Materialkonstanten

Die meisten technischen Entwürfe verwenden heute die Elastizitätstheorie und mehrere Materialkonstanten, um die Leistungskriterien einer Struktur abzuschätzen.

Im Gegensatz zur Produktion von beispielsweise Autos, bei der millionenfach identische Exemplare hergestellt werden, ist eine umfangreiche Prototypenprüfung möglich. Jedes Ingenieurbauwerk ist einzigartig, und seine Bemessung beruht in hohem Maße auf einer analytischen Modellierung und unterschiedlichen Materialkonstanten.

Die beiden gebräuchlichsten Materialkonstanten, die im Tiefbau verwendet werden, sind der Elastizitätsmodul, der die Spannung mit der Dehnung in Beziehung setzt, und die Poissonzahl, die das Verhältnis von Quer- zu Längsdehnungen darstellt.

In diesem Video messen wir Spannungen und Dehnungen mit Geräten, die typischerweise in einem Baustofflabor zu finden sind, und verwenden diese Größen, um die Materialkonstanten eines Aluminiumstabs zu bestimmen.

Das gebräuchlichste Modell, das für die Analyse verwendet wird, ist die lineare Elastizität oder das Hookesche Gesetz, das postuliert, dass die ausgeübte Kraft direkt proportional zur Verformung ist.

In der Konstruktion wird die Spannung als die Kraft pro Flächeneinheit definiert, während die Dehnung als die Änderung der Dimension definiert ist, wenn sie einer Kraft ausgesetzt wird, dividiert durch die ursprüngliche Größe dieser Dimension. Nach dem Hookeschen Gesetz ist die Spannung proportional zur Dehnung, und die Proportionalitätskonstante ist die Elastizitätskonstante. Wenn wir die Kraft, die Dehnung und die ursprüngliche Fläche messen können, können wir E finden. Dies ist der spezielle Fall einer gerichteten Stücklast.

Schauen wir uns nun den allgemeinen Fall an, in dem ein Strukturstück 3D-Lasten ausgesetzt ist. Unter Berücksichtigung eines X-, Y-, Z-Koordinatensystems ist der Festkörper an jedem beliebigen Punkt drei normalen Komponenten und drei reinen Spannungskomponenten ausgesetzt. Das Brechen der Gleichgewichtsgleichungen für Kräfte und Momente entlang aller Achsen führt zu einer Reihe von Gleichungen für die Normaldehnung und die schiefe Dehnung.

Sechs Gleichungen dieses Typs, drei für normale Dehnungen und drei für reine Dehnungen, werden benötigt, um die globalen Verformungen zu ermitteln. Diese Gleichungen enthalten drei Konstanten, den Elastizitätsmodul (E), die Poissonzahl (?) und den Sheer-Modul (G). Der Sheer-Modul ist definiert als die Änderung der Winkelverformung bei gegebener Schieseinspannung oder Oberflächentraktion. Die Poissonzahl ist definiert als das Verhältnis von Quer- zu Längsdehnung. Da G mit E und ? ausgedrückt werden kann, müssen nur zwei der drei Konstanten gemessen werden, um alle drei zu definieren.

Für den Spannungszustand, der im Koordinatensystem X, Y, Z dargestellt wird, gibt es eine äquivalente Darstellung in einem neuen Koordinatensystem der Hauptachsen eins, zwei und drei, in dem keine reinen Spannungen vorhanden sind. Die Normalspannungen in diesem speziellen System werden als Hauptnormalspannungen bezeichnet. Unter diesen gibt es eine minimale bzw. maximale Hauptspannung, die auf jede Ebene wirkt. Der Zustand der Spannung und Dehnung auf einer Oberfläche wird bestimmt, wenn mindestens drei unabhängige Dehnungsmessungen durchgeführt werden.

