Método híbrido ANN-Z para el modelado de superficies inteligentes reconfigurables basadas en nanotubos de carbono para la dirección de haces de terahercios

Resumen

Este protocolo presenta un método híbrido basado en red neuronal artificial y transformada Z para la modelización electromagnética precisa de superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en nanotubos de carbono de pared simple que operan en la banda de terahercios (0,5-30 THz) para aplicaciones de comunicaciones inalámbricas 6G, logrando una aceleración computacional de 180× con una sintonización de la fase de reflexión superior a 310° y un rango de direccionamiento de haz de ±45°.

Resumen

Las superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en nanotubos de carbono de pared simple ofrecen soluciones prometedoras para la dirección de haces en terahercios y la manipulación de ondas fotónicas en futuros sistemas inalámbricos 6G. Sin embargo, la modelización precisa de estas estructuras sigue siendo un desafío debido a los efectos de transporte cuántico, la inductancia cinética y el comportamiento excitónico multirresonante en amplios rangos de frecuencia. Este protocolo describe un marco computacional híbrido que integra la modelización de conductividad cuántica mediante la formalización de Kubo, el suavizado de datos basado en regresión polinómica y el análisis de funciones de transferencia en el dominio Z para la caracterización precisa de celdas unitarias de superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en nanotubos de carbono de pared simple. El método comienza con el diseño de resonadores nanoestructurados en forma de tira cruzada de nanotubos de carbono de pared simple sobre un sustrato de cuarzo con quiralidad (10,5) (diámetro 0,60 nm, banda prohibida 1,762 eV), seguido de una simulación electromagnética de onda completa en CST Microwave Studio en la banda de 0,5-30 THz. Un modelo de regresión polinómica de orden 8 procesa los parámetros S extraídos para eliminar fluctuaciones numéricas y predecir respuestas electromagnéticas suavizadas. Posteriormente, se ajusta una función de transferencia discreta H(z) con orden del numerador 6 y orden del denominador 7 mediante optimización por mínimos cuadrados con descomposición QR, lo que permite el análisis de estabilidad de polos y ceros y la verificación de pasividad. El protocolo incorpora además el ajuste de conductividad cuántica mediante modulación del potencial químico para optimizar la dirección del haz. Los resultados representativos demuestran una sintonización de la fase de reflexión superior a 310°, un aumento de absorción hasta 92,3%, un rango de dirección del haz de ±45° con niveles de lóbulos secundarios por debajo de -12 dB, y una aceleración computacional de 180× en comparación con métodos convencionales de optimización por onda completa. La regresión polinómica alcanzó un error cuadrático medio de prueba de 0,0688 con un coeficiente R² de 0,994, mientras que el ajuste de H(z) alcanzó un error cuadrático medio de 0,89 dB. El análisis de estabilidad confirmó que todos los polos se encuentran dentro del círculo unidad. Este protocolo proporciona una vía eficiente y reproducible para diseñar metasuperficies fotónicas programables y sistemas inteligentes de comunicación en terahercios para 6G y más allá.

Introducción

La rápida evolución hacia sistemas inalámbricos de sexta generación (6G) ha acelerado la exploración de bandas de frecuencia terahercios (THz) y ópticas para lograr tasas de datos ultraelevadas superiores a 1 Tbps, sensado inteligente, formación de haces holográficos e ingeniería adaptativa de frente de onda^1,2,3. La banda de terahercios (0,1-30 THz) ofrece un ancho de banda abundante, pero sufre una fuerte atenuación en el espacio libre (aproximadamente 20 dB·km^-1 a 1 THz), absorción atmosférica molecular debida al vapor de agua a 557 GHz, 752 GHz, 988 GHz y 1,13 THz, y una extrema sensibilidad al bloqueo por partículas atmosféricas y lluvia⁴.

Las superficies inteligentes reconfigurables han surgido como una tecnología habilitadora capaz de manipular dinámicamente frentes de onda electromagnéticos mediante reflexión programable, absorción, control de fase y enfoque de ondas^5,6,7. Cuando se extienden a frecuencias ópticas, estas superficies ofrecen un control sin precedentes sobre la propagación de la luz, posibilitando aplicaciones como LiDAR, comunicaciones ópticas en espacio libre, pantallas holográficas y dirección adaptativa de haces⁸.

