18.12: Estrategias mixtas

En la teoría de juegos, las estrategias mixtas implican que los jugadores elijan sus acciones al azar de un conjunto de opciones disponibles. Este enfoque contrasta con las estrategias puras, donde los jugadores seleccionan una acción específica con certeza. Las estrategias mixtas se vuelven relevantes en escenarios donde no hay un equilibrio estratégico puro.

Un equilibrio de Nash de estrategias mixtas ocurre cuando los jugadores adoptan estrategias para que nadie pueda beneficiarse cambiando unilateralmente su propia estrategia, dadas las estrategias de los demás. En este equilibrio, la estrategia de cada jugador es una respuesta óptima a las demás.

Considere el juego de piedra-papel-tijera, donde los jugadores pueden elegir entre tres opciones: piedra, papel o tijeras. En este juego, la roca vence a las tijeras, las tijeras vencen al papel y el papel vence a la piedra. Se produce un empate si ambos jugadores seleccionan el mismo artículo. Dado que cada elección puede ser contrarrestada, no hay un movimiento dominante, lo que lleva a la ausencia de un equilibrio de Nash de estrategia pura.

Sin embargo, existe un equilibrio de Nash de estrategias mixtas en el que cada jugador selecciona piedra, papel y tijera con la misma probabilidad (un tercio cada uno). Esta estrategia aleatoria garantiza la imprevisibilidad, manteniendo un equilibrio ya que ningún jugador puede prever el movimiento del otro.

Este equilibrio demuestra cómo las estrategias mixtas pueden estabilizar las partidas al neutralizar las contraacciones directas entre los jugadores.