4.10: Teorema de Chebyshev para interpretar la desviación estándar

El teorema de Chebyshev, también conocido como desigualdad de Chebyshev, establece que la proporción de los valores de un conjunto de datos para la desviación estándar K se calcula utilizando la ecuación:

Aquí, K es cualquier entero positivo mayor que uno. Por ejemplo, si K es 1,5, al menos el 56% de los valores de datos se encuentran dentro de 1,5 desviaciones estándar de la media de un conjunto de datos. Si K es 2, al menos el 75% de los valores de los datos se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media del conjunto de datos, y si K es igual a 3, al menos el 89% de los valores de los datos se encuentran dentro de tres desviaciones estándar de la media de ese conjunto de datos.

Curiosamente, el teorema de Chebyshev estima la proporción de datos que caerán dentro (proporción mínima) y fuera (proporción máxima) de un número dado de desviaciones estándar. Si K es igual a 2, la regla sugiere la posibilidad de que el 75 % de los valores de los datos se encuentren dentro de dos desviaciones estándar de la media y el 25 % del valor de los datos se encuentre fuera de las dos desviaciones estándar de la media. Es importante entender que este teorema proporciona solo aproximaciones y no respuestas exactas.

Una de las ventajas de este teorema es que se puede aplicar a conjuntos de datos que tienen distribuciones normales, desconocidas o sesgadas. Por el contrario, la regla empírica o de tres sigma solo se puede utilizar para conjuntos de datos con una distribución normal.