Método híbrido ANN-Z para el modelado de superficies inteligentes reconfigurables basadas en nanotubos de carbono para la dirección de haces de terahercios

Resumen

Este protocolo presenta un método híbrido basado en red neuronal artificial y transformada Z para la modelización electromagnética precisa de superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en nanotubos de carbono de pared simple que operan en la banda de terahercios (0,5-30 THz) para aplicaciones de comunicaciones inalámbricas 6G, logrando una aceleración computacional de 180× con una sintonización de la fase de reflexión superior a 310° y un rango de direccionamiento de haz de ±45°.

Resumen

Las superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en nanotubos de carbono de pared simple ofrecen soluciones prometedoras para la dirección de haces en terahercios y la manipulación de ondas fotónicas en futuros sistemas inalámbricos 6G. Sin embargo, la modelización precisa de estas estructuras sigue siendo un desafío debido a los efectos de transporte cuántico, la inductancia cinética y el comportamiento excitónico multirresonante en amplios rangos de frecuencia. Este protocolo describe un marco computacional híbrido que integra la modelización de conductividad cuántica mediante la formalización de Kubo, el suavizado de datos basado en regresión polinómica y el análisis de funciones de transferencia en el dominio Z para la caracterización precisa de celdas unitarias de superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en nanotubos de carbono de pared simple. El método comienza con el diseño de resonadores nanoestructurados en forma de tira cruzada de nanotubos de carbono de pared simple sobre un sustrato de cuarzo con quiralidad (10,5) (diámetro 0,60 nm, banda prohibida 1,762 eV), seguido de una simulación electromagnética de onda completa en CST Microwave Studio en la banda de 0,5-30 THz. Un modelo de regresión polinómica de orden 8 procesa los parámetros S extraídos para eliminar fluctuaciones numéricas y predecir respuestas electromagnéticas suavizadas. Posteriormente, se ajusta una función de transferencia discreta H(z) con orden del numerador 6 y orden del denominador 7 mediante optimización por mínimos cuadrados con descomposición QR, lo que permite el análisis de estabilidad de polos y ceros y la verificación de pasividad. El protocolo incorpora además el ajuste de conductividad cuántica mediante modulación del potencial químico para optimizar la dirección del haz. Los resultados representativos demuestran una sintonización de la fase de reflexión superior a 310°, un aumento de absorción hasta 92,3%, un rango de dirección del haz de ±45° con niveles de lóbulos secundarios por debajo de -12 dB, y una aceleración computacional de 180× en comparación con métodos convencionales de optimización por onda completa. La regresión polinómica alcanzó un error cuadrático medio de prueba de 0,0688 con un coeficiente R² de 0,994, mientras que el ajuste de H(z) alcanzó un error cuadrático medio de 0,89 dB. El análisis de estabilidad confirmó que todos los polos se encuentran dentro del círculo unidad. Este protocolo proporciona una vía eficiente y reproducible para diseñar metasuperficies fotónicas programables y sistemas inteligentes de comunicación en terahercios para 6G y más allá.

Introducción

La rápida evolución hacia sistemas inalámbricos de sexta generación (6G) ha acelerado la exploración de bandas de frecuencia terahercios (THz) y ópticas para lograr tasas de datos ultraelevadas superiores a 1 Tbps, sensado inteligente, formación de haces holográficos e ingeniería adaptativa de frente de onda^1,2,3. La banda de terahercios (0,1-30 THz) ofrece un ancho de banda abundante, pero sufre una fuerte atenuación en el espacio libre (aproximadamente 20 dB·km^-1 a 1 THz), absorción atmosférica molecular debida al vapor de agua a 557 GHz, 752 GHz, 988 GHz y 1,13 THz, y una extrema sensibilidad al bloqueo por partículas atmosféricas y lluvia⁴.

Las superficies inteligentes reconfigurables han surgido como una tecnología habilitadora capaz de manipular dinámicamente frentes de onda electromagnéticos mediante reflexión programable, absorción, control de fase y enfoque de ondas^5,6,7. Cuando se extienden a frecuencias ópticas, estas superficies ofrecen un control sin precedentes sobre la propagación de la luz, posibilitando aplicaciones como LiDAR, comunicaciones ópticas en espacio libre, pantallas holográficas y dirección adaptativa de haces⁸.

