Técnica de extrapolación guiada por redes neuronales para algoritmos variacionales cuánticos

Summary

Proponemos un método de extrapolación de ruido cero impulsado por redes neuronales para aumentar la precisión de VQE en un entorno cuántico ruidoso.

Abstract

En la era de la cuántica de escala intermedia ruidosa (NISQ), el solucionador propio cuántico variacional (VQE) se presenta como un algoritmo eficaz para abordar desafíos cuánticos complejos. Sin embargo, la presencia de ruido en los dispositivos cuánticos reduce con frecuencia la precisión y confiabilidad de los resultados de VQE. Este artículo presenta un método innovador para abordar este problema mediante el uso de una técnica de extrapolación basada en redes neuronales en el cálculo de VQE. Utilizando el marco Qiskit, diseñamos circuitos cuánticos parametrizados utilizando el ansatz RY-RZ, y su rendimiento se analizó bajo diferentes niveles de ruido despolarizante con errores de cambio de bits, errores de cambio de fase y errores de amortiguamiento de amplitud. Nuestra investigación consistió en analizar los resultados esperados de un hamiltoniano en varios niveles de intensidad de ruido con el objetivo de deducir la energía del estado fundamental (GSE). Para conectar los resultados ruidosos observados con la condición ideal sin ruido, se entrenó una red neuronal de retroalimentación (FFNN) utilizando las probabilidades de error y sus correspondientes valores esperados. Este modelo predijo con precisión los resultados de VQE en un escenario ideal sin ruido. La comparación del resultado de la simulación y las ejecuciones reales de hardware cuántico reveló inconsistencias inducidas por el ruido, lo que destaca la efectividad de este enfoque de extrapolación basado en redes neuronales para corregirlas. Este método integral mejora la precisión del cálculo de VQE en dispositivos NISQ y destaca el potencial significativo de combinar métodos cuánticos y clásicos para abordar las amenazas impuestas por el ruido cuántico. La comparación de los resultados entre FFNN, la red neuronal convolucional (CNN) y la red de memoria a corto plazo (LSTM) revela que FFNN predice los resultados con más precisión pero en menos tiempo.

Introduction

La computación cuántica es como una mezcla de diferentes temas, combinando ideas de la mecánica cuántica y la teoría de la computación. Podría cambiar por completo la forma en que manejamos la información. Puede ofrecer capacidades computacionales mucho más allá del alcance de los cálculos clásicos¹. Aunque la computación cuántica es muy prometedora, se enfrenta a importantes obstáculos. Los sistemas cuánticos son frágiles y se ven fácilmente influenciados por el ruido y los errores de diferentes fuentes. Estas perturbaciones pueden afectar en gran medida la precisión de los cálculos 2,3,4,5,6.

El solucionador propio cuántico variacional (VQE) se encuentra entre los algoritmos más potenciales desarrollados para aprovechar la capacidad de los dispositivos cuánticos a corto plazo⁷. VQE es un enfoque único que combina elementos de la mecánica cuántica con métodos de optimización clásicos. Su objetivo es identificar el estado de energía más bajo de un hamiltoniano dado. Esta combinación de técnicas cuánticas y clásicas hace que VQE sea especialmente adecuado para las capacidades de^{los dispositivos} cuánticos de escala intermedia ruidosos (NISQ) 8. Sin embargo, a pesar del potencial que ofrecen herramientas como VQE, el obstáculo persistente que es la presencia de ruido permanece en los dispositivos cuánticos. El ruido cuántico surge de las comunicaciones entre los sistemas cuánticos y su entorno circundante. Estas interacciones conducen a errores que pueden distorsionar los resultados, haciéndolos poco confiables o incluso completamente inexactos². Los dispositivos cuánticos encuentran varios tipos de ruido, incluido el ruido despolarizante, la amortiguación de fase y la amortiguación de amplitud. La tarea en cuestión es desarrollar estrategias que puedan reducir el impacto de este ruido o rectificarlo después del hecho.

