6.8: Distribución de probabilidad de Poisson

Una distribución de probabilidad de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Da la probabilidad de que ocurran varios eventos en un intervalo fijo de tiempo o espacio si estos eventos ocurren a una velocidad promedio conocida e independientemente del tiempo transcurrido desde el último evento. Por ejemplo, un editor de libros podría estar interesado en la cantidad de palabras escritas incorrectamente en un libro en particular. Puede ser que, en promedio, haya cinco palabras mal escritas en 100 páginas. El intervalo es de 100 páginas.

La distribución de Poisson se puede utilizar para aproximar la binomial si la probabilidad de éxito es "pequeña" (como 0,01) y el número de ensayos es "grande" (como 1000).

Este texto es una adaptación de Openstax, Introductory Statistics, Section 4.6

La distribución de Poisson es un tipo de distribución de probabilidad discreta que se aplica a las ocurrencias de eventos durante un intervalo específico, como el tiempo, el volumen, la distancia o cualquier unidad similar.

Considere los datos sobre las ventas diarias de automóviles con un promedio de tres por día. En este caso, la distribución de Poisson se puede utilizar para predecir el grado de dispersión alrededor del valor medio.

Por ejemplo, puede predecir la probabilidad de vender exactamente 4 coches en un día determinado, utilizando la fórmula de distribución de Poisson. Este valor de probabilidad depende solo de la media y no del historial de ventas anteriores.

Usando la misma fórmula, todas las demás probabilidades se pueden calcular y trazar para una mejor representación visual.

La desviación estándar para una distribución de Poisson viene dada por la raíz cuadrada de la media.

A diferencia de la distribución binomial, la distribución de Poisson solo se ve afectada por la media y no por el tamaño de la muestra o la probabilidad. Además, la variable aleatoria en la distribución de Poisson no tiene límite superior.