La inestabilidad inducida magnéticamente giratorio de Rayleigh-Taylor

Resumen

Presentamos un protocolo para preparar un líquido estratificado de densidad de dos capas que puede ser girado en rotación de cuerpo sólido y posteriormente inducido en inestabilidad de Rayleigh-Taylor mediante la aplicación de un campo magnético de gradiente.

Resumen

Las técnicas clásicas para la investigación de la inestabilidad de Rayleigh-Taylor incluyen el uso de gases comprimidos ^{1, 2} cohetes o motores eléctricos lineales ³ para invertir la dirección efectiva de la gravedad, y acelerar el fluido más ligero hacia el líquido más denso. Otros autores ^{por ejemplo, 4, 5, 6} se han separado una estratificación gravitacionalmente inestable con una barrera que se retira para iniciar el flujo. Sin embargo, la interfaz inicial parabólico en el caso de una estratificación de rotación impone dificultades técnicas significativas experimentalmente. Queremos ser capaces de volver a acelerarse la estratificación en la rotación de cuerpo sólido y sólo entonces iniciar el flujo con el fin de investigar los efectos de la rotación sobre la inestabilidad de Rayleigh-Taylor. El enfoque que hemos adoptado aquí es utilizar el campo magnético deun imán superconductor para manipular el peso efectivo de los dos líquidos para iniciar el flujo. Creamos una estratificación de dos capas gravitacionalmente estable usando técnicas de flotación estándar. La capa superior es menos densa que la capa inferior y por lo que el sistema es Rayleigh-Taylor estable. Esta estratificación se hace girar en marcha entonces hasta que las dos capas están en rotación de cuerpo sólido y se observa una interfaz parabólica. Estos experimentos utilizan fluidos con baja susceptibilidad magnética, | χ | ~ 10 ^{-6-10 -5,} en comparación con un ferrofluidos. El efecto dominante del campo magnético se aplica un cuerpo-fuerza para cambiar el peso efectivo de cada capa. La capa superior es débilmente paramagnética mientras que la capa inferior es débilmente diamagnético. Cuando se aplica el campo magnético, la capa inferior es repelido por el imán mientras que la capa superior es atraído hacia el imán. Una inestabilidad de Rayleigh-Taylor se consigue con la aplicación de un alto campo magnético de gradiente. Se observó, además, que increasing la viscosidad dinámica del fluido en cada capa, aumenta la longitud de escala de la inestabilidad.

Introducción

Un sistema de fluido de densidad estratificado que consiste en dos capas puede estar dispuesto en un campo gravitacional, ya sea en un establo o una configuración inestable. Si la capa densa pesada debajo de la capa menos densa, la luz, entonces el sistema es estable: perturbaciones en la interfaz son estables, restaurado por la gravedad, y las olas se puede apoyar en la interfaz. Si la capa pesada se superpone a la capa de la luz, entonces el sistema es inestable y perturbaciones a la ampliación de la interfaz. Esta inestabilidad fluido fundamental es la inestabilidad de Rayleigh-Taylor ^{7, 8.} Exactamente de la misma inestabilidad puede observarse en sistemas no giratorio que se aceleran hacia la capa más pesada. Debido a la naturaleza fundamental de la inestabilidad que se observa en muchos flujos que también varían en gran medida en la escala: de pequeña escala fenómenos película delgada ⁹ a las características observadas en escala astrofísicas, por ejemplo, la nebulosa de cangrejoef "> 10, donde se observan estructuras similares a dedos, creado por vientos de pulsares se acelera a través de los remanentes de supernova más densos. Es una cuestión abierta en cuanto a cómo la inestabilidad de Rayleigh-Taylor puede ser controlada o influida una vez que la diferencia de densidad inestable inicial ha sido establecido en una interfaz. una posibilidad es considerar rotación mayor parte del sistema. el propósito de los experimentos es investigar el efecto de la rotación en el sistema, y ​​si esto puede ser una ruta para la estabilización.

