25.2:

Condensador esférico y cilíndrico

JoVE Core
Physics
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JoVE Core Physics
Spherical and Cylindrical Capacitor
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April 30, 2023

Un condensador esférico consta de dos carcasas esféricas conductoras concéntricas de radios R1 (carcasa interior) y R2 (carcasa exterior). Los proyectiles tienen cargas iguales y opuestas de +Q y –Q, respectivamente. Para un condensador esférico conductor aislado, el radio de la carcasa exterior se puede considerar infinito.

Convencionalmente, considerando la simetría, el campo eléctrico entre las capas concéntricas de un condensador esférico se dirige radialmente hacia afuera. La magnitud del campo, calculada aplicando la ley de Gauss sobre una superficie gaussiana esférica de radio r concéntrica con las conchas, viene dada por,

Ecuación1

La sustitución del campo eléctrico en la relación campo eléctrico-capacitancia da el potencial eléctrico como,

Ecuación2

Sin embargo, dado que el radio de la segunda esfera es infinito, el potencial viene dado por,

Ecuación3

Dado que la relación entre la carga y la diferencia de potencial es la capacitancia, la capacitancia de un condensador esférico conductor aislado viene dada por,

Ecuación4

Un condensador cilíndrico consta de dos cilindros conductores concéntricos de longitud l y radios R1 (cilindro interior) y R2 (cilindro exterior). A los cilindros se les dan cargas iguales y opuestas de +Q y –Q, respectivamente. Considere el cálculo de la capacitancia de un condensador cilíndrico de longitud 5 cm y radios de 2 mm y 4 mm.

Las cantidades conocidas son la longitud del condensador y los radios interior y exterior. La capacitancia de cantidad desconocida se puede calcular utilizando los valores conocidos.

La capacitancia de un condensador cilíndrico viene dada por,

Ecuación5

Cuando los valores conocidos se sustituyen en la ecuación anterior, el valor de capacitancia calculado es 4.02 pF.