18.9: El dilema del prisionero #39s II

El dilema del prisionero es un modelo clásico de teoría de juegos en el que dos sospechosos de un crimen deben decidir si traicionarse mutuamente o permanecer en silencio cooperativamente. Las decisiones que toman determinan sus respectivas sentencias. El equilibrio de Nash se produce cuando cada sospechoso elige la mejor opción en función de la decisión probable del otro.

Para el sospechoso A:

1. Si el sospechoso B permanece en silencio, el sospechoso A se beneficia más al traicionar. Esto se debe a que la traición no da lugar a ninguna pena de prisión, frente a un año si A también permaneciera en silencio.
2. Si el sospechoso B traiciona, la mejor opción del sospechoso A sigue siendo traicionar, ya que la traición conduce a dos años de prisión en lugar de tres si A permaneciera en silencio.

Para el sospechoso B:

1. Si el sospechoso A guarda silencio, B debe optar por traicionar. Esto se debe a que la traición permite que B salga libre en lugar de cumplir una sentencia de un año si B también permaneciera en silencio.
2. Si el sospechoso A traiciona, la mejor jugada de B también es traicionar, ya que la traición resulta en dos años de prisión en lugar de tres si B permaneciera en silencio.

El equilibrio de Nash en esta situación es cuando ambos sospechosos deciden traicionarse mutuamente. Este resultado es estable porque ninguno de los sospechosos puede mejorar su situación cambiando su decisión unilateralmente, ya que hacerlo conduciría a un peor resultado si el otro elige la traición. El miedo a recibir una sentencia más severa anima a ambos a traicionar en lugar de cooperar.

Este equilibrio es también un equilibrio de estrategia dominante porque, para ambos sospechosos, la traición es la mejor opción, independientemente de lo que elija el otro. El dilema pone de manifiesto cómo la toma de decisiones racional basada en el interés propio puede conducir a un peor resultado colectivo, ya que ambos sospechosos habrían recibido sentencias más cortas si hubieran confiado el uno en el otro y hubieran permanecido en silencio.