Evaluación comparativa de la complejidad de modelos de aprendizaje profundo para la predicción de precios de metales no ferrosos

Summary

Una reevaluación sistemática de 13 arquitecturas para la previsión de precios de metales muestra que una simple unidad recurrente con puertas supera a modelos híbridos más complejos. Los modelos entrenados con cobre y probados con aluminio y zinc demuestran una precisión predictiva consistentemente alta, lo que apoya el uso de enfoques parsimoniosos en la previsión de precios de materias primas.

Abstract

Este estudio examina si el aumento de la complejidad arquitectónica mejora la precisión de las predicciones en modelos financieros basados en aprendizaje profundo. Utilizando datos de precios al contado diarios del Mercado de Metales de Shanghái para cobre (Cu), aluminio (Al) y zinc (Zn) desde enero de 2015 hasta septiembre de 2025, se aplicó una tubería de preprocesamiento estandarizada, incluyendo la normalización de puntuaciones z y la construcción de la secuencia de ventanas deslizantes (longitud de ventana = 30, horizonte de previsión = 1). Se evaluaron sistemáticamente un total de dieciocho modelos, incluyendo unidades recurrentes con puertas (GRUs), redes de memoria a corto plazo largo (LSTM), híbridos de red neuronal convolucional–LSTM–atención bidireccional (CNN–BiLSTM–Atención), así como modelos econométricos tradicionales (media móvil integrada autorregresiva y heteroskedasticidad condicional autoregresiva generalizada), modelos de aprendizaje automático (bosque aleatorio y aumento de gradiente extremo) y un modelo basado en Transformer. Todos los modelos de aprendizaje profundo se entrenaron exclusivamente con datos de Cu y se evaluaron con conjuntos de datos independientes de Al y Zn para evaluar la generalizabilidad. Los resultados muestran que el modelo estándar de GRU logra las tasas de error más bajas (error absoluto medio [MAE] = 1032,85; error cuadrático medio raíz = 1344,30) y el mayor poder explicativo (coeficiente de determinación [R²] = 0,907) en el conjunto de prueba de Cu, además de un rendimiento sólido en Al (MAE = 167,51, R² = 0,918) y Zn (MAE = 254,23, R² = 0,952). El análisis de ablación demuestra que añadir componentes arquitectónicos como mecanismos de atención, capas bidireccionales y módulos convolucionales reduce la precisión predictiva. Las pruebas estadísticas utilizando la prueba de Diebold–Mariano indican que la mayoría de las diferencias de rendimiento son significativas (p < 0,05). Estos hallazgos ponen de manifiesto las limitaciones de la complejidad innecesaria del modelo y apoyan el uso de enfoques más simples y robustos para la previsión de precios de materias primas.

Introduction

El mercado global de metales no ferrosos —que abarca cobre (Cu), aluminio (Al) y zinc (Zn)— es una pieza clave de la economía mundial. Estos metales son fundamentales para la construcción, la manufactura, el transporte y la infraestructura energética verde que está en rápida expansión ^1,2. En consecuencia, su dinámica de precios se caracteriza por una alta volatilidad, impulsada por una compleja interacción de fuerzas macroeconómicas, tensiones geopolíticas, interrupciones en las cadenas de suministro, actividades financieras especulativas y vínculos con los mercados^{energéticos 3,4}. La previsión precisa no es meramente académica, sino una necesidad práctica urgente para los gobiernos (seguridad estratégica de los recursos), las corporaciones mineras (planificación de la producción), los consumidores industriales (adquisiciones) y las instituciones financieras (gestión de riesgos y comercio^)5,6.

La búsqueda de la precisión predictiva ha impulsado la evolución metodológica. Los enfoques econométricos tradicionales —modelos de media móvil integrada autoregresiva (ARIMA) y heteroskedasticidad condicional autoregresiva generalizada (GARCH)— se han aplicado durante mucho tiempo para capturar dependencias lineales y agrupaciones de^{volatilidad 7,8}. Sin embargo, a menudo tienen dificultades con ruido no lineal, no estacionario y de alta^{frecuencia 9}. Las técnicas de aprendizaje automático (ML), como las máquinas de vectores de soporte y los bosques aleatorios, ofrecieron un salto adelante al modelar relaciones complejas no lineales sin suposiciones distribucionales^{estrictas 10,11}. Sin embargo, su capacidad para capturar dependencias temporales a largo alcance sigue siendo limitada. El verdadero cambio de paradigma llegó con el aprendizaje profundo (DL)¹², especialmente con las redes neuronales recurrentes (RNN). Las redes de memoria a corto plazo largo (LSTM^{) 13} y su variante simplificada, la unidad recurrente con puertas (GRU)^14,15, mitigan eficazmente el problema del gradiente nulo y se han convertido en estándares de facto para la predicción de series temporales financieras, incluyendo la predicción de precios de los^metales 16,17,18,19 . Numerosos estudios han aplicado estos métodos DL a mercados de metales no ferrosos, demostrando una mayor precisión respecto a los benchmarks^clásicos 20,21,22,23,24,25,26,27.