Consideramos un sistema de fluido que consiste en una de dos capas de estratificación gravitacionalmente inestable que está sujeto a rotación constante alrededor de un eje paralelo a la dirección de la gravedad. Una perturbación a una estratificación de la densidad de dos capas inestable conduce a la generación baroclínica de vorticidad, es decir, el vuelco, en la interfase, que tiende a romper de seguridad de ningún estructuras verticales. Sin embargo, un fluido en rotación se conoce a organizarse en st verticales coherenteructures alineados con el eje de rotación, los llamados 'columnas de Taylor ^11. Por lo tanto el sistema bajo investigación se somete a la competencia entre el efecto estabilizador de la rotación, que está organizando el flujo en las estructuras verticales y la prevención de las dos capas de vuelco, y el efecto desestabilizador del fluido más denso que recubre el líquido más ligero que genera un movimiento de vuelco en la interfase . Con el aumento de la velocidad de rotación de la capacidad de las capas de fluido se mueva radialmente, con sentido opuesto entre sí, con el fin de reorganizar a sí mismos en una configuración más estable, se inhibe cada vez más por el teorema de Taylor-Proudman ^{12, 13:} el movimiento radial se reduce y las estructuras observadas que se materializan medida que se desarrolla la inestabilidad son de menor escala. Higo. 1 muestra cualitativamente el efecto de la rotación de los remolinos que se forman como se desarrolla la inestabilidad. En elimagen mano izquierda no hay rotación y el flujo es una aproximación a la clásica inestabilidad no giratorio Rayleigh-Taylor. En la imagen de la mano derecha todos los parámetros experimentales son idénticos la imagen de la izquierda, excepto que el sistema está siendo girada alrededor de un eje vertical alineado con el centro del tanque para. Se puede observar que el efecto de la rotación es reducir el tamaño de los remolinos que se forman. Esto, a su vez, da lugar a una inestabilidad que se desarrolla más lentamente que la contraparte no giratorio.

Los efectos magnéticos que modifican el tensor de tensiones en el fluido pueden ser considerados como actuando de la misma manera que un campo gravitatorio modificado. Por lo tanto, somos capaces de crear una estratificación gravitacionalmente estable y girar hacia arriba en la rotación de cuerpo sólido. Las fuerzas de cuerpo magnéticos generados por el que se establece el gradiente de campo magnético y luego imitan el efecto de la modificación del campo gravitatorio. Esto hace que la interfaz inestable tal que el sistema de fluido behaves, con una buena aproximación, como una clásica inestabilidad de Rayleigh-Taylor en rotación. Este enfoque se ha intentado anteriormente en dos dimensiones sin rotación ^{14, 15.} Para un campo magnético aplicado con gradiente de campo magnético inducido B, la fuerza corporal aplicada a un fluido constante de χ susceptibilidad magnética volumen viene dado por f = grad (χ ² B / μ _0), donde B = | B | y μ ₀ = 4π × 10 ^{-7 -2} NA es la permeabilidad magnética del espacio libre. Por lo tanto, podemos considerar que el imán para manipular el peso efectivo de cada capa de fluido, donde el peso efectivo por unidad de volumen de un fluido de ρ densidad en un campo gravitacional de la fuerza g viene dada por ρ g - χ (∂ B ² / ∂ z ) / (2 μ _0).

Protocolo

NOTA: El aparato experimental se muestra esquemáticamente en la Fig. 2. La parte principal del aparato se compone de una plataforma giratoria (300 mm x 300 mm) montada sobre un cilindro de cobre (55 mm de diámetro) que desciende por su propio peso en el fuerte campo magnético de un imán superconductor (1,8 T) con una habitación taladro vertical de temperatura. La plataforma se hace girar por medio de un motor fuera de eje que se convierte una hoja de soporte con un orificio de ojo de cerradura. El cilindro de cobre está unido a un eje en forma de llave de accionamiento que gira a la vez, y desciende una vez que se retira el holding-pin.

1. Preparación de equipos no estándar

1. barco de flotación
   1. Hacer que el tamaño de la embarcación de tal manera que se ajusta cómodamente dentro del tanque experimental sin tocar los lados.
      NOTA: El barco de flotación (véase la Fig. 3) se compone de paredes de poliestireno y una base de esponja.
   2. Proteger la esponja con una capa de strong papel de seda.
      NOTA: El propósito de el papel de seda es para disipar tanto impulso vertical desde el líquido se vierte en el bote como sea posible.