Las estructuras convencionales de superficies inteligentes reconfigurables basadas en resonadores metálicos presentan limitaciones significativas en frecuencias terahercios y ópticas debido a las crecientes pérdidas óhmicas provocadas por la conductividad de Drude, amortiguamiento plasmónico, restricciones de fabricación con tamaños de características inferiores a 100 nm y la escasa capacidad de sintonización de propiedades dieléctricas fijas^9,10,11. Las metasuperficies basadas en nanomateriales, particularmente las que emplean nanotubos de carbono de pared simple (SWCNTs), ofrecen alternativas prometedoras gracias a sus excepcionales propiedades cuántico-electromagnéticas: dimensiones a escala nanométrica con diámetros de 0,7-3 nm, conductividad cuántica sintonizable controlada por el potencial químico, movilidad extraordinaria de portadores superior a 100.000 cm²·(V·s^-1), alta conductividad térmica de aproximadamente 3000 W·(m·K^-1) y fuertes resonancias excitónicas en los regímenes visible e infrarrojo cercano^12,13,14,15. Los SWCNTs exhiben fuertes interacciones electromagnéticas en regímenes terahercios y fotónicos mediante el acoplamiento excitón-fotón, lo que permite resonadores ópticos compactos con respuestas electromagnéticas programables¹⁶. Estas propiedades convierten a los SWCNTs en candidatos atractivos para superficies inteligentes reconfigurables ópticas, donde el tamaño reducido, la respuesta sintonizable y la manipulación eficiente de ondas son requisitos importantes de diseño.

A pesar de estas ventajas, la modelización precisa de superficies inteligentes reconfigurables basadas en nanotubos de carbono de pared simple (SWCNT) sigue siendo un desafío debido a los efectos de transporte cuántico que requieren enfoques basados en funciones de Green fuera del equilibrio, la inductancia cinética dominante a frecuencias superiores a 100 GHz, el comportamiento excitónico multirresonante con energías de enlace de hasta 0,4 eV, los fenómenos de dispersión no lineal derivados del acoplamiento electrón-fonón, las propiedades ópticas dependientes de la quiralidad que exigen la especificación de los índices quirales (n, m), y la conductividad dependiente de la temperatura que requiere una modelización térmica autoconsistente^17,18,19,20. Los enfoques tradicionales mediante circuitos equivalentes y los métodos convencionales de ajuste electromagnético, como la aproximación racional y el ajuste vectorial, a menudo no logran representar con precisión estas complejas interacciones en amplios rangos de frecuencia que abarcan de 0,5 a 30 THz, un ancho de banda de 60×^21,22,23. Estas limitaciones pueden reducir la precisión de la modelización y aumentar la complejidad computacional durante el diseño de superficies inteligentes reconfigurables en terahercios, lo que pone de manifiesto la necesidad de enfoques de modelización eficientes que preserven la interpretabilidad física mientras capturan con precisión el comportamiento electromagnético en banda ancha.

Este protocolo presenta un marco de modelado híbrido que combina de forma única el análisis de conductividad cuántica mediante la formalización de Kubo con el cálculo del bandgap dependiente de la quiralidad, regresión polinómica para reducción de ruido y suavizado de la respuesta, análisis de función de transferencia mediante transformada Z para estabilidad de polos y ceros e interpretación física, y simulación electromagnética de onda completa de celdas unitarias basadas en SWCNT. El flujo de trabajo proporciona un procedimiento paso a paso para construir, analizar y optimizar superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en SWCNT en el rango de frecuencia de terahercios. El método está diseñado para investigadores e ingenieros que trabajan en superficies electromagnéticas avanzadas, nanofotónica y sistemas inalámbricos de próxima generación. El protocolo permite a los usuarios generar modelos estables e interpretativos físicamente de superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en SWCNT para aplicaciones de control de haces y de ondas electromagnéticas. Se asume que el lector tiene conocimientos previos sobre conceptos de simulación electromagnética, aunque se ofrecen pasos detallados para que investigadores nuevos en el campo puedan replicarlo.

Protocolo

1. Diseño de la celda unitaria óptica RIS de SWCNT

1. Selección de la quiralidad del SWCNT
   1. Seleccione la quiralidad del SWCNT (10,5) basándose en el análisis de conductividad cuántica.
   2. Calcule el diámetro del nanotubo utilizando la fórmula mencionada a continuación
      