Las estructuras convencionales de superficies inteligentes reconfigurables basadas en resonadores metálicos presentan limitaciones significativas en frecuencias terahercios y ópticas debido a las crecientes pérdidas óhmicas provocadas por la conductividad de Drude, amortiguamiento plasmónico, restricciones de fabricación con tamaños de características inferiores a 100 nm y la escasa capacidad de sintonización de propiedades dieléctricas fijas^9,10,11. Las metasuperficies basadas en nanomateriales, particularmente las que emplean nanotubos de carbono de pared simple (SWCNTs), ofrecen alternativas prometedoras gracias a sus excepcionales propiedades cuántico-electromagnéticas: dimensiones a escala nanométrica con diámetros de 0,7-3 nm, conductividad cuántica sintonizable controlada por el potencial químico, movilidad extraordinaria de portadores superior a 100.000 cm²·(V·s^-1), alta conductividad térmica de aproximadamente 3000 W·(m·K^-1) y fuertes resonancias excitónicas en los regímenes visible e infrarrojo cercano^12,13,14,15. Los SWCNTs exhiben fuertes interacciones electromagnéticas en regímenes terahercios y fotónicos mediante el acoplamiento excitón-fotón, lo que permite resonadores ópticos compactos con respuestas electromagnéticas programables¹⁶. Estas propiedades convierten a los SWCNTs en candidatos atractivos para superficies inteligentes reconfigurables ópticas, donde el tamaño reducido, la respuesta sintonizable y la manipulación eficiente de ondas son requisitos importantes de diseño.

A pesar de estas ventajas, la modelización precisa de superficies inteligentes reconfigurables basadas en nanotubos de carbono de pared simple (SWCNT) sigue siendo un desafío debido a los efectos de transporte cuántico que requieren enfoques basados en funciones de Green fuera del equilibrio, la inductancia cinética dominante a frecuencias superiores a 100 GHz, el comportamiento excitónico multirresonante con energías de enlace de hasta 0,4 eV, los fenómenos de dispersión no lineal derivados del acoplamiento electrón-fonón, las propiedades ópticas dependientes de la quiralidad que exigen la especificación de los índices quirales (n, m), y la conductividad dependiente de la temperatura que requiere una modelización térmica autoconsistente^17,18,19,20. Los enfoques tradicionales mediante circuitos equivalentes y los métodos convencionales de ajuste electromagnético, como la aproximación racional y el ajuste vectorial, a menudo no logran representar con precisión estas complejas interacciones en amplios rangos de frecuencia que abarcan de 0,5 a 30 THz, un ancho de banda de 60×^21,22,23. Estas limitaciones pueden reducir la precisión de la modelización y aumentar la complejidad computacional durante el diseño de superficies inteligentes reconfigurables en terahercios, lo que pone de manifiesto la necesidad de enfoques de modelización eficientes que preserven la interpretabilidad física mientras capturan con precisión el comportamiento electromagnético en banda ancha.

Este protocolo presenta un marco de modelado híbrido que combina de forma única el análisis de conductividad cuántica mediante la formalización de Kubo con el cálculo del bandgap dependiente de la quiralidad, regresión polinómica para reducción de ruido y suavizado de la respuesta, análisis de función de transferencia mediante transformada Z para estabilidad de polos y ceros e interpretación física, y simulación electromagnética de onda completa de celdas unitarias basadas en SWCNT. El flujo de trabajo proporciona un procedimiento paso a paso para construir, analizar y optimizar superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en SWCNT en el rango de frecuencia de terahercios. El método está diseñado para investigadores e ingenieros que trabajan en superficies electromagnéticas avanzadas, nanofotónica y sistemas inalámbricos de próxima generación. El protocolo permite a los usuarios generar modelos estables e interpretativos físicamente de superficies inteligentes reconfigurables ópticas basadas en SWCNT para aplicaciones de control de haces y de ondas electromagnéticas. Se asume que el lector tiene conocimientos previos sobre conceptos de simulación electromagnética, aunque se ofrecen pasos detallados para que investigadores nuevos en el campo puedan replicarlo.

