Distribución uniforme

La distribución uniforme es una distribución de probabilidad continua de eventos con una probabilidad igual de ocurrencia. Esta distribución es rectangular.

Dos propiedades esenciales de esta distribución son:

1. El área bajo la forma rectangular es igual a 1.
2. Existe una correspondencia entre la probabilidad de un evento y el área bajo la curva.

Además, la media y la desviación estándar de la distribución uniforme se pueden calcular cuando se dan los puntos de corte inferior y superior, denotados como a y b, respectivamente. Para una variable aleatoria x, en una distribución uniforme, dadas a y b, la función de densidad de probabilidad es f(x) se calcula como

Considere los datos de 55 veces sonriendo, en segundos, de un bebé de ocho semanas:

10.4, 19.6, 18.8, 13.9, 17.8, 16.8, 21.6, 17.9, 12.5, 11.1, 4.9, 12.8, 14.8, 22.8, 20.0, 15.9, 16.3, 13.4, 17.1, 14.5, 19.0, 22.8, 1.3, 0.7, 8.9, 11.9, 10.9, 7.3, 5.9, 3.7, 17.9, 19.2, 9.8, 5.8, 6.9, 2.6, 5.8, 21.7, 11.8, 3.4, 2.1, 4.5, 6.3, 10.7, 8.9, 9.4, 9.4, 7.6, 10.0, 3.3, 6.7, 7.8, 11.6, 13.8 y 18.6. Supongamos que los tiempos de sonrisa siguen una distribución uniforme entre cero y 23 segundos, ambos incluidos. Tenga en cuenta que el cero y el 23 son los puntos de corte inferior y superior para la distribución uniforme de los tiempos de sonrisa.

Dado que la distribución de los tiempos de sonrisa es una distribución uniforme, se puede decir que cualquier tiempo de sonrisa desde cero hasta 23 segundos inclusive tiene la misma probabilidad de ocurrencia. Un histograma que se puede construir a partir de la muestra es una distribución empírica que coincide estrechamente con la distribución uniforme teórica.

Para este ejemplo, la variable aleatoria, x = longitud, en segundos, de la sonrisa de un bebé de ocho semanas. La notación para la distribución uniforme es x ~ U(a, b) donde a = el valor más bajo (corte inferior) de x y b = el valor más alto (corte superior) de x. Para este ejemplo, a = 0 y b = 23.

La media, μ, se calcula mediante la siguiente ecuación:

La media de esta distribución es de 11,50 segundos. La sonrisa de un bebé de ocho semanas dura una media de 11,50 segundos.

La desviación estándar, σ, se calcula mediante la fórmula:

La desviación estándar de este ejemplo es de 6,64 segundos.

Este texto es una adaptación de Openstax, Introducción a la Estadística, Sección 5.2 La Distribución Uniforme