      donde a_cc=0.142 nm es la longitud del enlace carbono-carbono. La quiralidad (10,5) produce un diámetro de 0.60 nm y un bandgap de 1.762 eV, óptimo para operación en terahercios.
   3. Calcule el ángulo quiral utilizando
2. Definición de la geometría de la celda unidad
   1. Diseñe resonadores nano-tira de SWCNT cruzados sobre un sustrato de cuarzo con los siguientes parámetros: permitividad del sustrato de 3.8, espesor del sustrato de 500 nm, dimensiones de la celda unidad de 1.5 × 1.5 µm², ancho de la tira de SWCNT de 50 nm, longitud de la tira de SWCNT de 700 nm y separación entre tiras de 120 nm. Estas dimensiones aseguran una operación sublongitudinal en toda la banda de 0.5-30 THz.
3. Configuración de la simulación en CST Microwave Studio
   1. Inicie CST Microwave Studio y cree un nuevo proyecto utilizando el solucionador de dominio de frecuencia de microondas y RF.
   2. Construya la geometría de la celda unidad utilizando los parámetros definidos. Aplique condiciones de contorno de celda unidad en las direcciones x e y con fronteras periódicas. Defina puertos de Floquet a lo largo de la dirección z para la excitación de onda plana.
   3. Establezca el rango de barrido de frecuencia desde 0.5 THz hasta 30 THz con un tamaño de paso de 0.05 THz, generando 590 puntos de frecuencia. Configure el solucionador en el dominio del tiempo con refinamiento adaptativo de malla y establezca el objetivo de convergencia en -40 dB.
   4. Ejecute la simulación electromagnética de onda completa. Exporte el coeficiente complejo de reflexión S₁₁, el coeficiente de transmisión S₂₁, la fase de reflexión y los espectros de absorción como archivos CSV.

2. Modelado de la conductividad cuántica utilizando la formalización de Kubo

1. Inicialización de constantes físicas
   1. Inicialice las constantes físicas: carga elemental e=1.602×10⁻¹⁹C, constante reducida de Planck ħ=1.0546×10⁻³⁴J·s, constante de Boltzmann k_B=1.3806×10⁻²³J·K^-1, temperatura T=300K, velocidad de Fermi v_F=8×10⁵m·s^-1 e impedancia del espacio libre η₀=377Ω.
2. Cálculo de conductividad intra-banda
   1. Calcule la conductividad intra-banda para cada punto de frecuencia usando:
      
      donde τ=0.5ps es el tiempo de relajación de portadores y E_F es la energía de Fermi (variada desde 0.1eV hasta 0.4eV).
3. Cálculo de conductividad inter-banda
   1. Calcule la conductividad inter-banda usando:
      
   2. Calcule la conductividad superficial total como σ_total(ω) = σ_intra(ω) + σ_inter(ω).
4. Cálculo de la respuesta óptica
   1. Calcule el retardo de fase del sustrato para cuarzo (ε_r=3.8, espesor=500nm) usando φ_sub=2πf(n_sub)d_sub/c, donde n_sub=.
   2. Calcule el coeficiente de reflexión a partir de la conductividad usando
      
   3. Calcule la reflectancia como R(ω)=|S₁₁(ω)|². Calcule la absorción como A(ω)=1-R(ω)-T(ω).

3. Generación y preprocesamiento de datos de CST

1. Generación de datos simulados de CST
   1. Genere resultados simulados de onda completa de CST mediante la adición de resonancias realistas a la señal cuántica S₁₁.
   2. Defina cinco resonancias: excitón E₁₁ a 2,8 THz (magnitud -15,2 dB, fase 45°), excitón E₂₂ a 5,6 THz (-22,8 dB, -120°), resonancia plasmónica a 12,4 THz (-8,5 dB, 60°), modo de cavidad a 18,9 THz (-12,1 dB, -30°) y resonancia asistida por fonón a 24,7 THz (-6,8 dB, 15°).
   3. Agregue ruido numérico con nivel de ruido 0,03 (SNR=30,5 dB) para simular fluctuaciones numéricas de CST.
2. Preprocesamiento de datos
   1. Normalice el eje de frecuencia a [0,1] usando
      
   2. Extraiga las partes real e imaginaria de S₁₁ y la magnitud de S₂₁.
   3. Divida el conjunto de datos en entrenamiento (80 %), validación (10 %) y prueba (10 %) usando permutación aleatoria. Normalice las entradas a media cero y varianza unitaria.

4. Regresión polinómica para el suavizado de datos

1. Adapte un 8^th ajuste un polinomio de orden 8 a la parte real de S₁₁ utilizando polyfit: P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8). Ajuste un polinomio de orden 8^th ajuste polinomial de orden al componente imaginario: P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8). Ajuste un polinomio de grado 8^th polinomio de orden a la magnitud de S₂₁: P_mag = polyfit(X_train, Y_train(:,3), 8). Genere predicciones suavizadas utilizando polyval en todo el rango de frecuencias. Calcule el S₁₁ suavizado como S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann.

