Algoritmo cuántico eficiente para criptografía poscuántica

Summary

Este protocolo describe la implementación de una "criptografía basada en código" con un circuito cuántico explícito para una criptografía cuántica eficiente con una clave asimétrica grande mediante la utilización de aritmética cuántica con transformación cuántica de Fourier.

Abstract

La realización de las computadoras cuánticas podría afectar significativamente a la sociedad y la seguridad global de muchas maneras. Una cantidad considerable de investigación se ha centrado en la criptografía cuántica: máquinas que explotan sensaciones computarizadas cuánticas para resolver problemas matemáticos inaccesibles para las computadoras convencionales. La floreciente 6ª generación de 'computación cuántica' puede romper y amenazar gran parte de la protección y la economía digital establecidas actualmente, pero puede proporcionar alternativas criptográficas. Por lo tanto, podemos optimizar varios procesos de manera más efectiva, mejorando la eficiencia y permitiendo simulaciones de mecánica cuántica más rápidas para un mejor diseño de medicamentos y materiales, entre otras aplicaciones. Esta investigación se centra en la implementación de un algoritmo criptográfico postcuántico conectando la multiplicación cuántica de grandes números con un generador cuántico de números aleatorios (QRNG). Se toma un enfoque criptográfico basado en código que utiliza una transformación cuántica de Fourier (QFT) con una clave asimétrica gigante en un circuito cuántico explícito para establecer un sistema de comunicación cuántica seguro. En este trabajo de investigación, se ha cifrado un "texto plano" (datos clásicos) con QRNG utilizando un multiplicador cuántico con la ayuda de la aritmética cuántica. En consecuencia, los datos cuánticos resultantes con datos QRNG se transmitirán al extremo del receptor a través del canal cuántico, donde el divisor cuántico los descifra. Además, los resultados de la simulación IBM Qiskit de cada componente previsto y el análisis comparativo con trabajos y algoritmos anteriores sugieren una mayor robustez y confiabilidad del algoritmo de prueba cuántica propuesto cuando se consideran dispositivos cuánticos de qubit grandes. El trabajo proporciona una dirección valiosa para futuros desarrollos en este dominio y allana el camino para futuras aplicaciones de la computación cuántica en criptografía poscuántica.

Introduction

La computación cuántica se basa en bits cuánticos (qubits), que difieren fundamentalmente de los bits clásicos. Mientras que un bit clásico solo puede existir en el estado 0 o 1, un cúbit puede representar 0, 1 o cualquier superposición lineal de ambos estados simultáneamente. Esta propiedad permite a los sistemas cuánticos almacenar y procesar una gran cantidad de valores en paralelo en lugar de secuencialmente. Tras la medición, el cúbit se colapsa a un estado definido, proporcionando el resultado computacional. El paralelismo inherente del procesamiento cuántico ofrece una aceleración significativa, con estimaciones que sugieren que las computadoras cuánticas pueden superar a los sistemas clásicos en varios órdenes de magnitud. Tales avances plantean serios desafíos a la seguridad de las técnicas criptográficas tradicionales, lo que requiere el desarrollo de métodos criptográficos que permanezcan seguros en presencia de la computación cuántica¹.

La criptografía clásica se ha considerado tradicionalmente como el arte de crear códigos seguros, donde el proceso central para garantizar la confidencialidad implica codificar y decodificar texto sin formato con la ayuda de una clave secreta. Históricamente, las técnicas criptográficas se emplearon principalmente en la comunicación militar y para intercambios diplomáticos seguros. Con la expansión de las tecnologías de la comunicación y la creciente demanda de intercambio seguro de información entre usuarios legítimos, la criptografía se ha convertido en un foco central de investigación tanto en el sector académico como en el industrial².

En general, tres componentes clave definen el proceso de cifrado: (1) la clave criptográfica o contraseña, (2) el mecanismo de intercambio de claves y (3) el algoritmo de cifrado. La fuerza del cifrado radica en el hecho de que, incluso si se interceptan los datos cifrados, siguen siendo ininteligibles sin acceso a la clave o algoritmo correctos^.

Entre las técnicas de cifrado clásicas, el Rivest-Shamir-Adleman (RSA), introducido en 1977, ha sido uno de los criptosistemas de clave pública más ampliamente implementados. En el momento de su invención, se estimó que romper una clave RSA de 426 bits llevaría varios cuatrillones de años. Sin embargo, en 1994, tales claves se vieron comprometidas, en gran parte debido a los avances en las capacidades computacionales. A medida que ha aumentado la potencia de procesamiento, la práctica criptográfica se ha desplazado hacia longitudes de clave más largas, con claves RSA de 2048 bits y 4096 bits que ahora sirven^{como estándares} contemporáneos.

