10.3
ANOVA unidireccional: tamaños de muestra iguales
Considere la posibilidad de realizar un ANOVA de un factor en dos conjuntos de datos diferentes, cada uno de los cuales contiene las alturas de los estudiantes de tres muestras.
Observe que en ambos conjuntos de datos, las tres muestras tienen tamaños de muestra iguales.
Aquí, podemos enunciar la hipótesis nula de que las alturas medias de las tres muestras son iguales. La hipótesis alternativa es que al menos una de las medias es diferente del resto.
En primer lugar, calcule las medias de la muestra y las varianzas de la muestra para ambos conjuntos de datos. Observe que solo las medias de las primeras muestras en ambos conjuntos de datos difieren sustancialmente, pero las varianzas de la muestra son idénticas.
A continuación, calcule el estadístico F para ambos conjuntos de datos y encuentre los valores P.
Las diferentes medias de las primeras muestras en ambos conjuntos de datos provocan un cambio sustancial en la varianza entre las muestras. Sin embargo, la varianza dentro de las muestras sigue siendo idéntica, ya que no requiere la media de la muestra durante el cálculo.
Los diferentes valores de varianza entre las muestras de ambos conjuntos de datos afectan al estadístico F, lo que da lugar a resultados diferentes.
Por lo tanto, podemos concluir que el estadístico F se ve sustancialmente afectado por la media de la muestra.
El ANOVA unidireccional se puede realizar en tres o más muestras con tamaños de muestra iguales o desiguales. Cuando se realiza ANOVA unidireccional en dos conjuntos de datos con muestras de tamaños iguales, se puede observar fácilmente que el estadístico F calculado es muy sensible a la media de la muestra.
Diferentes medias de muestra pueden dar como resultado diferentes valores para la estimación de la varianza: varianza entre muestras. Esto se debe a que la varianza entre muestras se calcula como el producto del tamaño de la muestra y la varianza entre las medias de la muestra. Por lo tanto, dos conjuntos de datos con tamaños de muestra iguales pueden tener dos valores diferentes de varianza entre muestras.
Por el contrario, es posible que dos conjuntos de datos diferentes con tamaños de muestra iguales tengan varianzas muestrales iguales pero medias muestrales diferentes. Dado que la varianza dentro de las muestras, también llamada varianza agrupada, se calcula como la media de las varianzas de las muestras, la varianza dentro de las muestras puede ser igual para dos conjuntos de datos con tamaños de muestra iguales.
El valor del estadístico F calculado para los dos conjuntos de datos difiere, ya que los conjuntos de datos muestran valores desiguales para la varianza entre muestras pero valores iguales para la varianza dentro de las muestras.
Considere la posibilidad de realizar un ANOVA de un factor en dos conjuntos de datos diferentes, cada uno de los cuales contiene las alturas de los estudiantes de tres muestras.
Observe que en ambos conjuntos de datos, las tres muestras tienen tamaños de muestra iguales.
Aquí, podemos enunciar la hipótesis nula de que las alturas medias de las tres muestras son iguales. La hipótesis alternativa es que al menos una de las medias es diferente del resto.
En primer lugar, calcule las medias de la muestra y las varianzas de la muestra para ambos conjuntos de datos. Observe que solo las medias de las primeras muestras en ambos conjuntos de datos difieren sustancialmente, pero las varianzas de la muestra son idénticas.
A continuación, calcule el estadístico F para ambos conjuntos de datos y encuentre los valores P.
Las diferentes medias de las primeras muestras en ambos conjuntos de datos provocan un cambio sustancial en la varianza entre las muestras. Sin embargo, la varianza dentro de las muestras sigue siendo idéntica, ya que no requiere la media de la muestra durante el cálculo.
Los diferentes valores de varianza entre las muestras de ambos conjuntos de datos afectan al estadístico F, lo que da lugar a resultados diferentes.
Por lo tanto, podemos concluir que el estadístico F se ve sustancialmente afectado por la media de la muestra.
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10.3 : ANOVA unidireccional: tamaños de muestra iguales
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