Coordenadas de masa reducida: Problema bidireccional aislado

La tierra gira alrededor del sol. Según la ley de gravitación de Newton, el sol y la tierra ejercen fuerzas iguales y opuestas entre sí. Entonces, ¿por qué solo gira la tierra?

Consideremos dos cuerpos que se mueven a diferentes velocidades. La velocidad del centro de masa de este sistema se encuentra en la línea que une sus velocidades individuales.

Si el sistema está aislado, se puede tomar el centro de masa como origen. Las velocidades de los cuerpos ahora se pueden expresar en relación con la velocidad del centro de masa.

Multiplicando las velocidades por sus respectivas masas se obtienen sus momentos. El primer término aquí denota la masa reducida del sistema de dos cuerpos.

La ecuación del sistema de dos cuerpos se convierte ahora en un sistema de un solo cuerpo.

En el sistema Tierra-Sol, la velocidad del centro de masa se puede aproximar a la velocidad del Sol. Así, el sol tiene una velocidad relativa insignificante con respecto a su centro de masa, mientras que la tierra posee una velocidad relativa que le permite girar alrededor del sol.