4.5: Cálculo de la desviación estándar

La desviación estándar es la medida más común de la variación. Es un valor que nos indica a qué distancia está un valor de datos del valor medio de un conjunto de datos. Además, la desviación estándar es siempre un valor positivo o cero.

El valor de la desviación estándar es pequeño cuando todos los datos se concentran cerca de la media. Aquí los datos muestran una baja variación. El valor de la desviación estándar es mayor cuando los valores de los datos están más dispersos con respecto a la media. Aquí, los datos muestran una alta variación.

Consideremos un conjunto de datos con puntajes de exámenes (de 100) de 5 estudiantes: 91, 89, 70, 76 y 80.

Inicialmente, determinamos la media de la muestra denotada como x bar. La puntuación media de las puntuaciones de las pruebas de la muestra anterior es de 81,2. A continuación, encontramos la diferencia entre el valor de cada dato, x, y la media. Esto se conoce como desviación.

Para el ejemplo anterior, las desviaciones calculadas como “x-media” son 9,8, 7,8, -11,2, -5,2 y -1,2, respectivamente. Ahora, elevamos al cuadrado todas las desviaciones y las sumamos. Después de calcular la suma del cuadrado de las desviaciones, obtenemos un valor de 310.8.

A continuación, dividimos este valor por el tamaño de la muestra, n menos 1. Para el ejemplo anterior, el tamaño de la muestra es 5, por lo que n-1 es igual a 4. Al dividir el valor de 310,8 entre 4, obtenemos un valor de 77,7. Finalmente, encontramos la raíz cuadrada de este valor para obtener la desviación estándar de la muestra, s. La desviación estándar de la muestra, para este ejemplo anterior es 8.8.

Este texto es una adaptación de <a href="https://openstax.org/books/introductory-statistics/pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data">Openstax, Introducción a las estadísticas, Sección 2.7 Medidas de la difusión de los datos