Coordenadas de masa reducida: Problema bidireccional aislado

En la mecánica clásica, el problema bidireccional es uno de los problemas fundamentales que describe el movimiento de dos cuerpos interactuando bajo la gravedad o cualquier otra fuerza central. Al considerar el movimiento de dos cuerpos, uno de los conceptos más importantes es el de las coordenadas de masa reducida, una magnitud que permite resolver el problema bidireccional como si fuera un problema de un solo cuerpo. En estas circunstancias, se asume que un solo cuerpo con masa reducida gira alrededor de otro cuerpo fijo en una posición con masa infinita. La masa reducida de dicho sistema se calcula mediante la siguiente fórmula:

Consideremos un sistema de dos partículas con masas diferentes y distancias r₁ y r₂ desde el origen. El centro de masa de este sistema se encuentra en la línea que une a las dos partículas y se puede expresar como:

Si consideramos el centro de masa como el origen, este divide la línea que une a las dos partículas en la razón inversa de sus masas. Cuando no actúa ninguna fuerza externa sobre el sistema de las dos partículas, y las únicas fuerzas son las interacciones mutuas, el sistema se comporta como una sola partícula con masa reducida. Actúa en el centro de masa de las dos partículas. La importancia del centro de masa y la masa reducida radica en el hecho de que, en lugar de tener dos ecuaciones de movimiento separadas, una sola ecuación de movimiento que involucra la masa reducida reduce un problema bidireccional a un problema de un solo cuerpo. En conclusión, las coordenadas de masa reducida son una herramienta poderosa para estudiar el problema bidireccional, especialmente en el problema bidireccional aislado.