7.6: Valores críticos

Un valor crítico es un valor definido obtenido a partir de una distribución de probabilidad particular a un nivel de confianza predeterminado (o un nivel de significación predeterminado) para un parámetro de población dado. El valor crítico proporciona una demarcación que separa las estadísticas de muestra que es probable que ocurran de las que es poco probable que ocurran en función de la distribución de probabilidad dada y el parámetro de población que se va a estimar. El valor crítico para la distribución normal se obtiene de la distribución z (tabla de distribución z), comúnmente conocida como puntuación z. Para las otras distribuciones no normales, se puede obtener de la distribución t, la distribución F o la distribución Chi-cuadrado.

Cuando las distribuciones de muestreo de un parámetro de población dado, por ejemplo, la proporción de población, se distribuyen normalmente, la distribución de muestreo se puede convertir en la distribución z y se obtiene una puntuación z adecuada (el valor z crítico). Los valores comunes para obtener puntuaciones z están en el 90 %, 95 % y 99 % del nivel de confianza (o en el nivel de significación del 10 %, 5 % o 1 % α).

Un valor crítico se puede calcular en la cola derecha, en la cola izquierda o en ambas colas de la distribución. El valor crítico en la cola derecha es positivo, mientras que el mismo en la cola izquierda es negativo. Para la estimación del intervalo, se suele estimar un valor crítico en ambas colas, lo que genera puntuaciones positivas y negativas. Por lo tanto, el valor a la mitad del nivel de significación α, por ejemplo, α/2, se busca en la tabla z para obtener el valor crítico en el nivel de confianza deseado (por ejemplo, la puntuación z en el nivel de confianza del 95% se encuentra ubicando 0.9750 en la tabla z, que genera +1.96 y -1.96). El valor del valor crítico depende en gran medida de la naturaleza de la hipótesis, el parámetro a estimar, la distribución del muestreo y, en algunos casos, también puede depender del tamaño de la muestra. Un valor crítico para la estimación del intervalo (es decir, para el intervalo de confianza dado) es crucial, sin el cual no se pueden calcular los límites de confianza.