Massenerhaltung und Durchflussmessungen

Die Massenerhaltung ist ein bekanntes physikalisches Prinzip, das zusammen mit dem Kontrollvolumenansatz für die Konstruktion vieler mechanischer Systeme verwendet wird. Die Kontrollvolumenanalyse der Massenerhaltung ist besonders nützlich für die Abschätzung von Durchflussraten für große Wasserbauwerke wie Dämme, Wasseraufbereitungsanlagen oder Wasserverteilungssysteme. Diese Methode wird in der Regel als erster Schritt angewendet, um dem Ingenieur eine Vorstellung vom dominanten Massenaustausch in einem System zu geben. Ein Auslassventil beispielsweise, das durch die Fassade des Damms gebaut wird, wird routinemäßig verwendet, um den Wasserfluss zu steuern. Da die Masse erhalten bleibt, müssen der Nettomassenfluss durch eine Steuerfläche und die Änderungsrate der Masse innerhalb des eingeschlossenen Volumens im Gleichgewicht sein. In diesem Video wird veranschaulicht, wie die Kontrollvolumenmethode zur Massenerhaltung angewendet wird, um eine glatte Kontraktion als Durchflussmesser zu kalibrieren.

Allgemeine Prinzipien der Kontrollvolumenmethode zur Erhaltung des linearen Impulses wurden in unserem vorherigen Video diskutiert. Hier veranschaulichen wir diesen Ansatz zur Massenerhaltung. Betrachten Sie den Strömungskanal im Schema, der aus einem Radialventilator mit der gleichmäßigen Kontraktion am Einlass besteht. Wie lässt sich die Kontrollvolumenanalyse zur Massenerhaltung auf unser System anwenden? Nehmen wir zunächst eine imaginäre geschlossene Oberfläche, die als Kontrollfläche bezeichnet wird, um ein Kontrollvolumen zu definieren, das einen Flussbereich enthält. Als nächstes schreiben wir die allgemeine Gleichung für die Massenerhaltung. Der erste Term der Gleichung stellt die Änderungsrate der Masse innerhalb des Kontrollvolumens dar. Dieser Term ist in unserem Fall Null, da der Fluss durch unser Regelvolumen stetig ist. Da das Kontrollvolumen an die Kontraktion gebunden ist, vereinfacht sich der zweite Term der Gleichung. Dies ist der Netto-Massenfluss durch die Control Surface. Bei unserem System fließt die Masse durch Anschluss eins in das Steuervolumen und verlässt das Volumen durch Anschluss zwei. Unter der Annahme einer konstanten Fluiddichte entlang der Kontraktion und der Lösung des Punktprodukts zwischen der Fluidgeschwindigkeit und dem Flächeneinheitsvektor wird die Gleichung weiter vereinfacht. Da die Masse erhalten bleibt, ist der Massenfluss durch beide Öffnungen gleich. Wenn man dann den Massenfluss und den Volumenstrom durch einen gegebenen Anschluss kennt, kann die durchschnittliche Geschwindigkeit für den Anschluss ermittelt werden. Bei viskosen Flüssigkeiten ist die Geschwindigkeit an Anschluss zwei über den gesamten Abschnitt des Anschlusses konstant. Diese Geschwindigkeit kann mit der Bernoulli-Gleichung entlang der zentralen Stromlinie berechnet werden. Wenn Sie die Bernoulli-Gleichung überprüfen müssen, können Sie sich das vorherige Video ansehen. Der Flüssigkeitsdruck an Anschluss eins ist der atmosphärische Druck. Wir gehen auch davon aus, dass die Fluidgeschwindigkeit an Port eins Null ist, da sie nahe genug an der externen, ruhenden Umgebung liegt. Dann wird die Geschwindigkeit an Anschluss zwei für eine viskose Flüssigkeit durch diese Formel angegeben. Das Geschwindigkeitsprofil ist inhomogen. In der Realität nimmt aufgrund des Grenzschichtwachstums ein Fluid, das in der Nähe einer festen Wand fließt, die Geschwindigkeit der Wand an, wenn es mit der Grenze in Kontakt kommt. Mit zunehmendem Abstand von der Wand erholt sich die Strömungsgeschwindigkeit allmählich, bis sie die Geschwindigkeit des freien Stroms erreicht. Dieser Bereich der Geschwindigkeitsänderung in der Nähe einer Wand wird als Grenzschicht bezeichnet und findet aufgrund der Einwirkung der Viskosität statt. Um diesen Effekt zu berücksichtigen, wird die ideale Abschätzung mit experimentellen Messungen unter Verwendung des Entladekoeffizienten verglichen. Für eine kreisförmige Öffnung, wie sie in unserem Beispiel verwendet wird, kann dieser Koeffizient berechnet werden, wenn wir das radiale Geschwindigkeitsprofil über den Strömungskanal kennen. Das Geschwindigkeitsprofil kann mit einer Pitot-statischen Sonde gemessen werden. Wenn Sie das Funktionsprinzip einer Pitot-statischen Sonde überprüfen möchten, können Sie sich unser vorheriges Video ansehen. Ein Staurohr bringt den Durchfluss zum Stillstand und misst den Gesamtdruck, der an jedem Punkt im Inneren der Flüssigkeit aus zwei Komponenten besteht: einer statischen Komponente und einer dynamischen Komponente. Die statische Sonde an der Wand erfasst nur den statischen Druck. Durch Anwendung der Bernoulli-Gleichung an Anschluss zwei kann die Geschwindigkeit an einer gegebenen Position r innerhalb des Rohrs bestimmt werden. Das Geschwindigkeitsprofil erhält man, indem man das Staurohr entlang der radialen Koordinate des Rohres verfährt und mit dem Druckaufnehmer die Druckdifferenz misst. Schließlich kann die Durchflussmenge über den zweiten Anschluss anhand des Ausblaskoeffizienten zusammen mit der Querschnittsfläche des Durchgangs und der mit einem zweiten Messumformer gemessenen Druckdifferenz bestimmt werden. Nachdem Sie nun verstanden haben, wie Sie die Kontrollvolumenmethode zur Massenerhaltung verwenden, um ein Strömungssystem zu analysieren, wenden wir diese Methode an, um einen Strömungskanal zu kalibrieren und seinen Abflusskoeffizienten zu bestimmen.

