6.9: Distribución uniforme

La distribución uniforme es una distribución de probabilidad continua de eventos con igual probabilidad de ocurrencia. Esta distribución es rectangular.

Dos propiedades esenciales de esta distribución son

1. El área bajo la forma rectangular es igual a 1.
2. Existe una correspondencia entre la probabilidad de un evento y el área bajo la curva.

Además, la media y la desviación estándar de la distribución uniforme se pueden calcular cuando se dan los límites inferior y superior, denominados a y b, respectivamente. Para una variable aleatoria x, en una distribución uniforme, dados a y b, la función de densidad de probabilidad es f(x) y se calcula como:

Considere los datos de 55 veces que sonríe, en segundos, de un bebé de ocho semanas:

10,4, 19,6, 18,8, 13,9, 17,8, 16,8, 21,6, 17,9, 12,5, 11,1, 4,9, 12,8, 14,8, 22,8, 20,0, 15,9, 16,3, 13,4, 17,1, 14,5. 0, 22,8, 1,3, 0,7, 8,9, 11,9, 10,9, 7,3, 5,9, 3,7, 17,9, 19,2, 9,8, 5,8, 6,9, 2,6, 5,8, 21,7, 11,8, 3,4, 2,1, 4,5, 6,3, 10,7, 8,9, 9,4, 9,4, 7,6, 10,0, 3,3, 6.7, 7.8, 11.6, 13.8 y 18.6. Supongamos que los tiempos de sonrisa siguen una distribución uniforme entre cero y 23 segundos, inclusive. Tenga en cuenta que cero y 23 son los límites inferior y superior para la distribución uniforme de los tiempos de sonrisa.

Dado que la distribución de los tiempos de sonrisa es una distribución uniforme, se puede decir que cualquier tiempo de sonrisa desde cero hasta 23 segundos inclusive tiene la misma probabilidad de ocurrir. Un histograma que se puede construir a partir de la muestra es una distribución empírica que se asemeja mucho a la distribución uniforme teórica.

Para este ejemplo, la variable aleatoria, x = longitud, en segundos, de la sonrisa de un bebé de ocho semanas. La notación para la distribución uniforme es x ~ U(a, b) donde a = el valor más bajo (límite inferior) de x y b = el valor más alto (límite superior) de x. Para este ejemplo, a = 0 y b = 23.

La media, μ, se calcula mediante la siguiente ecuación:

La media de esta distribución es 11,50 segundos. La sonrisa de un bebé de ocho semanas dura un tiempo medio de 11,50 segundos.

La desviación estándar, σ, se calcula mediante la fórmula:

La desviación estándar para este ejemplo es 6,64 segundos.

Este texto es una adaptación de Openstax, Introductory Statistics, Section 5.2 The Uniform Distribution

La distribución uniforme es una distribución de probabilidad continua asociada con eventos que tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Su densidad de probabilidad se expresa mediante una función rectangular donde 'a' y 'b' son los puntos de corte inferior y superior, respectivamente.

Por ejemplo, el voltaje proporcionado por la compañía eléctrica se distribuye uniformemente, por ejemplo, entre 122 y 126 voltios.

En este caso, la densidad de probabilidad se traza en función del voltaje suministrado.

El área total debajo del gráfico siempre debe ser uno. Dado que el rango es de 4 voltios, la altura debe ser una dividida por 4.

Uno podría preguntarse cuál es la probabilidad de que cualquier hogar obtenga un voltaje inferior a 123 voltios.

Se puede encontrar a partir del área debajo del segmento, que es el producto de la anchura y la altura de la sección.

Esta tensión media suministrada es la suma de los valores de corte divididos por dos, que en este caso son 124 voltios.

La desviación estándar viene dada por el rango dividido por la raíz cuadrada de doce, que resulta ser 1,2 voltios.