10.3
Sucesiones Aritméticas
Una secuencia aritmética es una lista de números donde cada término aumenta o disminuye en el mismo número fijo, conocido como diferencia común. Considere una pila de postes. La primera capa contiene 25 postes, y el número de polos continúa disminuyendo en 1 en cada capa sucesiva.
Dado que la pila tiene 12 capas, el objetivo es encontrar el número total de postes.
Esta disposición forma una secuencia aritmética, ya que el número de polos disminuye en una cantidad constante de una capa a la siguiente.
En este escenario, el número de polos en la capa 12 se calcula utilizando la fórmula para el término n de una secuencia aritmética, basada en el primer término, la diferencia común y el número de capas. Los valores de estos términos se sustituyen en la fórmula, que se simplifica a 25 menos 11, dando 14 polos en la capa 12.
El número total de polos en la pila, conocido como la suma parcial de la secuencia, se calcula tomando el promedio del número de polos en la primera y última capa y multiplicándolo por el número total de capas. Se denomina suma parcial ya que solo se suman los primeros 12 términos de la secuencia. Esto da como resultado una suma parcial de 12 multiplicada por el promedio de 25 y 14, lo que da como resultado 234 polos.
Una sucesión aritmética es una secuencia ordenada de números donde cada término se obtiene sumando un valor constante, conocido como diferencia común, al término anterior. Este patrón consistente permite el cálculo eficiente de cualquier término dentro de la sucesión, así como la suma acumulada de múltiples términos. La fórmula para hallar el término n-ésimo de una sucesión aritmética es:
Aquí, a_n representa el término n-ésimo de la sucesión, a es el primer término, d es la diferencia común y n es el número o la posición del término en la sucesión. Esta ecuación es esencial para determinar el valor de cualquier término sin tener que enumerar todos los términos anteriores. Para calcular la suma de los primeros n términos, conocida como suma parcial, se utiliza una de las siguientes fórmulas:
En estas expresiones, S_n denota la suma de los primeros n términos y a_n, a su vez, se refiere al término n-ésimo, obtenido mediante la fórmula anterior. Estas fórmulas ofrecen un enfoque conciso y sistemático para analizar patrones numéricos espaciados de forma regular en aplicaciones tanto teóricas como prácticas.
Una secuencia aritmética es una lista de números donde cada término aumenta o disminuye en el mismo número fijo, conocido como diferencia común. Considere una pila de postes. La primera capa contiene 25 postes, y el número de polos continúa disminuyendo en 1 en cada capa sucesiva.
Dado que la pila tiene 12 capas, el objetivo es encontrar el número total de postes.
Esta disposición forma una secuencia aritmética, ya que el número de polos disminuye en una cantidad constante de una capa a la siguiente.
En este escenario, el número de polos en la capa 12 se calcula utilizando la fórmula para el término n de una secuencia aritmética, basada en el primer término, la diferencia común y el número de capas. Los valores de estos términos se sustituyen en la fórmula, que se simplifica a 25 menos 11, dando 14 polos en la capa 12.
El número total de polos en la pila, conocido como la suma parcial de la secuencia, se calcula tomando el promedio del número de polos en la primera y última capa y multiplicándolo por el número total de capas. Se denomina suma parcial ya que solo se suman los primeros 12 términos de la secuencia. Esto da como resultado una suma parcial de 12 multiplicada por el promedio de 25 y 14, lo que da como resultado 234 polos.
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