Protocolo

1. Diseño de la celda unitaria óptica RIS de SWCNT

1. Selección de la quiralidad del SWCNT
   1. Seleccione la quiralidad del SWCNT (10,5) basándose en el análisis de conductividad cuántica.
   2. Calcule el diámetro del nanotubo utilizando la fórmula mencionada a continuación
      
      donde a_cc=0.142 nm es la longitud del enlace carbono-carbono. La quiralidad (10,5) produce un diámetro de 0.60 nm y un bandgap de 1.762 eV, óptimo para operación en terahercios.
   3. Calcule el ángulo quiral utilizando
2. Definición de la geometría de la celda unidad
   1. Diseñe resonadores nano-tira de SWCNT cruzados sobre un sustrato de cuarzo con los siguientes parámetros: permitividad del sustrato de 3.8, espesor del sustrato de 500 nm, dimensiones de la celda unidad de 1.5 × 1.5 µm², ancho de la tira de SWCNT de 50 nm, longitud de la tira de SWCNT de 700 nm y separación entre tiras de 120 nm. Estas dimensiones aseguran una operación sublongitudinal en toda la banda de 0.5-30 THz.
3. Configuración de la simulación en CST Microwave Studio
   1. Inicie CST Microwave Studio y cree un nuevo proyecto utilizando el solucionador de dominio de frecuencia de microondas y RF.
   2. Construya la geometría de la celda unidad utilizando los parámetros definidos. Aplique condiciones de contorno de celda unidad en las direcciones x e y con fronteras periódicas. Defina puertos de Floquet a lo largo de la dirección z para la excitación de onda plana.
   3. Establezca el rango de barrido de frecuencia desde 0.5 THz hasta 30 THz con un tamaño de paso de 0.05 THz, generando 590 puntos de frecuencia. Configure el solucionador en el dominio del tiempo con refinamiento adaptativo de malla y establezca el objetivo de convergencia en -40 dB.
   4. Ejecute la simulación electromagnética de onda completa. Exporte el coeficiente complejo de reflexión S₁₁, el coeficiente de transmisión S₂₁, la fase de reflexión y los espectros de absorción como archivos CSV.

2. Modelado de la conductividad cuántica utilizando la formalización de Kubo

1. Inicialización de constantes físicas
   1. Inicialice las constantes físicas: carga elemental e=1.602×10⁻¹⁹C, constante reducida de Planck ħ=1.0546×10⁻³⁴J·s, constante de Boltzmann k_B=1.3806×10⁻²³J·K^-1, temperatura T=300K, velocidad de Fermi v_F=8×10⁵m·s^-1 e impedancia del espacio libre η₀=377Ω.
2. Cálculo de conductividad intra-banda
   1. Calcule la conductividad intra-banda para cada punto de frecuencia usando:
      
      donde τ=0.5ps es el tiempo de relajación de portadores y E_F es la energía de Fermi (variada desde 0.1eV hasta 0.4eV).
3. Cálculo de conductividad inter-banda
   1. Calcule la conductividad inter-banda usando:
      
   2. Calcule la conductividad superficial total como σ_total(ω) = σ_intra(ω) + σ_inter(ω).
4. Cálculo de la respuesta óptica
   1. Calcule el retardo de fase del sustrato para cuarzo (ε_r=3.8, espesor=500nm) usando φ_sub=2πf(n_sub)d_sub/c, donde n_sub=.
   2. Calcule el coeficiente de reflexión a partir de la conductividad usando
      
   3. Calcule la reflectancia como R(ω)=|S₁₁(ω)|². Calcule la absorción como A(ω)=1-R(ω)-T(ω).

3. Generación y preprocesamiento de datos de CST

1. Generación de datos simulados de CST
   1. Genere resultados simulados de onda completa de CST mediante la adición de resonancias realistas a la señal cuántica S₁₁.
   2. Defina cinco resonancias: excitón E₁₁ a 2,8 THz (magnitud -15,2 dB, fase 45°), excitón E₂₂ a 5,6 THz (-22,8 dB, -120°), resonancia plasmónica a 12,4 THz (-8,5 dB, 60°), modo de cavidad a 18,9 THz (-12,1 dB, -30°) y resonancia asistida por fonón a 24,7 THz (-6,8 dB, 15°).
   3. Agregue ruido numérico con nivel de ruido 0,03 (SNR=30,5 dB) para simular fluctuaciones numéricas de CST.
2. Preprocesamiento de datos
   1. Normalice el eje de frecuencia a [0,1] usando
      
   2. Extraiga las partes real e imaginaria de S₁₁ y la magnitud de S₂₁.
   3. Divida el conjunto de datos en entrenamiento (80 %), validación (10 %) y prueba (10 %) usando permutación aleatoria. Normalice las entradas a media cero y varianza unitaria.

