Wenn Sie wissen, dass die Flagge 10 Zentimeter lang ist, teilen Sie diese Entfernung durch die gemessene Zeit, um die Geschwindigkeit des Gleiters zu erhalten.

Der Gleiter prallt von der hinteren Stoßstange ab und kehrt zurück, um das Fotogate erneut zu passieren. Das Photogate zeigt die anfängliche Laufzeit an und kann auf die Einstellung "Lesen" umgeschaltet werden, um die Rücklaufzeit anzuzeigen. Wiederholen Sie den Vorgang der Messung der Geschwindigkeit des Gleiters während des Hin- und Rückflugs, um sich mit dem Vorgang vertraut zu machen. Da die Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist, sei die Anfangsrichtung positiv und die Rückrichtung negativ.

Platziere einen zweiten Schirm und einen Photogate-Timer auf der Strecke rechts vom ersten Set. Wenn Gleiter 2 im Ruhezustand ist, schiebe Gleiter 1 so, dass die beiden kollidieren. Notiere die Anfangsgeschwindigkeit von Gleiter 1 sowie die Endgeschwindigkeiten jedes Gleiters. Beachten Sie, dass die Impulse gemessen werden, nachdem die Impulskraft aufgebracht und das System isoliert wurde. Wiederholen Sie diesen Vorgang dreimal, um mehrere Datensätze abzurufen.

Wenn sich die Gleiter in ihrer ursprünglichen Position befinden, platzieren Sie dann einen zusätzlichen Satz Gewichte auf Gleiter 2, der seine Masse verdoppelt. Wiederholen Sie die vorherigen Geschwindigkeitsmessungen für diese Massenkonfiguration, und notieren Sie diese Werte.

Zum Schluss setzst du die Gleiter in ihre ursprüngliche Position zurück und entfernst die zusätzlichen Gewichte von Gleiter 2. Für diese Messreihe erhält Gleiter 2 eine Anfangsgeschwindigkeit, so dass beide Gleiter vor der Kollision einen Schub erhalten. Notieren Sie die Anfangs- und Endgeschwindigkeiten für jeden Gleiter und wiederholen Sie diesen Vorgang dreimal.

Beim ersten Experiment mit gleichen Massen und anfänglich bewegtem Gleiter 1 kommt Gleiter 1 nach der Kollision mit Gleiter 2 fast vollständig zum Stillstand. Und die Geschwindigkeit von Gleiter 2 nach der Kollision ist ähnlich wie die Geschwindigkeit von Gleiter 1 vor der Kollision. Somit ist die Impulsänderung eines Gleiters gleich und entgegengesetzt zur Impulsänderung des anderen, was dies zu einem guten Beispiel für das 3. Newtonsche Gesetz macht

Wie erwartet sind der Anfangs- und der Endimpuls des gesamten Systems nahezu gleich, was die Impulserhaltung widerspiegelt. Diskrepanzen in diesen Impulswerten stimmen mit Fehlern überein, die für diese Art von Experiment erwartet werden, einschließlich Messfehler und nicht vollständig waagerechter Spur.

Beim zweiten Experiment mit ungleichen Massen kommt Gleiter 1 nach der Kollision mit dem schwereren Gleiter nicht zur Ruhe, sondern kehrt die Richtung um, nachdem er Gleiter 2 etwas Schwung verliehen hat.

Auch hier sind die Impulsänderungen der Gleiter gleich und entgegengesetzt, während der Impuls des Gesamtsystems erhalten bleibt. Sowohl der Systemimpuls als auch seine Anfangs- und Endenergien bleiben nahezu erhalten. Dies liegt daran, dass die Kollision nahezu elastisch ist und daher vernachlässigbare äußere Reibungskräfte vorhanden sind.

Für das dritte Experiment mit Gleitern gleicher Masse, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, besitzen die Gleiter ähnliche Anfangsimpulse und kehren dann nach der Kollision ihre Richtung um, während sie ihre Impulsgrößen beibehalten.

Der Gesamtimpuls des Systems bleibt erhalten, obwohl die Diskrepanzen zwischen den Anfangs- und Endimpulswerten aufgrund der zusätzlichen Geschwindigkeitsmessung und möglicherweise größerer Verluste durch Reibung etwas größer sind als bei den vorherigen Experimenten.

Das Prinzip der Impulserhaltung wird zwar normalerweise nicht berücksichtigt, ist aber bei allen Arten von Aktivitäten und Ereignissen vorherrschend. Ohne Impulserhaltung wäre ein Raketenantrieb nicht möglich. Zunächst sind die Rakete und ihr Treibstoff bewegungslos und haben keinen Impuls.

Durch das schnelle Ausstoßen von abgebranntem Treibstoff, der sowohl Masse als auch Impuls hat, wird die Rakete jedoch nach oben geschleudert, was auf den Impuls in die entgegengesetzte Richtung des weggeworfenen Treibstoffs zurückzuführen ist. Dies erklärt, wie Raketen Schub erzeugen und in der Luft oder im Weltraum treiben können, ohne gegen irgendetwas zu stoßen.

Das Entladen einer Schusswaffe hat einen bemerkenswerten Zusammenhang mit der Erhaltung des Impulses.

Wie das Raketentreibstoffsystem startet auch das Schusswaffen-Munitionssystem im Ruhezustand. Wenn die Munition mit enormer Geschwindigkeit aus der Waffe abgefeuert wird, muss es ein entgegengesetztes Momentum geben, um dem entgegenzuwirken. Dies wird als Rückstoß bezeichnet und kann sehr stark sein.

Sie haben gerade die Einführung von JoVE zu Conservation of Momentum gesehen. Sie sollten nun das Prinzip der Impulserhaltung verstehen und wissen, wie diese zur Lösung von Problemen und zum Verständnis der Physik von Kollisionen angewendet werden kann. Wie immer vielen Dank fürs Zuschauen!