7.11: Intervalo de confianza para la estimación de la media poblacional

A partir de una sola muestra se obtiene una estimación puntual de la media poblacional. Esta estimación puntual no representa bien a una población porque debe tener en cuenta la variabilidad de la población. La estimación de un solo punto también puede estar sesgada a pesar de que la muestra se seleccione al azar. Por lo tanto, una estimación puntual suele ser poco fiable. Se necesita un intervalo de confianza para reducir esta falta de fiabilidad.

Un intervalo de confianza para la media es un rango de valores que proporciona una estimación de la media de la población. Como la media poblacional es un valor desconocido pero fijo, no se puede conocer con precisión a partir de un número de muestras ni de ningún método de muestreo, pero se puede estimar. Un intervalo de confianza de una media proporciona un rango de valores dentro del cual se puede encontrar un valor verdadero de la media de la población.

El cálculo del intervalo de confianza requiere un margen de error y un conocimiento previo de la desviación estándar (o varianza) de la población. Cuando se conoce la desviación estándar de la población (varianza), el margen de error se calcula utilizando la distribución z ya que se asume la normalidad de las muestras. En este caso, el tamaño de la muestra debe ser superior a 30. En caso de que se desconozca la desviación estándar (varianza) de la población, el margen de error se calcula utilizando la distribución t. Aunque la distribución t es una distribución simétrica no normal, la estimación requiere que se extraigan muestras de la población normalmente distribuida, o que el tamaño de la muestra sea superior a 30. El intervalo de confianza calculado utilizando la distribución t depende de los grados de libertad (o del tamaño de la muestra). Son más amplios que los calculados utilizando la distribución z para el nivel de confianza y el tamaño de la muestra dados.

El intervalo de confianza en ambos casos (es decir, DE poblacional conocida o desconocida) se estima con un nivel de confianza predecidido, es decir, 90%, 95% o 99%.

Cuando se calcula el intervalo de confianza al nivel del 95%, estamos 95% seguros de que el valor verdadero de la media poblacional se situará entre el valor inferior y el superior de los límites de confianza. En otras palabras, también puede significar que si tomamos varias muestras y calculamos varios intervalos de confianza, el 95% de ellas contendrán la media poblacional. Dado que la media poblacional es un único valor fijo, no es apropiado decir que hay un 95% de posibilidades de encontrar el valor real del parámetro poblacional dentro del intervalo de confianza. También es incorrecto decir que el 95% de las medias de la muestra se encuentran dentro del rango calculado de límites de confianza.