En esta era del Internet de las cosas (IOT) y los servicios en la nube, la seguridad y la privacidad de los datos son los aspectos más importantes. Para abordar estas preocupaciones, se propone un algoritmo criptográfico eficiente ^3,4,5, que desempeña un papel crucial en la seguridad de la comunicación entre dispositivos IoT y la preservación de la privacidad de los datos. La firma digital de la curva de Edwards, con operaciones de generación de claves, firma y verificación mediante el parámetro Ed25519, en el ARM Cortex-M4, implementada en código ensamblador. El análisis de canal lateral, como un ataque de análisis de energía, se utiliza para recuperar la clave secreta. Si bien se ha demostrado que la implementación abarca todas las primitivas Ed25519, el alcance del ataque es limitado y se muestra cómo este algoritmo anula diferentes ataques.

En los últimos años, se han experimentado numerosos ciberataques en todo el mundo, a menudo en forma de ransomware o mediante otras técnicas de piratería. Conduce a pérdidas que ascienden a cientos de millones y, en algunos casos, incluso miles de millones de dólares, que afectan a grandes corporaciones como Facebook, Adobe, Sony, Home Depot, JPMorgan, Yahoo, Marriott y Target, entre otras.

La llegada de la computación cuántica representa un cambio de paradigma, exponiendo nuevas vulnerabilidades en los sistemas de cifrado clásicos. Al mismo tiempo, este desarrollo ha impulsado la innovación en la criptografía de clave pública⁵, dando lugar a primitivas criptográficas poscuánticas ^6,7 y protocolos diseñados específicamente para resistir amenazas basadas en cuántica⁶.

El concepto de criptografía cuántica fue introducido por primera vez por Stephen Wiesner a principios de la década de 1970, y sus ideas fundacionales fueron ampliadas y formalizadas más tarde por Charles Bennett y Gilles Brassard en 1984. La criptografía poscuántica se ha explorado en el pasado a través de dos enfoques diferentes: (1) Distribución de claves cuánticas (QKD), (2) Investigación teórica sobre criptografía poscuántica y (3) Implementación de circuitos cuánticos para criptografía poscuántica.

Distribución de claves cuánticas (QKD)
QKD aprovecha los principios de la mecánica cuántica para garantizar una comunicación segura. Permite a dos partes generar una clave secreta aleatoria compartida que es conocida exclusivamente por ellos, que posteriormente se puede utilizar para cifrar y descifrar mensajes confidenciales. Garantiza la seguridad donde los sistemas de criptografía clásicos no pueden. Se ha realizado una amplia investigación sobre la distribución de claves cuánticas, comenzando con el algoritmo propuesto por C.H. Bennett y G. Brassard² en 1984, seguido de BB92³, SARG04⁴, KMB09, S095⁵, S136⁶ y otros.

Investigación teórica sobre criptografía post-cuántica
Kumar Sekhar Roy y Hemanta Kumar Kalita realizaron una extensa encuesta sobre este tema. Se han realizado diferentes investigaciones relacionadas con la criptografía postcuántica, principalmente sobre "criptografía basada en celosía"⁸, "criptografía multivariante"⁹, "criptografía basada en hash"¹⁰ y "criptografía basada en código"¹¹, que muestran cómo reemplazan teóricamente al RSA clásico y algoritmos equivalentes como el criptosistema de curva elíptica (ECC). Hay múltiples algoritmos que se han inventado en cada una de estas áreas.

Lily Chen et ^al.12 informan sobre la criptografía poscuántica, mostrando cómo la criptografía clásica se verá enormemente afectada debido a la introducción de computadoras cuánticas a gran escala. Muestra que la criptografía basada en claves asimétricas ya no será segura; Sin embargo, la criptografía simétrica basada en claves sobrevivirá en la era de las computadoras cuánticas mediante el uso de tamaños de clave grandes. Además, "Aritmética cuántica con la transformada cuántica de Fourier"¹³, publicado por Lidia Ruiz-Pérez y Juan Carlos García-Escartín en 2017, abre una nueva vía para implementar operaciones aritméticas en computación cuántica para acelerar. Estos trabajos motivan a implementar criptografía simétrica basada en claves utilizando la multiplicación de números grandes^14,15 en una computadora cuántica.

