Distribuciones de carga continua

Imagina un cubo de agua. Contiene muchas moléculas, del orden de 10²⁶ moléculas. Por lo tanto, aunque contiene elementos discretos (moléculas) a nivel microscópico, macroscópicamente se puede considerar continuo. Los pequeños elementos de volumen de agua, infinitesimales en comparación con el volumen total del cubo, aún contienen muchas moléculas. Bajo esta perspectiva, la materia cuantizada se aproxima como continúa para fines prácticos.

La carga eléctrica también puede ser sometida a un tratamiento análogo. Las cargas están efectivamente cuantizadas, y los electrones y protones llevan la unidad fundamental de carga. Pero los objetos macroscópicos contienen muchas moléculas, cada una de las cuales contiene protones y electrones. Por lo tanto, la carga total de un sistema puede considerarse una distribución continua de carga, teniendo en cuenta que es una aproximación adecuada y no la realidad actual.

Este tipo de aproximación permite considerar cargas lineales, cargas superficiales y cargas volumétricas. Por ejemplo, una barra cargada puede expresarse a través de su densidad de carga lineal. Aunque las otras dos dimensiones, anchura y altura, están presentes, pueden ser ignoradas si no hay razón para creer que existe un gradiente significativo de carga a lo largo de estas dos dimensiones. Afortunadamente, la naturaleza sigue el principio de superposición para la ley de Coulomb y, por lo tanto, para el campo eléctrico. Entonces, se puede pensar que cada elemento de línea de carga crea su campo único, y los campos eléctricos de todos los elementos de línea pueden sumarse vectorialmente para calcular el campo eléctrico total de la barra. En lugar de una suma, la expresión es una integral.

De manera similar, para una distribución de carga superficial, por ejemplo, un plano o la superficie externa de un conductor esférico, la descripción se realiza a través de la densidad de carga superficial o la carga por unidad de área superficial. El principio de superposición asegura que su campo eléctrico total se expresa entonces mediante una integral de superficie, es decir, una integral sobre las coordenadas que describen esta superficie.

De manera similar, si un cuerpo cargado en particular contiene carga a granel, por ejemplo, una esfera aislante cargada, se describe mediante una densidad de carga volumétrica. La integral se realiza sobre las coordenadas que describen su volumen.