En este estudio, proponemos una técnica de extrapolación basada en redes neuronales para mejorar la precisión del VQE en condiciones ruidosas típicas de los dispositivos de la era NISQ. La idea central es entrenar redes neuronales en valores esperados calculados a varios niveles de ruido y luego extrapolar el resultado a un límite de ruido cero. Este método aprende eficazmente la dependencia funcional entre los niveles de ruido y los resultados medidos, lo que permite predecir la energía del estado fundamental en ausencia de ruido. Exploramos específicamente el rendimiento de los modelos de redes neuronales feedforward (FFNN), redes neuronales convolucionales (CNN) y memoria a corto plazo (LSTM). Hasta donde sabemos, este es el primer estudio que evalúa y compara la precisión de la predicción de múltiples arquitecturas de redes neuronales para estimar los valores esperados sin ruido en VQE. Los resultados demuestran que FFNN logra una precisión superior con un tiempo de predicción más bajo, lo que lo hace muy adecuado para la mitigación de errores en aplicaciones cuánticas prácticas.

A diferencia de la corrección de errores cuánticos (QEC), la mitigación de errores cuánticos (QEM) mejora la precisión del resultado sin codificar el estado cuántico en uno entrelazado. No se requiere ningún recurso adicional en QEM, y aunque la tasa de error es bastante alta, puede mejorar la computación cuántica. Por lo tanto, para aumentar el rendimiento de la computación NISQ, las técnicas QEM son altamente aplicables y esenciales 7,9,10,11,12. Para mitigar los errores cuánticos, los modelos clásicos de ML, las redes neuronales, el aprendizaje por refuerzo, los algoritmos cuánticos variacionales y los modelos híbridos tienen una contribución significativa.

La extrapolación 13,14,15, la cancelación de errores probabilísticos ^14,15, la expansión del subespacio cuántico^16,17 y la verificación de simetría^18,19 son diferentes métodos QEM disponibles. Strikis et ^al.20 describen un enfoque de aprendizaje automático que utiliza un circuito de Clifford para el entrenamiento. En Czarnik etal. ²¹, la regresión de datos se utiliza utilizando el circuito de Clifford. Para manejar los errores de lectura, algunos estudios ilustran técnicas de mitigación de errores^22,23.

Los algoritmos cuánticos variacionales utilizan técnicas de optimización clásicas para minimizar los errores. Al ajustar los parámetros del circuito, se puede encontrar una solución óptima. VQE es adecuado para dispositivos NISQ como computación clásica y cuántica. Czarnik et ^al.21 introdujeron estrategias variacionales para eliminar errores de soluciones cuánticas. Koczor propuso una técnica de mitigación de errores variacionales para optimizar la fidelidad de los estados cuánticos²⁴. Para mitigar errores, se pueden utilizar modelos cuánticos clásicos híbridos. Las técnicas clásicas de ML preprocesan los datos y luego el circuito cuántico realiza un procesamiento adicional. A partir de la investigación de McArdle, se obtiene un enfoque híbrido donde se corrigen errores cuánticos en algoritmos cuánticos variacionales utilizando modelos clásicos de ML²⁵. Por lo tanto, demostraron que los modelos híbridos podrían mitigar los errores cuánticos. Czarnik et ^al.26 integraron ML clásico con circuitos cuánticos. ML-QEM se compara utilizando varios modelos de aprendizaje automático: regresión lineal, bosques aleatorios, perceptrón multicapa y redes neuronales gráficas en diversos circuitos cuánticos y perfiles de ruido, con resultados validados a través de simulaciones y experimentos²⁷.

Protocol

Todos los experimentos se llevaron a cabo utilizando el qasm_simulator Qiskit para simulaciones clásicas y en el dispositivo cuántico de IBM ibm_kyoto, que se seleccionó como el backend menos ocupado disponible en el momento de la ejecución utilizando la función least_busy() de Qiskit; No hubo sujetos humanos o animales involucrados y, por lo tanto, no se requirió aprobación ética. Todos los recursos de software y hardware se utilizaron de acuerdo con las pautas institucionales. Los archivos de codificación se proporcionan como archivo de codificación complementario 1 y archivo de codificación complementario 2.