2. Preparación de Experimento

1. Preparación de capas líquidas
   1. Permita que el agua destilada para llegar a la temperatura del laboratorio (22 ± 2 ° C). Aproximadamente 650 ml se requiere para cada realización experimental.
      NOTA: dejar que la mezcla se equilibre previene la formación de burbujas en el experimento debido a exsolving aire.
   2. Separar el agua destilada en volúmenes iguales en dos recipientes separados, A y B, que se pueden usar para preparar líquidos para la capa inferior y de capa superior densa luz respectivamente.
   3. Preparación ex situ de densa capa inferior. Para los contenidos de recipiente A:
      1. Añadir NaCl para conseguir una concentración de 0,43 mol de NaCl por litro de agua (aproximadamente 25 g de NaCl por litro deSe requerirá agua);
      2. Añadir colorantes 0,33 g de rojo y azul de trazado de agua al recipiente capa inferior (por ejemplo, Cole-Parmer 00295 a 16 y -18);
      3. Añadir 0,1 g ^L-1 fluoresceína sódica.
         NOTA: La capa inferior será ahora ser opaco en apariencia y tienen una densidad de aproximadamente 1012,9 ± 1,2 kg m ^-3.
   4. Preparación ex-situ de la capa superior de la luz. Para el contenido del envase B:
      1. Añadir MnCl ₂ sal para lograr una concentración de 0,06 mol MnCl ₂ por litro de agua (aproximadamente 12 g de MnCl ₂ por litro de agua).
         NOTA: La capa superior será transparente en apariencia y tienen una densidad de aproximadamente 998,2 ± 0,5 kg m ^-3.
   5. Para variar la viscosidad de las capas de fluido, añadir glicerol C ₃ H ₈ O ₃ en cantidades iguales a cada capa hasta que se alcanza la viscosidad deseada. viscositie típicas se encuentran en el rango de 1,00 × 10 ^-3 - 21.00 × 10 ^-3 Pa s. La viscosidad de cada capa es el mismo.
      NOTA: Las mezclas se pueden almacenar de forma segura en sus recipientes separados hasta que sea necesario.
   6. Preparación ex situ de estratificación de la densidad.
      1. Añadir 300 ml de los contenidos del recipiente A al tanque interior cilíndrica (véase la Fig. 2).
      2. Sumergir la esponja de la embarcación de flotación en el líquido del recipiente B.
         NOTA: Después de (2.1.6.2) el procedimiento es sensible al tiempo, así que no llevar a cabo ningún paso adicional hasta que el imán y la iluminación, grabación y mecanismos mecánicos están listos.
      3. Levantar el barco de flotación fuera del contenedor B y, cuando se ha dejado de goteo, se coloca cuidadosamente la embarcación de flotación en la parte superior de la capa de fluido denso en el tanque cilíndrico interior.
      4. Comenzar a añadir líquido-capa ligera del recipiente B a la embarcación de flotación con un caudal de3 ml / min. Poco a poco aumentar esta velocidad de flujo como el barco de flotación levanta lejos de la interfaz entre las dos capas. Mantener una tasa suficiente flujo lento que la interfaz no es perturbado por el mayor impulso del flujo de fluido, pero lo suficientemente rápido que este proceso no toma más de 20 min. Seguir llenando hasta que la capa superior contiene 320 ml de fluido.
         NOTA: La capa inferior estará a una profundidad de aproximadamente 33 mm, y la capa superior estará a una profundidad de aproximadamente 39 mm.
      5. bajar cuidadosamente la tapa lucite en la capa superior de tal manera que las profundidades de la capa de cada capa son iguales. Permitir que el líquido y el aire fluya a través de los orificios de purga, asegurándose de que no quede aire atrapado debajo. Observar una capa (aprox. 6 mm) de líquido capa de luz clara en la parte superior de la tapa de lucita.
         NOTA: Si el proceso ha sido exitoso habrá dos capas de líquido de la misma profundidad con una interfaz clara entre ellos. El espesor de la capa de difusión en la interfaz será menor que 2 mm en esta etapa.
   7. Llenar el depósito exterior con agua destilada claro a una altura de 6 mm por encima de la tapa lucite del depósito interno. Al observar cuadrados en no habrá paralaje curvatura inducida resultante del tanque cilíndrico interior.
      NOTA: Debido a que los líquidos en cada capa se difunden continuamente a través de la interfaz en este momento, proceder de inmediato a los siguientes pasos.
2. Spin-up de la estratificación
   1. Coloque el tanque experimental en la plataforma.
   2. Coloque la disposición con el cilindro de cobre en la cavidad del imán, el eje de accionamiento a través del orificio de ojo de cerradura en la pista y la espiga de sujeción en posición. Asegúrese de que el tanque está lejos (60 cm) desde el imán de tal manera que las fuerzas magnéticas sobre los líquidos son insignificantes en esta posición.
      NOTA: Llevar el tanque experimental que contiene la estratificación presenta pocas dificultades; de largo, de baja amplitud, ondas chapoteando creados por caminar con THe tanque decaerá de distancia, que tiene efecto insignificante sobre la calidad de la interfaz de lograr cuando la flotación de la capa superior en.
   3. Encienda el motor, el aumento de la velocidad de rotación a 0,002 rad s ^-2, girando en marcha el fluido a la velocidad de rotación deseada. Para las velocidades de rotación en ¹⁶ el tiempo de giro de seguimiento fue del orden de 20 min - 60 min.
      NOTA: La velocidad de rotación más rápida utilizada fue 13,2 rad ^-1 s.

