9.10: Probando una afirmación sobre la proporción de la población

Aquí se proporciona un procedimiento completo para probar una afirmación sobre una proporción de población.

Hay dos métodos para probar una afirmación sobre una proporción de población: (1) Usando la proporción de la muestra de los datos donde una distribución binomial se aproxima a la distribución normal y (2) Usando las probabilidades binomiales calculadas a partir de los datos.

El primer método utiliza la distribución normal como aproximación a la distribución binomial. Los requisitos son los siguientes: el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, la probabilidad de la proporción p es cercana a 0,5, el np (producto del tamaño de la muestra y la proporción) es mayor que 5 y los valores críticos se pueden calcular utilizando la distribución z. También requiere que las muestras sean aleatorias e imparciales, y que la naturaleza de los datos sea binomial, es decir, que solo haya dos resultados posibles (por ejemplo, éxito o fracaso; seleccionado o no seleccionado, verdadero o falso, etc.). Una proporción es binomial por naturaleza. Por lo tanto, este método es muy adecuado para probar una afirmación utilizando pruebas de hipótesis para la proporción de la población.

Como primer paso, las hipótesis (hipótesis nula y alternativa) se enuncian claramente y se expresan simbólicamente. La proporción p utilizada en los enunciados de hipótesis es el valor de proporción asumido, a menudo 0,5. La proporción obtenida de los datos es la proporción de la muestra. Ambos valores son cruciales en el cálculo de la estadística z.

El valor crítico se puede obtener a partir de la distribución z utilizando la aproximación normal de la distribución binomial. El valor crítico puede ser positivo o negativo en función de la dirección de la hipótesis; En consecuencia, la prueba de hipótesis es de cola derecha, cola izquierda o dos colas. El valor crítico se calcula en cualquier nivel de confianza deseado, normalmente 95% o 99%.

A continuación, se calcula directamente el valor P utilizando el estadístico z y el valor crítico Z, y se concluye la prueba de hipótesis. El estadístico z también se puede comparar directamente con el valor crítico para concluir la prueba de hipótesis.

El segundo método para probar la afirmación sobre la proporción no requiere np > 5, ya que utiliza la distribución binomial exacta sin una aproximación normal. Este método no calcula el valor crítico. En su lugar, utiliza las probabilidades de obtener x (el valor de los éxitos del total de ensayos, por ejemplo, 60 éxitos de 110 ensayos) en los n ensayos. Calcula las probabilidades de x o menos y x o mayor y luego conduce a los valores P. Este segundo método de probar una afirmación sobre la proporción es tedioso de hacer manualmente y requiere software estadístico. No obstante, las inferencias determinadas de ambas maneras son igualmente precisas.