4.9: Método empírico para interpretar la desviación estándar

La regla empírica, también conocida como la regla de tres sigma, permite a un estadístico interpretar la desviación estándar en un conjunto de datos distribuido normalmente. La regla establece que el 68% de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, el 95% se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media y el 99,7% se encuentra dentro de tres desviaciones estándar de la media. Además, esta regla también se denomina regla 68-95-99.7.

Esta regla se utiliza ampliamente en estadística para calcular la proporción de los valores de los datos dada la desviación estándar. Considere una distribución normal de los puntajes de los exámenes de los estudiantes en una clase. La puntuación media de la prueba es 70 y la desviación estándar es 10. Usando la regla empírica, podemos averiguar el porcentaje de estudiantes con puntajes en las pruebas dentro del rango de 50 y 90.

Usando los datos proporcionados en el ejemplo, observe que las puntuaciones de las pruebas 50 y 90 están a dos desviaciones estándar de la media:

50 = 70 – 2*10

90 = 70 + 2*10

Además, la regla empírica establece que el 95% de los valores de un conjunto de datos distribuidos normalmente se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media. Entonces, para el ejemplo anterior, podemos decir que el 95% de los estudiantes de la clase tienen puntajes en los exámenes dentro del rango de 50-90.

La regla empírica es esencial para comprender los límites de control superior e inferior para el control estadístico de calidad. Además, esta regla es utilizada por los economistas para predecir los precios de las acciones y las tasas de cambio.

Aunque esta regla es útil, tiene un inconveniente significativo: solo se aplica a los datos distribuidos normalmente.

Este texto es una adaptación de Openstax, Introducción a las Estadísticas, Sección 6.1 La Distribución Normal Estándar.