Ecuaciones diferenciales: resolución de problemas

Una comprobación de seguridad en un barco utiliza un peso de prueba pesado. El peso se levanta y luego se libera para estudiar cómo la resistencia del aire afecta al movimiento. Una vez que se suelta, el peso parte del reposo y cae por el aire.

La gravedad lo tira hacia abajo, mientras el aire empuja hacia arriba contra su movimiento. Según la Segunda Ley de Newton, el cambio en la velocidad depende de la fuerza neta.

Combinando estas fuerzas, se obtiene una ecuación diferencial que vincula la aceleración con la velocidad. Dividir la ecuación por la masa da una forma más sencilla.

Definir la relación entre la constante de resistencia y la masa como la constante b facilita la separación de la ecuación diferencial.

Integrar la ecuación y reescribirla para encontrar la ecuación de la velocidad en función del tiempo da como resultado exponencial. Usar la velocidad inicial cero ayuda a encontrar la constante restante en la solución.

A medida que el tiempo avanza, la velocidad se acerca a un valor constante conocido como velocidad terminal. Con un peso de 10 kilogramos y una constante de resistencia de 2 newton-segundo por metro, el modelo predice una velocidad terminal de 49 metros por segundo.