Crecimiento de la población
- Modelo de Crecimiento Exponencial de la Población
- NOTA: En estos experimentos utilizará software informático para simular diferentes tipos de modelos de crecimiento. HIPÓTESIS: La hipótesis experimental podría ser que si aumentamos R, la tasa reproductiva o el tamaño inicial de la población, NT, esto aumentará el tamaño de la población después de 10 generaciones en un modelo de crecimiento exponencial en comparación con las poblaciones de control no manipuladas. La hipótesis nula puede ser que las poblaciones de diferente R y tamaño de población inicial tendrán el mismo tamaño de población que los grupos de control después de 10 generaciones.
- Para construir un modelo de crecimiento exponencial de la población, primero abra un nuevo libro de trabajo en Excel.
- Guarde el archivo en una ubicación segura y asígnele el nombre "crecimiento exponencial".
- Etiquete la celda A1 como "generación" y la celda B1 como "tamaño de la población".
- Escribe el número cero en la celda A2. Esta fila representará la generación inicial.
- En la celda A3 escriba esta fórmula: = 1 + A2
- Ahora pulsa enter.
- Haga clic en la celda A3 y arrastre el pequeño cuadro en la esquina inferior derecha a la celda A12 durante 10 generaciones.
- Escriba el número dos en la celda B2. Esto representará el tamaño inicial de la población en el modelo.
- Etiquete la celda E1 como "tasa de crecimiento", y en la celda E2 escriba el número 0.05. Este valor representa la proporción de nuevas crías producidas por cada individuo para cada generación, o R en el modelo de crecimiento exponencial.
- NOTA: En la ecuación clásica de crecimiento exponencial, T es la generación, y NT es el número de organismos en la generación actual. NT+1 será el número de individuos en la próxima generación.
- Ingrese la ecuación de crecimiento exponencial en la celda B3 como la fórmula que se muestra aquí: = B2 + (1 + E2) * B2
- Ahora, pulsa enter.
- Haga clic en la celda B3 y arrastre el pequeño cuadrado en la esquina inferior derecha hasta la celda B12 para simular 10 generaciones de crecimiento exponencial.
- Para observar los resultados, seleccione todos los datos, junto con los encabezados, en las columnas A y B.
- Haga clic en "insertar" y seleccione "diagrama de dispersión con líneas suaves y marcadores" en la barra de herramientas. Debería aparecer un diagrama de dispersión en la hoja. SUGERENCIA: Si no es así, compruebe si se ha creado una nueva hoja en el libro.
- Etiqueta el eje Y como "tamaño de la población" y el eje X como "generación". Titula el gráfico "crecimiento exponencial de una población".
- Observa cómo la población aumenta en un patrón clásico de crecimiento exponencial.
- A continuación, cree la Tabla 1 etiquetando la "tasa de crecimiento R" como el encabezado de la columna A, y "tamaño de la población después de 10 generaciones" como la segunda columna.
- Registra el tamaño de la población en la generación 10 para una tasa de crecimiento de 0.05, la tasa que acabamos de simular.
- Ahora, establezca la tasa de crecimiento en la celda E2 en 0.1 y repita los pasos para generar un nuevo diagrama de dispersión.
- Registra el tamaño de la población en la generación 10.
- Continúe alterando la tasa de crecimiento utilizando los valores de la tabla uno, notando cómo cambia el eje Y para acomodar los valores crecientes.
- Después de completar la Tabla 1, vuelva a establecer la tasa de crecimiento en 0.05 y cambie el tamaño inicial de la población en la celda B2 a 100 individuos.
- Registre el tamaño de la población en la generación 10 en una nueva tabla, Tabla 2.
- Proceda a cambiar el tamaño de la población inicial utilizando los valores de la Tabla 2. Una vez que la tabla esté completa, guarde la hoja de Excel y ciérrela.
- Modelo Logístico de Crecimiento de la Población
- HIPÓTESIS: En un modelo de crecimiento logístico, la hipótesis experimental podría ser que las poblaciones se acercarán y cumplirán con la capacidad de carga, y cualquier población con tamaños mayores que la capacidad de carga disminuirá en la generación siguiente. La hipótesis nula podría ser que el crecimiento de la población no seguirá una curva logística en forma de S en los modelos logísticos, y que las generaciones con tamaños de población mayores que la capacidad de carga continuarán aumentando o permaneciendo igual en la próxima generación.