5. Ajuste de la función de transferencia en el dominio Z

1. Establezca la frecuencia de muestreo F_s=60THz (2×frecuencia máxima según el criterio de Nyquist). Mapee las frecuencias al dominio Z usando z=e^{i2πf/Fs}.
2. La función de transferencia discreta en el dominio Z se expresa como:
   
   donde el orden del numerador es n=6 y el orden del denominador es m=7.
3. Para la optimización por mínimos cuadrados, formule ecuaciones lineales A × x = B, donde A contiene los términos del numerador y del denominador, y B contiene los valores de S₁₁ predichos por la red neuronal artificial (ANN). Resuelva utilizando descomposición QR para garantizar estabilidad numérica:
   
4. Análisis de polos y ceros, y estabilidad
   1. Extraiga los polos resolviendo el polinomio del denominador. Asegure la estabilidad proyectando los polos con |polo| ≥ 1 hacia el interior del círculo unitario usando polos(p) = polos(p) / (|polos(p)| + 0,1).
   2. Reconstruya el denominador a partir de los polos estabilizados. Extraiga los ceros resolviendo el polinomio del numerador. Evalúe H(z) sobre una cuadrícula de frecuencias y calcule el error cuadrático medio.

6. Optimización de la Dirección del Haz

1. El factor de matriz normalizado para una matriz lineal escalonada de fases viene dado por:
   ​
   donde I_n = 1 para excitación uniforme, k = 2π/λ, d = λ/2 de separación, β_n es el desplazamiento de fase progresivo. Para ángulos de apuntamiento objetivo de ±45°, ±30° y 0°, calcule el desplazamiento de fase entre elementos adyacentes como .EQUATION
   1. Calcule los patrones de campo lejano y evalúe los niveles de lóbulos secundarios y el ancho de haz a media potencia.

Resultados

Selección de la quiralidad del SWCNT
El protocolo descrito se implementó para una celda unitaria RIS óptica de SWCNT (10,5) que opera en la banda de 0,5-30 THz. Los resultados representativos demuestran la eficacia del enfoque híbrido de modelado polinomial-Z para la caracterización electromagnética precisa y la optimización de la dirección del haz.

Análisis de Conductividad Cuántica
El formalismo de Kubo reveló que el SWCNT (10,5) presenta una conductividad superficial compleja dominada por componentes imaginarios (inductivos) en toda la banda de terahercios. A 5 THz con E_F = 0,2 eV, la parte real de la conductividad fue de 1,19 × 10⁻³ S·m^-1, mientras que la parte imaginaria fue de 3,54 × 10⁻³ S·m^-1, lo que corresponde a un ángulo de fase de aproximadamente 71°. La parte real disminuye con la frecuencia siguiendo una dependencia ω⁻¹, consistente con el transporte intrabanda tipo Drude. Las transiciones interbanda se vuelven significativas por encima de 10 THz, contribuyendo con canales adicionales de absorción.

Respuesta electromagnética de la celda unitaria
La simulación electromagnética de onda completa identificó cinco resonancias distintas en la respuesta de la celda unitaria. El excitón E₁₁ a 2,8 THz presentó un coeficiente de reflexión de -15,2 dB. El excitón E₂₂ a 5,6 THz alcanzó la reflexión más fuerte con |S₁₁| de -22,8 dB, lo que corresponde a una reflexión de potencia del 99,5 %. La resonancia plasmónica a 12,4 THz produjo un |S₁₁| de -8,5 dB, el modo de cavidad a 18,9 THz alcanzó -12,1 dB, y la resonancia asistida por fonones a 24,7 THz dio -6,8 dB. El coeficiente de transmisión S₂₁ mostró un comportamiento complementario con caídas pronunciadas en las frecuencias resonantes.

Análisis de Conductividad Cuántica
La fase de reflexión se caracterizó para energías de Fermi que van desde 0,1 eV hasta 0,4 eV, correspondientes a la modulación del voltaje de compuerta. A 2,8 THz (excitón E₁₁), la fase de reflexión varió desde -178° a E_F = 0,1 eV hasta +132° a E_F = 0,4 eV, proporcionando una sintonización continua de fase de 310°. Esta notable sintonización de fase supera la de los RIS metálicos convencionales (típicamente < 90°) y permite una cobertura completa de 360° para aplicaciones de direccionamiento de haces. La respuesta de fase mostró una variación rápida cerca de las frecuencias resonantes, con un retardo de grupo que osciló entre -50 ps y +80 ps.

Rendimiento de la regresión polinomial
La regresión polinomial de octavo orden logró una reducción significativa del ruido en comparación con los datos brutos de CST. El error cuadrático medio de prueba fue de 0,0688, lo que representa una excelente concordancia con las simulaciones de onda completa, eliminando al mismo tiempo las fluctuaciones numéricas. El coeficiente R2 fue de 0,994, lo que indica que el modelo polinomial capturó el 99,4 % de la varianza en los datos. El polinomio preservó eficazmente las cinco características resonantes mientras eliminaba el ruido numérico de alta frecuencia proveniente de las simulaciones de CST.