Arreglo
Los experimentos se implementaron en una pila de computación cuántica y aprendizaje automático basada en Python. Los circuitos cuánticos se construyeron y simularon con un marco cuántico de código abierto (por ejemplo, Qiskit)²⁸, y la red neuronal se implementó en una biblioteca estándar de aprendizaje automático. Los cálculos se ejecutaron en una estación de trabajo equipada con una CPU y GPU modernas. Los modelos de ruido cuántico y el acceso al hardware fueron proporcionados por recursos IBM Quantum disponibles públicamente.

Construcción de circuitos cuánticos
RY-RZ ansatz es más eficiente en hardware y práctico de implementar. Se prepara un ansatz RY-RZ parametrizado de dos qubits para el VQE. Esto implica la utilización de puertas de rotación que son ajustables a lo largo del eje Y (puertas RY) y el eje Z (puertas RIZ). La idea básica de una puerta RY es una rotación alrededor del eje Y. La forma general de una puerta RY es la siguiente en la ecuación 1:

(1)

Análogamente, la puerta RZ se define como en la ecuación 2:

(2)

Cada cúbit comienza en el estado de base computacional 0, descrito en la notación de Dirac como estado |0, seguido de una rotación alrededor del eje Y del ángulo θ y una rotación alrededor del eje Z del ángulo θ, y luego se implementa la integración de puertas CNOT entre cúbits sucesivos para fomentar el entrelazamiento. La Figura 1 muestra el ansatz RY-RZ para un sistema de 12 qubits, donde se aplica la misma estructura básica de ansatz en los 12 qubits. El ansatz se define por 2 qubits, por ejemplo, cada qubit se somete a una rotación RY y RZ. En un sistema de 12 qubits, se aplica la misma estructura básica de ansatz en los 12 qubits, lo que da como resultado un circuito completo compuesto por 6 circuitos de ansatz.

Figura 1: RY-RZ Ansatz. La figura ilustra el circuito ansatz. El ansatz se define por 2 qubits donde cada qubit se somete a una rotación RY y RZ. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

El cambio de estado del circuito en n qubits con el estado cuántico , se puede expresar como ecuación 3:

(3)

Donde indica el producto tensorial.

El hamiltoniano para el sistema de dos qubits se define como ecuación 4

(4)

Dónde:
n representa el número de cúbits del sistema.
C_i representa los coeficientes del campo magnético local.
σ_i^z representa el operador de Pauli-Z que actúa sobre el qubit i.
J_ij representa las fuerzas de interacción entre los qubits I y j.

La primera suma representa términos que involucran campos magnéticos locales a lo largo del eje Z, y la segunda suma representa interacciones qubit-qubit a lo largo del eje Z. Los valores propios de este operador presentan los resultados potenciales al medir el estado cuántico relacionado, y el vector propio asociado con el valor propio más bajo significa el estado fundamental del sistema. Nuestro objetivo es medir el estado fundamental del hamiltoniano. Por lo tanto, no implementamos directamente el hamiltoniano como circuito. En su lugar, preparamos el circuito utilizando un ansatz RY-RZ parametrizado y medimos el valor esperado del hamiltoniano en ese circuito.

Simulación de modelos de ruido
En esta investigación, utilizamos las clases KrausError y NoiseModel de Qiskit para integrar estos canales de ruido directamente en las operaciones de puerta²⁸. El ruido se aplica al vector de estado sin transformar manualmente el estado cuántico en una matriz de densidad. Teniendo el modelo de ruido despolarizante disponible con probabilidad de error λ, lo implementamos en los circuitos cuánticos construidos utilizando el ansatz RY-RZ. Cuando una matriz de densidad ρ de un estado de qubit cruza el canal de despolarización, el estado se transforma como en la ecuación 5

(5)

Un error de inversión de bits con probabilidad λ se puede representar como un canal cuántico en la ecuación 6

(6)

Un error de cambio de fase con probabilidad λ se puede representar como un canal cuántico en la ecuación 7

(7)

Donde, ρ es la matriz de densidad del qubit.

