3.3:

3.3: Media geométrica

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Geometric Mean

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3.2: Arithmetic Mean

3.4: Harmonic Mean

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01:15 min

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April 30, 2023

Overview

La media es una medida de la tendencia central de un conjunto de datos. En algunos conjuntos de datos, los datos son inherentemente multiplicativos y la media aritmética no es útil. Por ejemplo, la población humana se multiplica con el tiempo, al igual que el monto del crédito de la inversión financiera, a medida que el interés se acumula en intervalos de tiempo sucesivos.

En los casos de datos multiplicativos, la media geométrica se utiliza para el análisis estadístico. Primero, se toma el producto de todos los elementos. Luego, si hay n elementos en el conjunto de datos, la raíz^n-ésima de los productos se define como la media geométrica del conjunto de datos. También se puede expresar mediante el uso de la función logarítmica natural.

Por ejemplo, supongamos que el dinero se capitaliza a tasas de interés anuales del 10%, 5% y 2%. En ese caso, el factor de crecimiento promedio se puede calcular calculando la media geométrica de 1,10, 1,05 y 1,02. Su valor resulta ser 1,056, lo que significa que la tasa de crecimiento promedio es del 5,6% anual.

Se puede demostrar que la media geométrica de un conjunto de datos de muestra es siempre cuantitativamente menor o, a lo sumo, igual a la media aritmética de la muestra.

Transcript

La media geométrica se utiliza para el análisis de datos relacionados con la economía o la biología, donde los valores cambian exponencialmente. Si se da un número n de valores de datos, su media geométrica se expresa como la raíz n-ésima del producto.

Por ejemplo, considere el siguiente conjunto de números. Dado que estos números cambian exponencialmente, su media aritmética estaría sesgada hacia valores más grandes. Por lo tanto, calcular la media geométrica puede ayudar a encontrar la media de estos valores que cambian exponencialmente.

Comienza multiplicando todos los números dados. Dado que hay cuatro números en el conjunto de datos, tome la 4ª raíz del producto. El valor resultante es la media geométrica de los datos.

Como alternativa, convierta los valores de los datos en los números logarítmicos correspondientes. A continuación, sume todos los números de registro y divídalos por el número total de valores del conjunto de datos. Finalmente, tome antilogaritmo para llegar a la media geométrica.

Es importante tener en cuenta que la media geométrica no se puede utilizar si los datos dados contienen un valor cero o negativo.

Key Terms and definitions

Geometric Mean - Central tendency measure used for multiplicative datasets.
Central Tendency - Evaluation of where the center of data lies.
Arithmetic Mean - Average of data, not useful for multiplicative datasets.
Growth Factor - multiplied value over successive time intervals.
Statistical Analysis - Evaluating, interpreting, and visualizing quantitative data.

Learning Objectives

Define Geometric Mean – Explanation and application (e.g., geometric mean).
Contrast Geometric vs Arithmetic Mean – Understand key differences (e.g., compounding).
Explore Examples of Growth Factors – How to apply a geometric mean (e.g., financial investments).
Explain the concept of Central Tendency – How a central value is calculated and interpreted.
Apply formulas in context – Understand implications and practical usage of this statistical method.

Questions that this video will help you answer

What is the geometric mean and what role does it play in statistics?
What is the central tendency of a data set, and how is it important?
How does the geometric mean differ from the arithmetic mean and why?

This video is also useful for

Students – Grasp the concept of geometric mean, its importance and application in real-world problems.
Educators – Provides a clear explanation and practical examples, aiding in teaching complex statistical concepts.
Researchers – Useful for analysing multiplicative data and allows for better interpretation of results.
Statistics enthusiasts – Offers insights into understanding statistical analysis, data interpretation and decision making.

Tags

Media Geométrica Tendencia Central Datos Multiplicativos Análisis Estadístico Conjunto de Datos Producto De Elementos Raíz N Factor De Crecimiento Promedio Interés Compuesto Función Logarítmica Natural Media Aritmética Conjunto De Datos De Muestra