3. Ejecución del Experimento

1. Asegúrese de que el imán se indica una intensidad de campo de 1,2 T, y que a la altura a la que se inicia la inestabilidad del gradiente de campo es (grad B ²⁾ / 2 = -14,3 T ² m ^-1, donde B es la inducción magnética .
2. Asegúrese de que la cámara de vídeo está dispuesto de tal manera que cuando el eje de accionamiento se encuentra en su posición más baja o bien la vista lateral del experimento está en foco, o una vista en planta está en el foco a través de un espejo placed encima del experimento.
3. Asegúrese de que la iluminación ambiental es en los niveles correctos, de manera que ninguno de la imagen capturada por la cámara está saturado, pero que se utiliza la respuesta completa (intensidades en escala de grises en el rango 0-255).
4. Iniciar la grabación de vídeo (240 fps). Utilice un mando a distancia para evitar que se mueva la cámara mientras se opera la función de grabación.
5. Retire el pasador de retención, permitiendo que el tanque a descender, mientras gira, en el campo magnético.

4. Restablecer Experimento

1. Restablecer plataforma experimental
   1. Utilice el mando a distancia para detener la grabación de vídeo.
   2. Guarde el archivo de película en el disco.
   3. A mano, bajar el voltaje al motor para que se desacelera a un punto muerto. Realice esto gradualmente a fin de evitar derrames.
   4. Retirar dispositivo experimental del imán.
   5. Disponer de las capas líquidas mezcladas adecuadamente (ver cloruro de manganeso tetrahidratado MSDS).
   6. Enjuague el tanque con agua (seno necesita ser destilada), hasta que todas las trazas de sales han sido lavados. Evitar el contacto directo de la piel con líquidos.
   7. Secar el depósito con cuidado con papel de seda para asegurar que no queden residuos que pueden contaminar los experimentos posteriores.

Procesamiento 5. Imagen

1. Extraer las imágenes individuales de cada cuadro de película y guardar en formato .png sin pérdidas. Enmascarar las áreas no deseadas de cada trama, por ejemplo la plataforma o cilindro de cobre.
2. Calcular la función de auto-correlación de dos dimensiones ¹⁶ de cada cuadro de imagen durante 2 s después de la iniciación de la inestabilidad usando una Transformada Rápida de Fourier discreta. Registre el mínimo, la media, y el valor máximo de la longitud de onda observada para la velocidad de rotación del experimento y la viscosidad de las capas de fluido.

Resultados

Higo. 4 muestra el desarrollo de la inestabilidad de Rayleigh-Taylor en la interfaz entre los dos fluidos, para cuatro diferentes velocidades de rotación: Ω = ^-1 (fila superior) 1,89 rad s, Ω = 3,32 rad s ^-1, Ω = 4,68 rad s ^{- 1} y Ω = 8,74 rad ^s-1 (fila inferior). La interfaz se muestra la evolución en el tiempo de t = 0 s (columna izquierda) con incrementos de 0,5 s en t = 3,0 s (columna de la derecha). Por tanto, la c...

Discusión

Hay dos pasos críticos dentro del protocolo. El primero es 2.1.6.4. Si la capa de luz se hace flotar sobre la capa densa con demasiada rapidez después mezclando irreversible de las dos capas de fluidos miscibles se lleva a cabo. Es esencial que esto se evita y que se consigue una interfaz aguda (<2 mm) entre las dos capas. El segundo paso es crítico 3.1.5. Si el experimento se libera hacia el imán y sin haber hecho un trompo en marcha plenamente en la rotación del cuerpo sólido o sin el aparato de captura de imagen d...

Materiales

Lista de materiales utilizados en este artículo

Nombre	Empresa	Número de catálogo	Comentarios
Colorante de rastreo de agua azul	Cole-Parmer	00295-18
Colorante de rastreo de agua rojo	Cole-Parmer	00295-16
Cloruro			>99% de pureza
Cloruro de manganeso tetrahidratado			Ver MSDS
Fluoresceína sal de sodio
Magnet	Cryogenic Ltd. Londres