Ajuste de la Función de Transferencia
La función de transferencia H(z) con orden del numerador 6 y orden del denominador 7 se ajustó correctamente a la respuesta S₁₁ suavizada mediante polinomios. La optimización por mínimos cuadrados utilizando descomposición QR convergió a una solución estable. La H(z) alcanzó un error cuadrático medio de 0,89 dB en toda la banda de 0,5-30 THz. El ajuste directo de H(z) sin preprocesamiento polinomial produjo polos inestables y un error mayor. La mejora respecto al ajuste directo fue de 6,4 dB.

Análisis de estabilidad mediante polos y ceros
El análisis de estabilidad reveló que los 7 polos de la función de transferencia ajustada se encuentran dentro del círculo unitario en el plano Z. El polo más cercano al círculo unitario tenía una magnitud de 0,947, lo que proporciona un margen de estabilidad de 0,053. Las ubicaciones de los polos correspondieron a las cinco frecuencias resonantes: polos cercanos al círculo unitario en ángulos correspondientes a 2,8 THz, 5,6 THz, 12,4 THz, 18,9 THz y 24,7 THz. Las ubicaciones de los ceros mostraron características tanto de fase mínima como de fase no mínima, con 3 ceros dentro y 3 ceros fuera del círculo unitario. Se verificó que el sistema es pasivo, con |H(z)| ≤ 1,02 en todas las frecuencias.

Rendimiento de la Dirección del Haz
La matriz lineal optimizada de 16 elementos demostró una dirección del haz exitosa en el rango de ±45°. Para un ángulo objetivo de -45°, el ángulo de dirección alcanzado fue de -44,2° con un error de 0,8° y un nivel de lóbulo lateral de -12,4 dB. Para un objetivo de -30°, el ángulo alcanzado fue de -29,7° con un nivel de lóbulo lateral de -14,2 dB. Para la dirección en sentido transversal a 0°, la directividad alcanzó 20,1 dBi con un nivel de lóbulo lateral de -18,6 dB. Para un objetivo de +30°, el ángulo alcanzado fue de +29,5° con un nivel de lóbulo lateral de -14,0 dB. Para un objetivo de +45°, el ángulo alcanzado fue de +43,8° con un error de 1,2° y un nivel de lóbulo lateral de -12,1 dB. El ancho de haz a media potencia varió desde 7,8° en la dirección transversal hasta 8,5° en los ángulos extremos de dirección. La precisión de dirección estuvo dentro de 1,2° para todos los objetivos.

Respuesta óptica tras la modelización de la conductividad cuántica
Los espectros de absorción para diferentes potenciales químicos mostraron una absorción máxima del 92,3 % a 5,6 THz (excitón E₂₂) para E_F = 0,2 eV. El excitón E₁₁ a 2,8 THz alcanzó una absorción del 67 %, mientras que los modos de mayor frecuencia presentaron una absorción progresivamente menor debido a la reducción en la densidad de estados. La absorción pudo ajustarse variando E_F: al aumentar E_F desde 0,1 eV hasta 0,4 eV, los picos de absorción se desplazaron hacia el azul en aproximadamente 0,3 THz y la absorción máxima disminuyó entre un 15 % y un 20 % debido al bloqueo de Pauli.

Rendimiento computacional
El marco híbrido basado en polinomios y Z redujo el tiempo total de cálculo de 48,75 horas, requeridas por la optimización convencional de onda completa con algoritmo genético, a 47,3 minutos para el método propuesto, lo que representa una aceleración de 62× para una sola optimización. Para barridos de parámetros que implican 100 iteraciones de diseño, el factor de aceleración alcanzó 180× en comparación con los métodos convencionales. La regresión polinómica en sí misma requirió solo 0,5 segundos para el entrenamiento y pudo predecir las respuestas ópticas en 0,02 segundos tras el entrenamiento.

En general, el marco híbrido polinomial-Z modeló con éxito la respuesta electromagnética del RIS óptico de nanotubos de carbono de pared sencilla en la banda de 0,5 a 30 THz. El método demostró un ajuste preciso de la función de transferencia, un comportamiento estable de polos y ceros, una respuesta de fase ajustable, una dirección eficaz del haz y requisitos computacionales sustancialmente reducidos en comparación con los enfoques de optimización convencionales.

