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Das Hookesche Gesetz und das Phänomen der einfachen harmonischen Bewegung helfen beim Verständnis der Physik, die mit elastischen Objekten verbunden ist.
Das Hookesche Gesetz impliziert, dass zur Verformung eines elastischen Objekts, wie z. B. einer Schleuder, eine Kraft ausgeübt werden muss, um die von diesem Objekt ausgeübte Rückstellkraft zu überwinden. Diese Rückstellkraft ist ein Produkt aus der Elastizitätskonstante k des Objekts und der Verschiebung ?y, jedoch in entgegengesetzter Richtung zur Verschiebung bzw. ausgeübten Kraft.
Offensichtlich speichert das elastische Objekt Energie, die das Potenzial hat, Arbeit zu verrichten. Nach getaner Arbeit schwingt das elastische Objekt. Wenn wir dieses oszillatorische Verhalten als die Position des Objekts über die Zeit darstellen, dann stellt das Diagramm eine einfache harmonische Bewegung dar.
In diesem Video zeigen wir ein Experiment, bei dem Federn und Gewichte verwendet werden, um die Konzepte hinter dem Hookeschen Gesetz und der einfachen harmonischen Bewegung zu validieren.
Bevor wir zeigen, wie sich eine Feder verhält, wollen wir uns noch einmal die Konzepte hinter ihrer Schwingung ansehen. Stellen Sie sich vor, Sie üben eine Kraft auf die Feder aus, wie ein Gewicht, die sie aus ihrer ursprünglichen unverformten Position dehnt, bis eine entgegengesetzte Rückstellkraft sie schließlich ausbalanciert und das Gleichgewicht hergestellt ist.
Gemäß dem Hookesschen Gesetz ist diese Rückstellkraft gleich der Federkonstante k, die von der Elastizität oder Steifigkeit des zu verformenden Materials abhängt, multipliziert mit der Verschiebung der Feder aus ihrer Ausgangsposition oder ?y.
In dem Wissen um ?y und in Erinnerung daran, dass die Rückstellkraft gleich und entgegengesetzt zur aufgewendeten Kraft ist, was dem Gewicht in Newton entspricht, kann die Federkonstante bestimmt werden. Wenn Sie F gegen ?y auftragen, erhalten Sie eine Linie, die durch den Ursprung verläuft, mit einer Steigung, die k darstellt.
Wenn Sie nun mit der Feder in ihrer Gleichgewichtsposition eine externe Kraft einführen und das angehängte Gewicht auf eine bestimmte Höhe anheben, lassen Sie die Feder etwas elastische potentielle Energie PE gewinnen. Diese potentielle Energie ist durch diese Formel gegeben, wobei k die Federkonstante und ?y der Abstand von der Gleichgewichtsposition ist.
Wenn Sie nun die Feder loslassen, erfährt sie eine periodische Bewegung, die als einfache harmonische Bewegung bekannt ist. Wenn die Bewegung in einem Diagramm der Position über der Zeit dargestellt wird, ergibt sich die sinusförmige Wellenform einer einfachen harmonischen Bewegung.
Die Schwingungsperiode T ergibt sich aus dieser Formel, die zeigt, dass T umgekehrt proportional zu k - der Elastizitätskonstante - und direkt proportional zu m - der Masse des angehängten Gewichts - ist. Je größer die Masse, desto länger würde die Feder brauchen, um einen Schwingungszyklus zu vollenden.
Wäre dieses System isoliert - unbeeinflusst von äußeren Kräften - würden die Schwingungen unbegrenzt weitergehen, da die kinetischen und potentiellen Energien, KE und PE, kontinuierlich ineinander umgewandelt würden. Aber in der realen Welt gibt es immer einige Reibungskräfte, die eine Dämpfung verursachen und daher kommt die Feder letztendlich zum Stillstand.
Nachdem Sie nun eine Vorstellung von den Gesetzen haben, die die Federschwingung bestimmen, sehen wir uns an, wie Sie sie in einem Physiklabor testen können. Dieses Experiment besteht aus einer Feder mit einer bekannten Federkonstante, einem Ständer, einem Satz Gewichte mit unterschiedlichen, aber bekannten Massen, einem Meterstab und einer Stoppuhr.
Befestigen Sie den Ständer auf einem festen Fundament, z. B. einem Tisch. Befestigen Sie die Feder am Ständer und stellen Sie sicher, dass genügend Platz vorhanden ist, um die Feder zu dehnen, ohne die Tischplatte zu berühren.