Bevor Sie mit dem Experiment beginnen, machen Sie sich mit dem Aufbau des Labors und der Ausrüstung in der Einrichtung vertraut. Stellen Sie zunächst sicher, dass es keinen Durchfluss in der Anlage gibt, indem Sie den Hauptschalter überprüfen. Überprüfen Sie dann, ob der Deckel der Düse abgedeckt ist. Beginnen Sie nun mit der Einrichtung des Datenerfassungssystems, indem Sie dem im Abschnitt "Prinzipien" beschriebenen Diagramm folgen. Verbinden Sie den Plusanschluss des ersten Druckmessumformers mit dem verfahrbaren Staurohr. Verbinden Sie den Minusanschluss des Wandlers mit der statischen Sonde des Ansaugkanals. Daher erhalten Sie beim Ablesen dieses Druckmessumformers direkt die Druckdifferenz PT - P2. Zeichnen Sie die Umrechnung des Wandlers von Volt in Pascal auf. Verbinden Sie anschließend den Plusanschluss des zweiten Druckmessumformers über eine T-Verbindung mit dem verwendenden Staurohr. Lassen Sie den Minusanschluss des Wandlers zur Atmosphäre hin offen. Das Ablesen dieses Druckmessumformers gibt Ihnen die Druckdifferenz an. Notieren Sie den Umrechnungsfaktor des Wandlers von Volt in Pascal. Messen Sie den Strömungsdurchgangsradius mit einem Lineal. Sammeln Sie auch die Daten für den Luftdruck und die Temperatur an Ihrem Standort von der Website des National Weather Service. Notieren Sie diese Werte in einer Parametertabelle zusammen mit den Werten für die Umrechnungsfaktoren der beiden Druckmessumformer. Stellen Sie nun das Datenerfassungssystem so ein, dass es mit einer Rate von 100 Hertz abtastet, also insgesamt 500 Abtastungen, um Daten von fünf Sekunden zu erhalten. Stellen Sie sicher, dass der Nullkanal im Datenerfassungssystem dem ersten Druckmessumformer entspricht. Geben Sie dann den Umrechnungsfaktor in das System ein, um die Druckmesswerte direkt in Pascal zu erhalten. Geben Sie nun den Umrechnungsfaktor für den zweiten Druckmessumformer ein und stellen Sie sicher, dass dieser Druckaufnehmer dem ersten Kanal im Datenerfassungssystem entspricht. Setzen Sie die Stautaster am Ende ihres Verfahrwegs an, wo sie die Rohrwand berührt. Da die Sonde einen Durchmesser von zwei Millimetern hat, wird die erste Messung an einer radialen Koordinate durchgeführt, die einen Millimeter von der Wand entfernt ist.