- Para construir un modelo de crecimiento logístico de la población, abra una nueva hoja de cálculo en Excel.
- Guarde el archivo como "crecimiento logístico" en la misma carpeta que antes.
- Luego etiquete la celda A1 como "generación" y B1 como "tamaño de la población".
- Escriba el número cero en la celda A2. Esta fila representará la generación inicial.
- En la celda A3 escriba la fórmula: = 1 + A2
- Ahora, pulsa enter.
- Ahora, haga clic en la celda A3 y arrastre el pequeño cuadro en la esquina inferior derecha a la celda A12 para numerar hasta la 10ª generación.
- Escriba el número dos en la celda B2 para representar el tamaño inicial de la población.
- Etiquete la celda E1 como "tasa de crecimiento máxima" y la celda F1 como "capacidad de carga".
- Finalmente, establezca la tasa de crecimiento máxima en la celda E2 en 0.05. Este valor representará la tasa máxima de crecimiento que puede alcanzar la población: "R max" en la ecuación logística discreta. NOTA: En la ecuación clásica de crecimiento logístico, el término K representa la capacidad de carga. A medida que el tamaño de la población de la generación actual o NT se acerca a la capacidad de carga, el crecimiento de la población comienza a disminuir.
- Ahora establece la capacidad de carga en la celda F2 en 50.
- Ingrese la ecuación de crecimiento logístico en la celda B3 como la siguiente fórmula: = B2 + ((1 + E$2) * B2) * ((F$2 - B2) /F$2)
- Ahora pulsa enter.
- Arrastra la fórmula hacia abajo hasta la celda B12 para agregarla a las 10 generaciones.
- Para observar los resultados de este ejercicio, resalte todos los datos y encabezados en las columnas A y B, luego haga clic en "insertar" y seleccione "diagrama de dispersión con líneas suaves y marcadores".
- Etiqueta el tamaño de la población del eje Y y la generación del eje X.
- Titula el gráfico como crecimiento logístico de una población.
- Observe el crecimiento de la población a medida que se acerca a la capacidad de carga y registre la generación que la población alcanza o supera en una nueva tabla.
- Ahora establece la tasa de crecimiento máxima en la celda E2 en 1.
- Observa cómo responde la población cuando supera la capacidad de carga.
- Continúe ajustando la tasa de crecimiento máxima a los valores de la Tabla 3 y registre la generación en la que la población aumenta dos o más de la capacidad de carga.
- Ahora establece la tasa de crecimiento máxima en 0.05 y establece la capacidad de carga en 1,000.
- Observe cómo cambia el gráfico a medida que el crecimiento se acerca a la capacidad de carga.
- Arrastra las fórmulas de A12 y B12 hacia A14 y B14.
- Ajusta el gráfico para incluir estos nuevos puntos de datos para mostrar cuándo la población alcanza la capacidad de carga.
- Guarde la hoja de Excel y ciérrela.
- Modelo Depredador-Presa
- Hipótesis: En nuestra tercera simulación de logística depredador-presa, la hipótesis experimental podría ser que las poblaciones de depredadores aumentarán a medida que aumenten las poblaciones de presas y que las dos poblaciones experimentarán crecimiento y declive dependiendo de la población de las otras especies. La hipótesis nula puede ser que las dos poblaciones mostrarán patrones de crecimiento no relacionados con el tamaño de la población de la otra especie.
- Para construir un modelo depredador-presa, abra una nueva hoja de cálculo en Excel.
- Guarde el archivo en la misma carpeta que los otros dos modelos y asígnele el nombre "modelo depredador-presa".
- Etiquete la celda A1 "tiempo", la celda B1 "presa" y la celda C1 "depredador".
- En la celda A2 escribe cero y pulsa enter.
- En la celda A3 escriba la siguiente fórmula: = 1 + A2
- Ahora pulsa enter.
- Arrastre la fórmula hacia abajo hasta la celda A802 ya que el modelo requerirá muchos puntos de tiempo para visualizar los cambios de ambas poblaciones.