4. Regresión polinómica para el suavizado de datos

1. Adapte un 8^th ajuste un polinomio de orden 8 a la parte real de S₁₁ utilizando polyfit: P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8). Ajuste un polinomio de orden 8^th ajuste polinomial de orden al componente imaginario: P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8). Ajuste un polinomio de grado 8^th polinomio de orden a la magnitud de S₂₁: P_mag = polyfit(X_train, Y_train(:,3), 8). Genere predicciones suavizadas utilizando polyval en todo el rango de frecuencias. Calcule el S₁₁ suavizado como S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann.

5. Ajuste de la función de transferencia en el dominio Z

1. Establezca la frecuencia de muestreo F_s=60THz (2×frecuencia máxima según el criterio de Nyquist). Mapee las frecuencias al dominio Z usando z=e^{i2πf/Fs}.
2. La función de transferencia discreta en el dominio Z se expresa como:
   
   donde el orden del numerador es n=6 y el orden del denominador es m=7.
3. Para la optimización por mínimos cuadrados, formule ecuaciones lineales A × x = B, donde A contiene los términos del numerador y del denominador, y B contiene los valores de S₁₁ predichos por la red neuronal artificial (ANN). Resuelva utilizando descomposición QR para garantizar estabilidad numérica:
   
4. Análisis de polos y ceros, y estabilidad
   1. Extraiga los polos resolviendo el polinomio del denominador. Asegure la estabilidad proyectando los polos con |polo| ≥ 1 hacia el interior del círculo unitario usando polos(p) = polos(p) / (|polos(p)| + 0,1).
   2. Reconstruya el denominador a partir de los polos estabilizados. Extraiga los ceros resolviendo el polinomio del numerador. Evalúe H(z) sobre una cuadrícula de frecuencias y calcule el error cuadrático medio.

6. Optimización de la Dirección del Haz

1. El factor de matriz normalizado para una matriz lineal escalonada de fases viene dado por:
   ​
   donde I_n = 1 para excitación uniforme, k = 2π/λ, d = λ/2 de separación, β_n es el desplazamiento de fase progresivo. Para ángulos de apuntamiento objetivo de ±45°, ±30° y 0°, calcule el desplazamiento de fase entre elementos adyacentes como .EQUATION
   1. Calcule los patrones de campo lejano y evalúe los niveles de lóbulos secundarios y el ancho de haz a media potencia.

Resultados

Selección de la quiralidad del SWCNT
El protocolo descrito se implementó para una celda unitaria RIS óptica de SWCNT (10,5) que opera en la banda de 0,5-30 THz. Los resultados representativos demuestran la eficacia del enfoque híbrido de modelado polinomial-Z para la caracterización electromagnética precisa y la optimización de la dirección del haz.

Análisis de Conductividad Cuántica
El formalismo de Kubo reveló que el SWCNT (10,5) presenta una conduct...

Discusión

Los pasos críticos del protocolo requieren una atención cuidadosa para garantizar una implementación exitosa. En primer lugar, la selección precisa de los índices quiral de los SWCNT es esencial porque el bandgap y la respuesta óptica dependen fuertemente de la quiralidad. La quiralidad (10,5) especificada en este protocolo proporciona un bandgap óptimo de 1,762 eV para operación en terahercios, pero los usuarios que apunten a bandas de frecuencia diferentes deben calcular la quiralidad correspondiente utilizando la...

Materiales

Lista de materiales utilizados en este artículo

Nombre	Empresa	Número de catálogo	Comentarios
CST Microwave Studio	Dassault Systèmes	N/A	Versión 2024, solucionador en el dominio de la frecuencia
MATLAB	MathWorks	N/A	Versión R2014a o posterior
Sustrato de cuarzo	University Wafer	4526	Espesor de 500 nm, ε_r = 3.8
Quiralidad SWCNT (10,5)	NanoIntegris	SWCNT-105	Diámetro de 0,60 nm, >90% semiconductor
Computadora personal	N/A	N/A	Mínimo de 32 GB de RAM, 8 núcleos de CPU