Figura 1: Esquema del flujo de trabajo del marco híbrido de modelado polinomial-Z para RIS óptica basada en SWCNT. El flujo de trabajo incluye el cálculo de la conductividad de SWCNT, simulación electromagnética de onda completa, suavizado polinomial, ajuste de la función de transferencia en el dominio Z, análisis de estabilidad y optimización del direccionamiento de haces. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 2: Geometría de la celda unidad del RIS óptico de SWCNT. (A) Vista superior de los resonadores en forma de nano-tira de SWCNT cruzados. (B) Vista lateral de la estructura del sustrato de cuarzo. (C) Vista en perspectiva tridimensional que muestra la excitación del puerto de Floquet y las condiciones de contorno periódicas. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 3: Conductividad cuántica del SWCNT (10,5) calculada utilizando la formulación de Kubo. (A) Componentes real e imaginaria de la conductividad superficial en función de la frecuencia. (B) Ángulo de fase de la conductividad a lo largo del rango de frecuencias simulado. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 4: Respuesta electromagnética de la celda unitaria de SWCNT obtenida a partir de simulación de onda completa. (A) Coeficiente de reflexión (|S11|). (B) Coeficiente de transmisión (|S21|) a través del rango de frecuencia investigado. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 5: Respuesta de fase de reflexión del RIS óptico de SWCNT para diferentes valores de energía de Fermi. Las respuestas de fase se muestran para EF = 0,1 eV, 0,2 eV, 0,3 eV y 0,4 eV. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 6: Mapa de polos y ceros de la función de transferencia ajustada en el plano Z. Se muestran las ubicaciones de polos y ceros junto con el círculo unitario para la evaluación de la estabilidad. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 7: Rendimiento de orientación de haz en campo lejano del RIS óptico basado en SWCNT. Se muestran los patrones de radiación para ángulos de orientación objetivo de (A) -45°, (B) -30°, (C) 0°, (D) +30° y (E) +45°. (F) Comparación entre los ángulos de orientación objetivo y los alcanzados. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 8: Espectros de absorción óptica del RIS óptico de SWCNT para diferentes valores de energía de Fermi. Las respuestas de absorción se muestran para EF = 0,1 eV, 0,2 eV, 0,3 eV y 0,4 eV. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Enfoque de modelado	RMSE (dB)	Garantía de estabilidad	Verificación de pasividad	Tiempo computacional (por diseño)	Interpretabilidad física	Captura multi-resonante
Circuito equivalente (RLC)	5.0 - 10.0	Sí	Limitada	< 1 seg	Alta	Pobre
Aproximación racional (ajuste vectorial)	2.0 - 5.0	No (30 % inestable)	No	5 - 10 seg	Moderada	Moderada
EM de onda completa (solo CST)	Referencia (0)	N/A	N/A	6 - 8 horas	Alta	Excelente
Solo red neuronal artificial (sin transformada Z)	0.9 - 1.5	No	No	0.02 seg	Baja	Buena
Híbrido polinomial-Z (este trabajo)	0.89	Sí (todos los |polos| < 1)	Sí (|H(z)| ≤ 1.02)	0.5 seg (entrenamiento) + 0.02 seg (predicción)	Alta	Excelente

Tabla 1: Comparación de enfoques de modelado según RMSE, estabilidad, pasividad, tiempo computacional, interpretabilidad física y capacidad de respuesta multi-resonante.

Ángulo objetivo (°)	Ángulo alcanzado (°)	Error angular (°)	Nivel del lóbulo lateral (dB)	Anchura del haz a media potencia (°)	Directividad (dBi)	Anchura del lóbulo principal (de nulo a nulo, °)
-45	-44.2	0.8	-12.4	8.5	18.7	17.2
-30	-29.7	0.3	-14.2	8.2	19.2	16.8
0	0	0	-18.6	7.8	20.1	15.9
30	29.5	0.5	-14	8.1	19.1	16.7
45	43.8	1.2	-12.1	8.4	18.5	17

Tabla 2: Métricas de rendimiento de la orientación del haz para ángulos de orientación objetivo de -45°, -30°, 0°, +30° y +45°. Los parámetros incluyen ángulo alcanzado, error angular, nivel del lóbulo lateral, ancho del haz a media potencia, directividad y ancho del lóbulo principal.

Método	Tiempo de configuración	Tiempo de cálculo por iteración de diseño	Tiempo total (una sola optimización)	Tiempo total (100 barridos de parámetros)	Factor de aceleración (frente al convencional)
EM de onda completa (solo CST)	45 min	6.2 horas	7.0 horas	620 horas (25.8 días)	1× (línea base)
EM de onda completa + algoritmo genético	45 min	48 horas	48.75 horas	4.875 horas (203 días)	0.14×
Solo red neuronal artificial (sin transformada Z)	45 min (CST) + 10 min (entrenamiento)	0.02 seg	55.2 min	58.3 min	640× (para 100 barridos)
Ajuste vectorial (H(z) directa)	45 min (CST)	0.5 seg	45.5 min	50 min	744× (para 100 barridos)
Híbrido polinomial-Z (este trabajo)	45 min (CST) + 0.5 seg (entrenamiento)	0.02 seg (predicción)	47.3 min	47.5 min	180× (para 100 barridos)

Tabla 3: Comparación del rendimiento computacional de los enfoques de modelado evaluados. Las métricas incluyen el tiempo de configuración, el tiempo de cálculo por iteración de diseño, el tiempo total de optimización, el tiempo total para 100 barridos de parámetros y el factor de aceleración relativo.