Im Labor wird ein Rosetten-Dehnungsmessstreifen, der aus drei Dehnungsmessstreifen besteht, die in einem Winkel von 45 Grad zueinander ausgerichtet sind, verwendet, um die Dehnung in drei verschiedene Richtungen zu messen. Von hier aus kann mit Hilfe des Mohrschen Kreises der vollständige Spannungszustand auf einer Fläche definiert werden, um die maximalen und minimalen Hauptdehnungen sowie den Winkel zwischen den gemessenen Dehnungen und den Hauptdehnungen zu berechnen.

In diesem Experiment werden wir einen einfachen, mit Dehnungsmessstreifen instrumentierten Cantilever-Balken verwenden, um die Konzepte der Hauptdehnungen und -spannungen zu veranschaulichen und den Elastizitätsmodul und die Poissonzahl zu messen.

Besorgen Sie sich eine normale Aluminiumstange mit den Maßen 12 Zoll x 1 Zoll x 1/4 Zoll. Ein Aluminium 6061-T6 oder stärker wird empfohlen.

Bohren Sie an einem Ende des Balkens ein Loch, das als Belastungspunkt dient, und markieren Sie eine Stelle auf dem Balken, etwa acht Zoll von der Mitte des Lochs entfernt, an der die Dehnungsmessstreifen installiert werden. Messen Sie den Bereich der Stange vorsichtig mit einem Messschieber. Führen Sie drei Replikationen an drei verschiedenen Positionen durch, um einen guten Durchschnitt der Dimensionen zu erhalten. Berechnen Sie aus diesen Messungen das Trägheitsmoment der Stange.

Besorgen Sie sich als Nächstes einen Rosetten-Dehnungsmessstreifen mit einem Messgitter von ca. 1/4 Zoll Länge und 1/8 Zoll Breite auf jedem Messgerät. Notieren Sie sich den Kalibrierungsfaktor oder Messfaktor. Markieren Sie die Stelle, an der der Dehnungsmessstreifen installiert werden soll. Entfetten Sie dann diesen Bereich, erhalten Sie eine sehr glatte Oberfläche, indem Sie mit immer feinerem Schleifpapier schleifen, und reinigen Sie die Oberfläche mit einem Neutralisator. Mischen Sie die Epoxidharzkomponenten und installieren Sie die Dehnungsmessstreifen. Die Installation und das Aushärten des Klebstoffs sollten den Herstellerangaben entsprechen.

Stellen Sie sicher, dass Sie den Widerstand der Messgeräte mit einem Ohmmeter und ihren Leckstrom zur Probenstange testen, bevor Sie fortfahren. Zu diesem Zweck wird ein Mikromessstreifen-Prüfgerät 1300 verwendet. Wiederholen Sie diese Vorgänge, um einen einzelnen Dehnungsmessstreifen in Längsrichtung auf der Oberfläche und direkt unter der DMS-Rosette zu installieren.

Setzen Sie die Probe in einen sicheren Schraubstock ein, der sicherstellt, dass sich der Aluminiumbalken wie ein Ausleger verhält. Verbinden Sie nun die Dehnungsmessstreifen mit einem Aufzeichnungsgerät. Stellen Sie sicher, dass die Verkabelung gemäß den Anweisungen des Dehnungsanzeigers korrekt ist und dass Sie wissen, welcher Kanal jedem Dehnungsmessstreifen entspricht.

Geben Sie dann die entsprechenden Messgerätfaktoren für jedes Messgerät im Indikator ein. Wenn möglich, kalibrieren Sie die DMS-Ausgänge und die Dehnungen im Indikator. Stellen Sie sicher, dass Sie die Anfangsbelastung und die Dehnungen aufzeichnen. Bringen Sie nun langsam sieben Schritte von 0,5 Kilogramm Last auf die Balkenspitze auf. Halten Sie bei jedem Schritt an und lassen Sie die Messungen stabilisieren, bevor Sie Messwerte aufzeichnen. Tragen Sie anschließend langsam acht Dekremente von 0,5 Kilogramm auf. Stellen Sie sicher, dass Sie bei jedem Schritt eine Pause einlegen und die Messungen stabilisieren lassen, bevor Sie die Messwerte aufzeichnen.