Nachdem das Datenerfassungssystem eingerichtet wurde, schalten Sie die Durchflussfunktion ein. Jetzt können Sie mit der Datenerfassung beginnen. Erfassen Sie den Messwert des zweiten Druckmessumformers mit einem Digitalmultimeter. Rechnen Sie diesen Wert mit dem Umrechnungsfaktor von Volt in Druckeinheiten um, und notieren Sie ihn in der Parametertabelle. Um die aktuelle Position des Staurohrs zu ermitteln, verwenden Sie das Datenerfassungssystem, um die Druckdifferenz aufzuzeichnen, die vom ersten Messumformer angegeben wird. Notieren Sie diesen Wert in der Ergebnistabelle. Ändern Sie die radiale Position des Staurohrs mit dem Verfahrknopf. Messen Sie die Druckdifferenz an dieser Stelle innerhalb des Strömungskanals mit dem Datenerfassungssystem. Wiederholen Sie diesen Schritt für unterschiedliche radiale Positionen über den Strömungskanal, und notieren Sie die Messwerte in der Ergebnistabelle. Ändern Sie als Nächstes die Durchflussmenge im Durchgang, indem Sie den Auslass des Systems variieren. Zu diesem Zweck werden Platten mit Perforationen unterschiedlicher Durchmesser am Auslass des Systems platziert, um den Durchfluss auf verschiedenen Ebenen zu begrenzen. Messen Sie die Druckdifferenz für verschiedene radiale Positionen innerhalb des Durchflusskanals und wiederholen Sie diesen Schritt für mindestens zehn verschiedene Werte der Durchflussmenge. Denken Sie am Ende Ihres Experiments daran, die Strömungsanlage auszuschalten.

An jeder Position r des Staurohrs über den Durchmesser des Strömungskanals haben Sie ein Maß für die Differenz zwischen dem Gesamtdruck und dem statischen Druck. Berechnen Sie für jeden Datenpunkt die Strömungsgeschwindigkeit und geben Sie ihren Wert in die Ergebnistabelle ein. Wiederholen Sie diesen Vorgang für alle Datenpunkte in der Tabelle, und stellen Sie dann das Geschwindigkeitsprofil über die Pipe dar. Berechnen Sie nun den Entladekoeffizienten. Um dies zu tun, müssen Sie zuerst das Produkt zwischen Geschwindigkeit und Radius in Abhängigkeit vom Radius plotten. Da die Geschwindigkeitsmessungen an diskreten Positionen durchgeführt werden, muss das Integral in der Formel für den Entladekoeffizienten numerisch gelöst werden, z. B. mit Hilfe der Trapezlinie. Berechnen Sie anschließend den Abflusskoeffizienten anhand des Wertes des Integrals zusammen mit den in der Parametertabelle für die Fluiddichte, dem Durchgangsradius und der gemessenen Differenz zwischen dem Atmosphärendruck und dem statischen Druck an Anschluss zwei aufgezeichneten Werten. Diese Berechnungen werden für jeden Datensatz wiederholt, der jedem experimentellen Wert der Durchflussmenge innerhalb des Durchgangs entspricht. Werfen Sie nun einen Blick auf Ihre Ergebnisse.

Erstellen Sie ein Streudiagramm der Abflusskoeffizienten für verschiedene Durchflussraten im Vergleich zu den Werten der Quadratwurzel von eins minus dem Druckverhältnis. Passen Sie eine Potenzgesetzfunktion an das Streudiagramm an, und bestimmen Sie eine allgemeine Beziehung zwischen dem Abflusskoeffizienten und dem Verhältnis zwischen dem statischen Druck am Strömungskanal und dem lokalen atmosphärischen Druck. Ersetzen Sie als Nächstes diese Beziehung in der Gleichung für die Durchflussrate. Hier kann die Dichte der Einfachheit halber in Bezug auf den atmosphärischen Druck und die absolute Temperatur unter Verwendung des idealen Gasgesetzes ausgedrückt werden. Dieser Ausdruck der Durchflussrate wurde daher entwickelt, um seine Gültigkeit bei Änderungen der lokalen atmosphärischen Bedingungen, der Durchgangsgröße und des Einheitensystems zu erhalten. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es für die Kalibrierung eines Durchgangs als Durchflussmesser notwendig ist, eine Beziehung zwischen der Durchflussmenge und einer leicht zu messenden Variablen wie der Druckdifferenz herzustellen.

Die Kontrollvolumenmethode zur Massenerhaltung hat ein breites Anwendungsspektrum im gesamten Bereich des Maschinenbaus. Ein Venturi-Rohr ist ein Gerät, das in beengten Strömungen verwendet wird, um die Durchflussrate basierend auf Druckänderungen zwischen zwei verschiedenen Abschnitten des Durchgangs zu bestimmen. Die in diesem Video vorgestellte Methode kann verwendet werden, um Grenzschichteffekte im Inneren des Venturi-Rohrs zu korrigieren und den Entladungskoeffizienten des Geräts zu bestimmen. Die Kontrollvolumenanalyse zur Massenerhaltung kann verwendet werden, um die Durchflussmenge für große hydraulische Systeme zu bewerten, indem die Strömungstiefe vor und nach den Durchflussbeschränkungen verglichen wird.

Sie haben gerade Joves Einführung in die Kontrollvolumenanalyse für die Massenerhaltung gesehen. Sie sollten nun verstehen, wie Sie diese Methode anwenden, um die Durchflussrate über einen Strömungskanal zu messen und den Abflusskoeffizienten des Systems zu bestimmen. Danke fürs Zuschauen.