11.20: Cristalografía de Rayos-X

El tamaño de la celda unitaria y la disposición de los átomos en un cristal pueden determinarse a partir de las mediciones de la difracción de los rayos X por el cristal, llamada cristalografía de rayos X.

Difracción

La difracción es el cambio en la dirección de desplazamiento experimentado por una onda electromagnética cuando se encuentra con una barrera física cuyas dimensiones son comparables a las de la longitud de onda de la luz. Los rayos X son radiación electromagnética con longitudes de onda aproximadamente tan largas como la distancia entre átomos vecinos en los cristales (en el orden de unos pocos angstroms). Cuando un haz de rayos X monocromáticos golpea un cristal, sus rayos son dispersados en todas las direcciones por los átomos dentro del cristal. Cuando las ondas dispersas que se desplazan en la misma dirección se encuentran entre sí, experimentan interferencias, un proceso por el que las ondas se combinan para producir un aumento o una disminución de la amplitud (intensidad) dependiendo de la medida en que se separan los máximos de las ondas combinadas.

La ley de Bragg y la ecuación de Bragg

Cuando los rayos X de una determinada longitud de onda, λ, son dispersados por átomos en planos cristalinos adyacentes separados por una distancia, d, pueden sufrir interferencias constructivas cuando la diferencia entre las distancias recorridas por las dos ondas antes de su combinación es un factor entero, n, de la longitud de onda. Esta es la ley de Bragg. Esta condición se cumple cuando el ángulo del haz difractado, θ, está relacionado con la longitud de onda y la distancia interatómica mediante la ecuación: nλ = 2d sin θ. Esta relación se conoce como la ecuación de Bragg en honor de W. H. Bragg y W. L. Bragg, los físicos ingleses que explicaron este fenómeno. Fueron galardonados con el Premio Nobel de Física en 1915 por sus contribuciones.

Este texto ha sido adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 10.6: Estructuras de Celosía en Sólidos Cristalinos.

En 1913, los científicos padre e hijo William Henry Bragg y William Lawrence Bragg notaron que cuando los rayos X inciden en un sólido cristalino en cierto ángulo, los rayos X se difractan y producen un patrón de puntos regularmente espaciados. Esto llevó al desarrollo de la cristalografía de rayos X, que utiliza este fenómeno para determinar las estructuras de los sólidos cristalinos que van desde compuestos iónicos simples a macromoléculas complejas como ácidos nucleicos y proteínas. Recuerde que las ondas electromagnéticas difractadas sufren interferencias constructivas y destructivas.

Esto produce patrones de interferencia, o patrones de difracción, que muestran la intensidad variable de las ondas difractadas en diferentes puntos del espacio. Los rayos X son difractados por los electrones de los átomos si los átomos están espaciados regularmente y la longitud de onda de los rayos X es similar a la distancia interatómica. Cuando los rayos X se difractan de los átomos en diferentes planos, las ondas difractadas pueden estar en fase o no.

Esto depende del espaciamiento interplanar, d, y del ángulo en el que los rayos X inciden en los átomos, o del ángulo de incidencia, theta. Esto se debe a que los caminos que toman los rayos X desde la fuente hasta el detector tienen diferentes longitudes. Si la diferencia de trayectoria es un múltiplo entero de la longitud de onda de los rayos X, entonces los rayos X interfieren constructivamente.

Esto da como resultado el patrón de puntos regularmente espaciados de ondas difractadas observado por los Braggs, donde cada punto representa un ángulo de difracción que da como resultado una interferencia constructiva. La relación entre el ángulo de difracción, el espaciado interplanar y la longitud de onda de los rayos X se expresa con la ecuación de Bragg. Esta relación proporciona información sobre la disposición subyacente altamente ordenada de los átomos en el cristal.

En última instancia, los parámetros de la red se pueden derivar de esta información mediante una serie de cálculos. Los instrumentos modernos recopilan patrones de difracción de muchas orientaciones diferentes y utilizan los patrones y las intensidades de los puntos para identificar la estructura cristalina que es más probable que produzca la combinación de resultados observada.