Die in der Tabelle angezeigten Rohdaten bestehen aus der Lastschrittnummer, den aufgebrachten Lasten, der Dehnung des oberen Rosetten-Dehnungsmessstreifens und der Dehnung des einzelnen unteren Dehnungsmessstreifens. Die anfänglichen und letzten Ladeschritte werden in den Berechnungen nicht verwendet, da die Messwerte klein sind und keine genauen Ergebnisse liefern.

Berechnen Sie anschließend anhand der Dehnungswerte aus dem oberen Rosetten-Dehnungsmessstreifen die Hauptdehnungen, den Neigungswinkel und das Poisson-Verhältnis als Verhältnis der maximalen zur minimalen Hauptdehnung. Das Plotten der maximalen und minimalen Hauptdehnungen entspricht dem Plotten der Längs- und Transferdehnungen; und somit entspricht die Steigung dieser Geraden dem Poisson-Verhältnis. Der erhaltene Wert liegt sehr nahe am allgemein akzeptierten Wert von 0,3, und das R-Quadrat-Maß zeigt eine sehr gute Linearität an.

Eine gute physikalische Interpretation der Rosetten-DMS-Daten kann durch die Darstellung der Hauptdehnungen auf einem Mohr-Kreis gewonnen werden. Beachten Sie, dass die drei hier gezeigten Messungen für den Fall der maximalen Belastung von 9,93 Pfund drei Punkten in den Kreisen in einem Winkel von 90 Grad zueinander entsprechen, beginnend bei einem Winkel von etwa 27,4 Grad, gegen den Uhrzeigersinn von der X-Achse.

Als nächstes berechnen wir aus den Lastwerten die Biegespannungen. Der Elastizitätsmodul ergibt sich aus dem Verhältnis der Spannung zur maximalen Hauptdehnung, das wir in Tabelle 2 berechnet haben. Stellen Sie nun die Spannung in Abhängigkeit von der Dehnung dar und berechnen Sie die Steigung dieser Linie, die dem Elastizitätsmodul entspricht. Der erhaltene Wert liegt sehr nahe am theoretischen Wert von 10.000 KSI. Zeichnen Sie abschließend den Mohr-Kreis für die Spannung der Ebene.

Materialkonstanten werden zusammen mit theoretischen Modellen verwendet, um das Design vieler technischer Produkte zu verbessern und zu optimieren, von Konsumgütern über Flugzeuge bis hin zu Wolkenkratzern.

Bei der Abdichtung der Fassade eines Backsteingebäudes muss der Ingenieur unter anderem ermitteln, wie viel Kraft der Mörtel zwischen den Ziegeln aushalten kann, bevor er reißt. Es werden verschiedene analytische Modelle und Materialkonstanten verwendet, um zu entscheiden, welche Art von Mörtel für den Bau gewählt werden sollte, basierend auf der Belastung, der die Fassade wahrscheinlich ausgesetzt sein wird.

Bei der Konstruktion einer Getränkedose muss ein Hersteller die Dicke der Aluminiumwand minimieren, um die Kosten zu senken. Bevor es in die Prototypenphase geht, können theoretische Studien unter Berücksichtigung der Materialeigenschaften durchgeführt werden, um die Form und die Abmessungen der Dose zu optimieren.

Sie haben gerade JoVEs Einführung in die Materialkonstanten gesehen. Sie sollten nun die Grundlagen der Elastizitätslehre verstehen. Sie sollten auch wissen, wie man den Elastizitätsmodul und die Poissonzahl misst, zwei grundlegende Materialkonstanten, die für praktische technische Anwendungen weit verbreitet sind.

Danke fürs Zuschauen!