6.7: Distribución de probabilidad binomial

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad de un procedimiento con un número fijo de ensayos, donde cada ensayo puede tener solo dos resultados.

Los resultados de un experimento binomial se ajustan a una distribución de probabilidad binomial. Un experimento estadístico se puede clasificar como experimento binomial si se cumplen las siguientes condiciones:

Hay un número fijo de pruebas. Piense en las pruebas como repeticiones de un experimento. La letra n denota el número de ensayos.

Solo hay dos resultados posibles, llamados "éxito" y "fracaso", para cada ensayo. La letra p denota la probabilidad de éxito en una prueba, y “q” denota la probabilidad de fracaso en una prueba. pag + q = 1.

Los ensayos n son independientes y se repiten bajo condiciones idénticas. Debido a que los ensayos n son independientes, el resultado de un ensayo no ayuda a predecir el resultado de otro ensayo. Otra forma de decir esto es que para cada ensayo individual, la probabilidad, p, de éxito y la probabilidad, q, de fracaso siguen siendo las mismas. Por ejemplo, adivinar aleatoriamente una pregunta estadística de verdadero o falso solo tiene dos resultados. Si el éxito es adivinar correctamente, entonces el fracaso es adivinar incorrectamente. Supongamos que Joe siempre adivina correctamente cualquier pregunta estadística de verdadero o falso con probabilidad p = 0,6. Entonces, q = 0,4. Esto significa que por cada pregunta estadística de verdadero o falso que Joe responda, su probabilidad de éxito (p = 0,6) y su probabilidad de fracaso (q = 0,4) siguen siendo las mismas.

Este texto es una adaptación de Openstax, Introductory Statistics, Section 4.3, Binomial Distribution

La distribución de probabilidad binomial representa casos que tienen un número múltiple pero fijo de ensayos, como en el lanzamiento de una moneda, con dos resultados posibles por ensayo.

Aquí n denota el número de ensayos.

En cada intento, la probabilidad de éxito, cara, se denota por p, mientras que la probabilidad de fracaso, cruz, se representa por q. Si se conoce uno, el otro se puede calcular fácilmente.

Para una distribución binomial, la probabilidad de éxito o fracaso debe ser siempre la misma para todos los ensayos.

Además, el resultado de cada ensayo debe ser independiente de otros ensayos.

En este ejemplo, el número de caras es la variable aleatoria, x, cuyo valor puede ser un número entero entre 0 y n.

P de x denota la probabilidad de x caras entre n ensayos, calculada mediante la fórmula de probabilidad binomial.

Aquí, el símbolo factorial representa el producto de factores decrecientes.

Para cada valor de x, se puede obtener P de x, que se puede trazar para obtener la forma gráfica de la distribución binomial.