En el contexto de la criptografía cuántica, las técnicas criptográficas poscuánticas son teóricamente capaces de proporcionar fuertes garantías de seguridad, tanto en términos de sus principios fundamentales como de su aplicabilidad a los desafíos de seguridad clásicos y emergentes, como el cifrado, las firmas digitales, el intercambio de claves y el cifrado homomórfico 16,17,18,19,20,21,22 . Sin embargo, traducir estas construcciones teóricas a la práctica en plataformas de computación cuántica requiere un diseño meticuloso de circuitos y una cuidadosa consideración de las compensaciones. Esto es necesario para tener en cuenta la heterogeneidad de las arquitecturas de hardware cuántico y para mantener la flexibilidad necesaria para la implementación en alineación con los estándares criptográficos en rápida evolución. Hay muy pocas realizaciones o implementaciones que se hicieron^23,24.

Este artículo presenta una implementación en la que se reinventa y realiza un modelo clásico de criptografía simétrica basada en claves en una computadora cuántica utilizando el concepto de multiplicación de números grandes, que representa una forma de criptografía basada en código. El modelo de criptografía de clave simétrica en computadoras cuánticas se presenta como más eficiente y escalable que los métodos poscuánticos existentes^23,24. Los esquemas basados en redes y multivariantes requieren cálculos pesados y claves grandes; Los métodos basados en hash son ineficientes para el uso repetido y QKD enfrenta problemas de escalabilidad debido a las necesidades de hardware. Por el contrario, el modelo propuesto evita operaciones polinómicas complejas, admite aplicaciones de IoT y en la nube, y opera sin hardware especializado más allá de las plataformas cuánticas estándar.

La clave secreta será generada por el generador QRNG, que se utiliza en el cifrado y descifrado. Dado que la clave secreta es un estado cuántico, que está protegido de varios ataques y ataques de criptografía poscuántica, ya que el estado cuántico colapsará después de que se mida.

Este artículo presenta una realización práctica de un modelo de criptografía de clave simétrica en computadoras cuánticas. A diferencia de los métodos basados en celosía, multivariantes, hash o QKD, el enfoque propuesto aprovecha la multiplicación de grandes números y QRNG para la generación de claves, proporcionando eficiencia y resistencia contra ataques poscuánticos. También se discuten las consideraciones de escalabilidad, las limitaciones de recursos de hardware y las compensaciones de implementación relevantes para la implementación en plataformas cuánticas existentes y emergentes.

Protocol

Este artículo emplea el algoritmo, utilizando aritmética cuántica y transformación cuántica rápida de Fourier¹³, para descifrar el mensaje dividiendo el texto cifrado por la clave simétrica. El objetivo principal de este estudio es demostrar la implementación cuántica de la criptografía basada en claves simétricas mediante la generación de una clave aleatoria, el empleo de un gran algoritmo de multiplicación y la realización de un gran número de divisiones en el entorno IBMQ v1.7.4. La Figura 1 muestra el proceso de extremo a extremo para implementar el cifrado simétrico basado en claves. Se supone que la clave simétrica y el texto cifrado se transfieren desde el dispositivo de origen (donde se produce el cifrado) al dispositivo de destino (donde se produce el descifrado) a través de un canal cuántico. El equipo y el software utilizados se enumeran en la Tabla de materiales.

1. Generación de QuRNG (generador cuántico de números aleatorios)

Circuito cuántico para generar una clave simétrica grande. Este circuito genera un gran número aleatorio, es decir, una clave simétrica, mediante el uso de puertas 'hadamard', 'CRZ y 'swap'. Teniendo en cuenta que la longitud del texto sin formato es 'x', este circuito genera una clave simétrica con una longitud de '2x'. El circuito QRNG para el generador de números aleatorios se muestra en la Figura 2.