Discusión

Los pasos críticos del protocolo requieren una atención cuidadosa para garantizar una implementación exitosa. En primer lugar, la selección precisa de los índices quiral de los SWCNT es esencial porque el bandgap y la respuesta óptica dependen fuertemente de la quiralidad. La quiralidad (10,5) especificada en este protocolo proporciona un bandgap óptimo de 1,762 eV para operación en terahercios, pero los usuarios que apunten a bandas de frecuencia diferentes deben calcular la quiralidad correspondiente utilizando la fórmula del bandgap E_g = 2ħv_F/d = (2 × 1,0546×10⁻³⁴ × 8×10⁵)/(d) eV. Por ejemplo, para una operación a 10 THz (energía del fotón de 41 meV) se requieren nanotubos de mayor diámetro o bandgaps más bajos que se aproximen al comportamiento metálico. En segundo lugar, la resolución de la malla de simulación de onda completa debe ser suficientemente fina para resolver el ancho de la tira de SWCNT de 50 nm, particularmente a la frecuencia más alta de 30 THz, donde la longitud de onda es de 10 µm. Se recomienda una densidad mínima de malla de 20 celdas por longitud de onda, lo que corresponde a un tamaño de celda de 0,5 µm a 30 THz, pero es necesario un refinamiento local alrededor de las tiras de 50 nm (relación 200:1) para obtener resultados precisos. En tercer lugar, la selección del orden de regresión polinómica requiere un equilibrio entre sesgo y varianza. Se eligió el orden 8 basándose en la minimización del criterio de información de Akaike; órdenes más bajos (4-6) no ajustan adecuadamente las resonancias, mientras que órdenes más altos (10-12) sobreajustan el ruido numérico. Los usuarios deben realizar una validación cruzada para determinar el orden óptimo para su diseño específico de celda unitaria.

Modificaciones y solución de problemas pueden abordar desafíos comunes de implementación. Si la regresión polinómica muestra artefactos de oscilación (fenómeno de Runge) cerca de los bordes de la banda de frecuencia, sustituya el ajuste polinómico estándar por una aproximación mediante polinomios de Chebyshev o interpolación con funciones spline. Si la función de transferencia H(z) viola la pasividad con |H(z)| superior a 1,05, reduzca los órdenes del numerador y denominador a n = 4, m = 5 o aplique técnicas de imposición de pasividad, como la perturbación de residuos. Si la optimización de la dirección del haz produce niveles elevados de lóbulos secundarios superiores a -10 dB, aumente el tamaño del arreglo de N = 16 a N = 32 elementos o aplique un aplanamiento de amplitud utilizando ventanas de Hamming o Kaiser para reducir los lóbulos secundarios en 10-20 dB, a costa de un aumento en el ancho del haz. Si el cálculo de conductividad cuántica no converge a frecuencias muy altas (> 25 THz), los términos de conductividad interbanda se vuelven dominantes; simplifique utilizando únicamente la contribución intrabanda para E_F > 0,3 eV donde el bloqueo de Pauli suprime las transiciones interbanda.

Deben considerarse las limitaciones del método antes de aplicar este protocolo. Primero, el modelo de conductividad cuántica asume transporte balístico en SWCNTs prístinos y no tiene plenamente en cuenta la dispersión causada por defectos, impurezas o interacciones entre nanotubos en matrices densas (espaciado < 50 nm). Para muestras reales con una distribución de quiralidad más amplia que el 10 % o densidades de defectos superiores a uno por cada 100 nm, la respuesta idealizada del nanotubo (10,5) puede diferir de las mediciones experimentales hasta en un 30 %. Segundo, la regresión polinómica se entrenó con datos provenientes de una única geometría de celda unitaria (longitud fija de 700 nm, espaciado de 120 nm) y podría no generalizarse a diseños significativamente diferentes sin un nuevo entrenamiento. Enfoques de aprendizaje por transferencia podrían reducir la cantidad de datos de entrenamiento necesarios para nuevas geometrías. Tercero, el ajuste de la función de transferencia asume un comportamiento lineal e invariante en el tiempo, lo cual podría no mantenerse bajo excitación óptica de alta intensidad que supere 1 kW·(cm²)^-1, donde efectos no lineales como la absorción saturable (fluencia característica ~10 µJ·(cm²)^-1 para SWCNTs) o la no linealidad de Kerr (n₂ ~ 10⁻¹² cm²·W) se vuelven significativos. Cuarto, el protocolo no incluye efectos térmicos más allá de la temperatura ambiente, aunque las matrices de SWCNT pueden experimentar un calentamiento considerable (ΔT > 100 K) durante la operación en régimen continuo a frecuencias ópticas, lo cual afecta la movilidad de los portadores y el tiempo de relajación.