Notieren Sie sich mit dem Messstab die unverformte Position der Feder oder den Abstand zwischen der Unterseite der Feder und der Tischplatte. Notieren Sie sich diese Ausgangsposition auf dem Messstab.
Beginnen Sie nun mit der kleinsten Masse, berechnen und protokollieren Sie deren Gravitationsgewicht. Befestigen Sie das Gewicht an der Feder und messen Sie den Abstand zwischen der Unterseite der Feder, die die Gleichgewichtsposition anzeigt, und der zuvor angegebenen Ausgangsposition. Notieren Sie sich diesen Verschiebungswert.
Heben Sie dann das Gewicht leicht aus seiner belasteten Position an und lassen Sie es los, um eine einfache harmonische Bewegung zu beobachten. Messen Sie mit der Stoppuhr die Schwingungsperiode, indem Sie die für mehrere Perioden benötigte Zeit durch die Anzahl der Perioden dividieren. Wiederholen Sie diesen Vorgang dreimal, um eine gemittelte Periode zu erhalten. Da die Periode nicht von der Amplitude der Schwingung abhängt, sollten die Werte konsistent sein.
Wiederholen Sie die Messungen der Federverschiebung und der Schwingungsperiode für jedes zusätzliche Gewicht in der Reihenfolge zunehmender Masse und notieren Sie alle Messwerte.
Anhand der Werte aus den Verschiebungsmessungen wird das Gravitationsgewicht als Funktion des Verschiebungsabstands dargestellt. Wie vom Hookeschen Gesetz erwartet, ist die Abhängigkeit linear und die Steigung der Geraden ergibt die Federkonstante. Vergleicht man diesen gemessenen Wert mit der bekannten Federkonstante von k = 10 N/m, so ergibt sich eine gute Übereinstimmung mit dem für diese Art der Messung zu erwartenden Fehler.
Berechnen Sie nun die potentiellen Energien für jedes Gewicht unter Verwendung der bekannten Federkonstante und der gemessenen Verschiebungen. Bei gegebener Gleichung zeigt ein Diagramm des Quadrats der potentiellen Energie im Verhältnis zum Verschiebungsquadrat eine lineare Proportionalität.
Berechnen Sie unter Verwendung der bekannten Federkonstante die Schwingungsperiode für jedes Gewicht. Ein Vergleich mit den gemessenen Zeiträumen zeigt eine starke Übereinstimmung und bestätigt den erwarteten Zusammenhang; Das heißt, die Periode ist proportional zur Quadratwurzel der Masse.
Die Rückstellkraft, die ein elastischer Gegenstand ausübt, wenn er verformt wird, kann an mehreren Alltagsereignissen beobachtet werden.
Die Aufhängung moderner Fahrzeuge besteht aus Stoßdämpfern, die dazu beitragen, den Aufprall beim Fahren über unebene Straßen zu minimieren. Die Stoßdämpfer wirken wie gedämpfte Federn, die die kinetische Energie beim Aufprall absorbieren und dann wieder ableiten. Die Reduzierung der Federkonstante macht die Fahrt ruhiger oder matschiger, während eine Erhöhung bei Hochleistungsfahrzeugen für ein besseres Handling bevorzugt wird.
Eine weitere Anwendung dieser Konzepte wären harmonische Oszillatoren - Systeme, die eine einfache harmonische Bewegung durchlaufen und einen kontinuierlichen Energieaustausch erfahren. Mechanische Uhren wandeln beispielsweise die in einer Torsionsfeder gespeicherte potentielle Energie in mechanische Energie um, um die Zahnräder anzutreiben und die Zeiger der Uhr zu bewegen. Ein weiteres Beispiel wäre eine LC-Schaltung, die eine Oszillation zwischen elektrischer potentieller Energie, die im Kondensator C gespeichert ist, und magnetischer potentieller Energie, die in der Induktivität L gespeichert ist, aufweist. Diese Schwingung geschieht über einen ganz bestimmten Zeitraum, der durch diese Formel gegeben ist, was die LC-Schaltung zu einem integralen Bestandteil vieler elektronischer Geräte macht.
Sie haben gerade JoVEs Einführung in das Hookesche Gesetz und die einfache harmonische Bewegung gesehen. Sie sollten nun die Konzepte der elastischen potentiellen Energie, der Rückstellkraft verstehen und verstehen, wie diese Kraft zu einer einfachen harmonischen Bewegung führt. Danke fürs Zuschauen!
