10.4:

10.4: ANOVA de un factor: tamaños de muestra desiguales

One-Way ANOVA: Unequal Sample Sizes

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One-Way ANOVA: Unequal Sample Sizes

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10.3: One-Way ANOVA: Equal Sample Sizes

10.5: Multiple Comparison Tests

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01:15 min

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April 30, 2023

Overview

El ANOVA de un factor se puede realizar en tres o más muestras de tamaños desiguales. Sin embargo, los cálculos se complican cuando los tamaños de las muestras no son siempre los mismos. Por lo tanto, al realizar un ANOVA con un tamaño de muestra desigual, se utiliza la siguiente ecuación:

En la ecuación, n es el tamaño de la muestra, ͞x es la media de la muestra, x̿ es la media combinada de todas las observaciones, k es el número de muestras y s² es la varianza de la muestra. Cabe señalar que el subíndice ‘i‘ representa una muestra específica en un conjunto de datos.

Observe que tanto las estimaciones de varianza, como la varianza entre muestras y la varianza dentro de las muestras se ponderan, ya que utilizan el mismo tamaño para calcular el estadístico F. En otras palabras, los diferentes tamaños de muestra en el conjunto de datos afectarán las dos estimaciones de varianza: la varianza entre muestras y la varianza dentro de las muestras, lo que en última instancia afectará el valor del estadístico F.

Transcript

Considere la posibilidad de realizar una prueba de ANOVA de un factor en un conjunto de datos con alturas de estudiantes de tres muestras con tamaños de muestra desiguales.

La hipótesis nula es que las alturas medias de las tres muestras son iguales, y la hipótesis alternativa es que al menos una de las alturas medias es diferente.

Calcule el estadístico F utilizando la relación entre la varianza entre muestras y la varianza dentro de las muestras. Aquí, x̿ es la media combinada de todas las observaciones, ͞x_i es la media de la ^i-ésima muestra, n_ies el tamaño de la i^ésima muestra, k es el número de muestras y s_i² es la varianza de la i^ésima muestra.

Observe que ambas estimaciones de varianza están ponderadas, ya que consideran el tamaño de la muestra para calcular el estadístico F.

A partir del valor P, inferimos que al menos una de las alturas medias de las tres muestras es diferente. Y por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula.

Además, para determinar qué altura media es significativamente diferente de las demás, podemos construir diagramas de caja, construir intervalos de confianza o utilizar pruebas de comparación múltiples.

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ANOVA de un factor tamaños de muestra desiguales media de la muestra media combinada varianza estadístico F varianza entre muestras varianza dentro de las muestras cálculos estadísticos