- Ahora escriba 100 en la celda B2 para representar la población inicial de presas y escriba 25 en la celda C2 como la población inicial de depredadores.
- Etiquete la celda E1 "tasa de crecimiento de la presa", la celda F1 "consumo de presas por el depredador", la celda G1 "eficiencia de conversión" y la celda H1 "inanición del depredador".
- Escriba el número 0.02 en la celda E2. Este valor representa la tasa de crecimiento de la especie de presa o R en el modelo de población de presas. NOTA: Aquí la población de presas se representa como VT y la población de depredadores como CT. El valor A es la tasa de ataque per cápita de las especies depredadoras a la presa. En el modelo de población de depredadores, se introducen variables para los depredadores producidos por presa consumida, F o eficiencia de conversión, así como para la tasa de inanición de los depredadores anotada como Q.
- Type 0.0005 en la celda F2 para la tasa de ataque tanto en la población de presas como en el modelo de población de depredadores.
- Luego escriba 0.8 en la celda G2 para representar la eficiencia de conversión, y 0.05 en la celda H2 para la tasa de inanición en la ecuación de la población de depredadores.
- Ahora escriba la ecuación de crecimiento de la presa en la celda B3 como la siguiente fórmula: =B2+(E$2*B2)-(F$2*C2*B2)
- Pulsa enter.
- Luego escriba la ecuación de crecimiento de la presa en la celda C3 como la fórmula mostrada: =C2 + (F$2*G$2*B2*C2)-(H$2*C2)
- Pulsa enter.
- Mantenga pulsadas las teclas Mayús y haga clic para seleccionar las celdas B3 y C3.
- Haga clic en el pequeño cuadro en la esquina inferior derecha de la celda B3 y arrastre las dos fórmulas hacia abajo hasta la fila 802 para simular las poblaciones de depredadores y presas a lo largo de 800 generaciones.
- Para visualizar los datos, seleccione todos los datos y encabezados en las columnas A, B y C.
- Haga clic en "insertar" y seleccione "diagrama de dispersión con líneas suavizadas".
- Debería aparecer un gráfico que muestra el cambio poblacional del depredador y las poblaciones de presas.
- Etiqueta el eje Y del tamaño de la población del gráfico y el tiempo del eje X.
- Titula la trama "interacciones depredador-presa".
- Observa las interacciones entre las poblaciones de depredadores y presas.
- Establece la población inicial de depredadores a cero y observa lo que sucede en la gráfica.
- Ahora establece la población inicial de depredadores en 120 y observa lo que le sucede a la población de depredadores cuando hay más depredadores que presas.
- Finalmente establece la población inicial de presas a cero y observa lo que sucede con la población de los depredadores.
- Experimenta con otros valores para ver qué otras interacciones se pueden crear.
- Cuando termine, guarde el libro de trabajo y ciérrelo.
- Resultados
- En el modelo de crecimiento exponencial construido en la primera actividad, observa la forma de la curva de crecimiento poblacional resultante y considera si crees que este tipo de crecimiento podría ser sostenido en la naturaleza.
- Observe cómo la tasa de crecimiento R afectó el tamaño de la población después de 10 generaciones en el modelo de crecimiento exponencial.
- Considere también cómo el tamaño inicial de la población afectó el tamaño de la población después de 10 generaciones en el modelo de crecimiento exponencial.
- Ahora, considere el modelo de crecimiento logístico y observe la forma de este gráfico, observando cómo difiere del modelo de crecimiento exponencial.
- Luego, observe cómo se comportan las poblaciones a medida que se acercan a la capacidad de carga en su modelo de crecimiento logístico.
- Decide si crees que la tasa máxima de crecimiento per cápita, R max, influyó en la rapidez con la que las poblaciones alcanzaron la capacidad de carga en el modelo de crecimiento logístico.
- Además, considere qué sucede con el tamaño de la población cuando las poblaciones están por encima de la capacidad de carga en el modelo de crecimiento logístico, o qué podría suceder si se reduce la capacidad de carga.
- En el modelo depredador-presa, observe si la población de presas respondió al aumento de la población de depredadores. Por el contrario, considere cómo responden los depredadores a la disminución de las poblaciones de presas.