La importancia del método en comparación con las alternativas existentes es considerable. Los modelos convencionales de circuito equivalente que utilizan redes RLC concentradas no pueden capturar el comportamiento multi-resonante de las metasuperficies basadas en nanotubos de carbono de pared simple (SWCNT), logrando típicamente errores cuadráticos medios de 5-10 dB. Los enfoques alternativos para estudiar las superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en SWCNT incluyen la optimización electromagnética directa de onda completa, la modelización mediante circuitos equivalentes, el ajuste vectorial y simulaciones de transporte cuántico basadas en principios físicos; sin embargo, estos enfoques generalmente implican compromisos entre el costo computacional, la precisión y la interpretabilidad física. Los métodos de ajuste vectorial sin preprocesamiento polinómico producen polos inestables fuera del círculo unitario en aproximadamente el 30 % de los casos para modelos de alto orden (n > 8). El enfoque híbrido polinomio-Z combina de forma única las capacidades de aprendizaje de patrones de la regresión polinómica con la interpretabilidad física de las funciones de transferencia, logrando un error cuadrático medio inferior a 0,9 dB y garantizando al mismo tiempo la estabilidad. La aceleración computacional de 180× permite explorar espacios de diseño que serían imposibles con la optimización convencional de onda completa por sí sola. Por ejemplo, optimizar sobre 5 parámetros geométricos (longitud, anchura, separación, espesor del sustrato y quiralidad), con 10 valores cada uno, da lugar a 100 000 combinaciones de diseño; la optimización convencional requeriría > 10 años de tiempo de cálculo, mientras que el método híbrido se completa en aproximadamente 20 días.

Las aplicaciones potenciales de este protocolo van más allá de la demostración específica hacia varias áreas de investigación. En las comunicaciones inalámbricas 6G, el método puede diseñar superficies inteligentes reconfigurables para la dirección de haces en terahercios (0,1-10 THz), enfoque de haces para la transferencia inalámbrica de energía y generación de momento angular orbital para la multiplexación por división de modos. En los sistemas LiDAR para vehículos autónomos, la sintonización óptica de la fase posibilita el escaneo de haces sin partes móviles con una resolución de 0,1° y tiempos de conmutación en microsegundos, en comparación con los sistemas mecánicos que presentan respuestas en milisegundos y una vida útil limitada. En las pantallas holográficas, las celdas unitarias sublongitud de onda permiten el control de amplitud y fase para la proyección de imágenes tridimensionales con resolución 4K y tasas de actualización de 60 Hz. En las comunicaciones cuánticas, las resonancias excitónicas en los nanotubos de carbono de pared simple (SWCNTs) a temperaturas criogénicas ofrecen potencial para la manipulación de fotones individuales, la generación de pares de fotones entrelazados mediante mezcla espontánea de cuatro ondas y aplicaciones de memoria cuántica con tiempos de coherencia superiores a 1 ns.

Las extensiones futuras de este protocolo podrían incorporar aprendizaje por refuerzo para la optimización adaptativa de haces en entornos dinámicos, en los que la superficie inteligente reconfigurable aprende configuraciones de fase óptimas mediante la interacción con el canal inalámbrico. La validación experimental mediante metasuperficies fabricadas de nanotubos de carbono de una sola pared crecidas por deposición química de vapor y estructuradas por litografía de haces de electrones proporcionaría retroalimentación esencial para el perfeccionamiento del modelo. La extensión a nanotubos de carbono de doble y múltiples paredes podría aumentar el ancho de banda y la estabilidad térmica para aplicaciones de alta potencia. La integración con circuitos fotónicos integrados permitiría superficies inteligentes reconfigurables ópticas a escala de chip, con electrónica de control integrada. Finalmente, la incorporación de cálculos completos de la estructura de bandas mediante la teoría del funcional de la densidad mejoraría la precisión para quiralidades distintas de la (10,5) estudiada aquí.

Materiales

Lista de materiales utilizados en este artículo

Nombre	Empresa	Número de catálogo	Comentarios
CST Microwave Studio	Dassault Systèmes	N/A	Versión 2024, solucionador en el dominio de la frecuencia
MATLAB	MathWorks	N/A	Versión R2014a o posterior
Sustrato de cuarzo	University Wafer	4526	Espesor de 500 nm, ε_r = 3.8
Quiralidad SWCNT (10,5)	NanoIntegris	SWCNT-105	Diámetro de 0,60 nm, >90% semiconductor
Computadora personal	N/A	N/A	Mínimo de 32 GB de RAM, 8 núcleos de CPU