Resolución de problemas: Análisis dimensional

Toda ecuación matemática que conecta magnitudes físicas separadas y distintas debe ser dimensionalmente consistente, lo que implica que debe cumplir con dos reglas. Por esta razón, el concepto de dimensión es crucial. La primera regla es que las expresiones de una ecuación a ambos lados de una igualdad deben tener la misma dimensión exacta, es decir, magnitudes de la misma dimensión pueden ser sumadas o eliminadas. La segunda regla estipula que todas las funciones matemáticas populares, como las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, deben tener argumentos adimensionales en una ecuación.

Es dimensionalmente inconsistente que una ecuación rompa cualquiera de estas dos reglas, por lo que una ecuación no puede ser una representación precisa de ninguna ley física. El análisis dimensional puede ayudar a recordar las diferentes leyes de la física, verificar errores algebraicos o erratas e incluso especular sobre la forma que podrían tener las futuras leyes de la física.

Las magnitudes fundamentales se pueden usar para crear cualquier magnitud física deseada. Una magnitud se expresa como el producto de varias potencias de las magnitudes fundamentales cuando se expresa en términos de las magnitudes fundamentales. La dimensión de la magnitud en esa base es el exponente de una magnitud base que aparece en la ecuación.

Considera la magnitud física fuerza, que se define como la masa multiplicada por la aceleración. La aceleración se calcula como el cambio de velocidad dividido por un intervalo de tiempo, mientras que la longitud dividida por el intervalo de tiempo es igual a la velocidad. Como resultado, la fuerza tiene las siguientes dimensiones: una en masa, una en longitud y menos dos en tiempo.