2. Etapa de multiplicación

Circuito cuántico para multiplicar texto sin formato con una clave simétrica grande para cifrar el texto sin formato para generar texto cifrado, que se muestra en la Figura 3. El multiplicador cuántico se implementa para la entrada de n bits de texto sin formato P y la entrada n QRNG Q

1. Circuito de la primera iteración
   En la primera iteración, la entrada 0^de P se utiliza como entrada de control de la puerta CQFFT (transformación cuántica de Fourier controlada) de n entradas. R es la salida objetivo n. Después de CQFFT, la puerta CCZ (controlada controladaZ) Q es la entrada de destino de CQFFT. La puerta CCZ hizo la multiplicación de P y Q. La siguiente entrada 0^de P se utiliza como entrada de control de la puerta CQIFFT (transformación inversa cuántica de Fourier controlada). R es la salida objetivo n dará la multiplicación resultante de P y Q, R = P * Q.
2. n^circuito de iteración
   En la primera iteración, la^n-ésima entrada de P se utiliza como entrada de control de la puerta CQFFT (transformación cuántica de Fourier controlada) de n-entrada. R es la salida objetivo n. Después de CQFFT, la puerta Q de CCZ (controlada controladaZ) es la entrada de destino de CQFFT. La puerta CCZ hizo la multiplicación de P y Q. La siguiente entrada n^de P se utiliza como entrada de control de la puerta CQIFFT (transformación inversa cuántica de Fourier controlada) de n entrada. R es la salida objetivo n dará la multiplicación resultante de P y Q, R = P * Q.

3. Barajador

Circuito cuántico para barajar la clave simétrica. Utiliza puertas cuánticas de "intercambio" para barajar el cifrado simétrico posterior del mensaje y antes de enviarlo al dispositivo de destino a través de un canal cuántico. La puerta de 'intercambio' cuántica utiliza internamente tres puertas 'CNOT'. El circuito de barajado se muestra en la Figura 4.

4. Reorganización

Circuito cuántico que reorganiza la clave simétrica para obtener la clave simétrica original. Utiliza puertas cuánticas de "intercambio" para reorganizar la simétrica posterior a la recepción de la clave simétrica a través del canal cuántico en el dispositivo de destino. La puerta de 'intercambio' cuántica utiliza internamente tres puertas 'CNOT'. Reshuffler se muestra en la Figura 5.

5. División

En la Figura 6 se muestra un circuito cuántico para la división para descifrar el texto cifrado dividiendo el texto cifrado por una clave simétrica reorganizada.

6. Cifrado y descifrado

Los circuitos de multiplicación^14,15 y división¹⁶se utilizan para la transformación cuántica rápida de Fourier (FFT), FFT inversa, FFT controlada y FFT inversa controlada¹³ para la implementación de cifrado y descifrado. En la Figura 7, se muestra la implementación de la puerta cuántica de la transformación rápida de Fourier (FFT), que utiliza la puerta 'Hadamard' y la puerta 'CRz' para implementar la FFT cuántica.

donde, cRz (k) =

En la Figura 8, se representa la implementación de la puerta cuántica Transformación rápida inversa de Fourier (QIFFT). QIFFT se implementa utilizando la puerta 'hadamard' y la puerta 'cRz', se implementa FFT inversa cuántica. La implementación de la transformación cuántica rápida de Fourier controlada (CQFFT) se describe en la Figura 9. La implementación de la puerta cuántica de la transformación rápida inversa de Fourier controlada (CIFFT) se muestra en la Figura 10. Todos los pasos son ejecutados por IBMQ Environment v1.7.4.

Results

Todos los componentes del circuito mencionado anteriormente (Figura 1) se han implementado utilizando código Python (Archivos complementarios 1-3) con IBM Qiskit y ejecutados en un simulador Local e IBMQ. Sin embargo, no pueden ejecutarse en dispositivos cuánticos debido a la falta de qubits disponibles gratuitamente en los dispositivos cuánticos existentes. A continuación se muestra la salida del histograma...

Discussion

El éxito del protocolo de criptografía cuántica propuesto se basa en tres etapas críticas: generación de números aleatorios cuánticos (QRNG), operaciones aritméticas cuánticas mediante transformación cuántica rápida de Fourier (QFFT y QIFFT) y barajado y reorganización de claves cuánticas. La etapa QRNG establece la base de la seguridad mediante la generación de claves simétricas verdaderamente aleatorias³. Las operaciones aritméticas, ejecutadas utilizando QFFT c...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
GPU A100	NVIDIA		GPU 80G
ibm_brisbane	IBM	https://quantum.ibm.com/	El ordenador cuántico superconductor de la familia IBM Quantum Eagle.
python3.10	Fundación de Software Python	https://www.python.org/downloads/release/python-3100/
Qiskit	IBM	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Un SDK de código abierto para trabajar con ordenadores cuánticos a nivel de circuitos cuánticos extendidos, operadores y primitivas.