El proceso de amortiguamiento de amplitud se puede describir usando operadores de Kraus en las ecuaciones 8 y 9

(8)

(9)

Donde γ es la probabilidad de amortiguamiento

Entrenamiento de redes neuronales
Una red neuronal de retroalimentación (entrada: λ, capa oculta: 50 neuronas ReLU; salida: una neurona lineal) asigna la probabilidad de error a la expectativa libre de ruido ₀. La diferencia, o el error, se mide utilizando una función de pérdida. La función de pérdida por error cuadrático medio (MSE) se expresa en la ecuación 10

(10)

Dónde
y_n es el valor verdadero de la enésima muestra.
n es el valor predicho por la red para la^{n ésima} muestra.

El modelo se entrena en un rango de probabilidades de error y sus correspondientes valores de expectativa de circuito cuántico. Esto permite que la red neuronal capture la compleja relación entre los niveles de ruido y el rendimiento del circuito cuántico. La disminución constante de MSE a lo largo de las épocas demuestra el proceso de aprendizaje efectivo del modelo^29,30. CNN consta de 2 capas convolucionales con 32 y 64 filtros, respectivamente, cada una con un tamaño de kernel de 3. Se utiliza una función de activación de ReLU después de cada capa convolucional, seguida de una capa de agrupación máxima. La salida se aplana y pasa a través de una capa densa con 64 unidades. La red LSTM incluye una capa LSTM con 50 unidades, seguida de una capa densa totalmente conectada con 64 unidades y una capa de salida final. La activación de ReLU se utiliza en la capa densa. Se utiliza el optimizador Adam (tasa ^{de aprendizaje 10-3} en 500 épocas). Durante el entrenamiento, se suministran los datos ruidosos λ, ; después de la convergencia, la red se extrapola a λ = 0, prediciendo 0 para circuitos invisibles. La predicción de red coincide con la simulación ideal más estrechamente que los datos ruidosos sin procesar, validando el enfoque de extrapolación de ruido cero.

Ejecución en hardware cuántico
Se selecciona un backend de IBM Quantum de dos cúbits disponible con la longitud de cola más baja. Para cada conjunto de parámetros θ, prepare el circuito RY-RZ y agregue mediciones en ambos cúbits, transpile a puertas nativas y envíe un trabajo con 8192 disparos, y recupere los recuentos para los estados cuánticos |00, |01, |10, |11 y calcule

_Dispositivo =P₀₀+P_{11-P 01-P 10}

Donde Pxy es la probabilidad de resultado |xy.

Los resultados del dispositivo se desvían de los valores ideales debido al ruido del hardware real; Sin embargo, las predicciones de redes neuronales después de la extrapolación de ruido cero casi coinciden con las simulaciones ideales, lo que confirma la efectividad del método.

RRID.
Los recursos de software clave incluyen la suite Qiskit (RRID: SCR_021282) y el lenguaje Python (RRID: SCR_008394). Una tabla completa de materiales acompaña al manuscrito.

Results

Simulaciones cuánticas bajo ruido
Variamos las probabilidades de ruido de 0,01 a 0,05 y medimos el valor esperado . A medida que aumenta el ruido, los valores esperados observados se desvían de sus resultados ideales (sin ruido), lo que refleja el efecto perjudicial de la decoherencia y los errores.

Predicciones de redes neuronales
Una red neuronal de alimentación directa (FFNN) está entrenada para predecir valores de expectativa ideales y sin rui...

Discussion

Para averiguar la efectividad del modelo de red neuronal descrito aquí, comenzamos evaluando su capacidad para obtener un rendimiento sin ruido dependiendo de los resultados ruidosos del circuito cuántico. Se utiliza el optimizador Adam y se utiliza MSE como función de pérdida. La disminución constante de los valores de MSE sugiere que el modelo capturó con éxito la relación entre las probabilidades de error y los resultados asociados del circuito cuántico.

La comparación se realiza entre el r...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Qiskit =0.39.0	IBM Cuántico	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Marco de cálculo cuántico primario utilizado para el diseño y la simulación de circuitos ((RRID:SCR_021282)
Python 3.10	Fundación de software Python	https://www.python.org/	Lenguaje de programación utilizado para implementar algoritmos y análisis de datos (RRID: SCR_008394)
Plataforma cuántica	IBM Cuántico	https://quantum.cloud.ibm.com/computers	Marco de computación cuántica (RRID:SCR_021282)