Sin embargo, investigaciones posteriores han perseguido en gran medida una complejidad arquitectónica creciente, impulsada por innovaciones en otros dominios de la inteligencia artificial (IA). Esta trayectoria puede clasificarse en tres tendencias sinérgicas. Primero, la hibridación con redes neuronales convolucionales unidimensionales (CNN) para extraer características locales multiescala antes del modelado temporal (por ejemplo, CNN–LSTM o CNN–GRU)28,29,30. Segundo, el procesamiento bidireccional (LSTM bidireccional [BiLSTM] y GRU bidireccional [BiGRU]), que procesa secuencias hacia adelante y hacia atrás para capturar información contextual más^{rica 31,32}. Tercero, la incorporación de mecanismos de atención, que permiten a los modelos ponderar dinámicamente la importancia de los pasos históricos^{de tiempo 33,34}. La culminación lógica son los "superhíbridos" multicomponentes como CNN–BiLSTM–Attention o CNN–BiGRU–Attention^35,36. Una suposición generalizada y a menudo implícita que sustenta gran parte de esta investigación es que la complejidad arquitectónica es sinónimo de una mayor precisión en las predicciones, lo que conduce a una "carrera armamentística de la complejidad" en la literatura financiera impulsada por IA³⁷.

Esta suposición merece un escrutinio crítico. El aumento de la complejidad del modelo conlleva costes significativos: una expansión drástica de los parámetros entrenables, un mayor riesgo de sobreajuste—especialmente en conjuntos de datos financieros finitos y ruidosos—mayores requerimientos de recursos computacionales, tiempos de entrenamiento más largos y menor^{interpretabilidad 38,39}. Las críticas emergentes han comenzado a informar rendimientos decrecientes o incluso degradación del rendimiento cuando se aplican modelos excesivamente complejos a conjuntos de datos ruidosos y de tamaño^{medio 40,41}. El mecanismo de atención, aunque potente en dominios como el procesamiento del lenguaje natural con estructuras semánticas claras, puede tener dificultades para aprender esquemas de ponderación significativos en series de precios caóticas, lo que podría detectar correlaciones espurias o no converger⁴². A pesar de estas preocupaciones, una evaluación empírica sistemática y directa del equilibrio complejidad-rendimiento, específicamente en la predicción de precios de varios metales, ha estado notablemente ausente en la literatura.

Estudios recientes han avanzado la previsión de precios de materias primas utilizando diversos enfoques de aprendizaje profundo. Se propuso un enfoque de aprendizaje basado en motivos de representación de grafos para analizar los gráficos de transacciones en la predicción^{de precios de las criptomonedas 43}. Se desarrollaron modelos de aprendizaje profundo temporal basados en redes neuronales de grafos para la predicción de precios de activos^{financieros 44}. Se aplicaron modelos de aprendizaje profundo de series temporales a pares que operan en mercados^{financieros 45}. Se utilizaron redes neuronales hipergráficas para capturar relaciones de orden superior entre acciones y así predecir los movimientos de las acciones⁴⁶. En conjunto, estos trabajos subrayan el creciente interés en la selección de modelos, pero no comparan sistemáticamente arquitecturas simples con un espectro completo de híbridos complejos bajo condiciones experimentales idénticas, una carencia que este estudio aborda.

También reconocemos modelos recientes de series temporales basados en Transformers (por ejemplo, Informer, Autoformer, Temporal Fusion Transformer y PatchTST). Estos modelos han demostrado ser prometedores en la predicción de secuencias largas, pero normalmente requieren datos extensos. En nuestros experimentos preliminares, un Transformer estándar (solo codificador) entrenado con el mismo conjunto de datos (2.602 observaciones diarias, ventana = 30) tuvo un rendimiento deficiente, logrando valores negativos de^{R 2} en los tres metales. Este resultado es coherente con la visión de que los Transformers son intensivos en datos y pueden no ser adecuados para escenarios de mercado de materias primas con datos limitados. Dado nuestro enfoque en un entorno realista de previsión de frecuencia media, excluimos las variantes avanzadas de Transformer del benchmark principal, señalando que probarlas en conjuntos de datos más amplios sigue siendo una dirección importante para el futuro.

Este estudio aborda directamente las lagunas identificadas al probar rigurosamente la hipótesis de que las arquitecturas de aprendizaje profundo más simples pueden superar a sus contrapartes más complejas en la previsión de precios diarios de Cu, Al y Zn. Diseñamos e implementamos un marco integral de benchmarking que abarca trece modelos de última generación, que van desde los fundamentales GRU y LSTM hasta arquitecturas híbridas avanzadas como CNN–BiGRU–Attention y CNN–BiLSTM–Attention. Nuestro análisis se basa en un conjunto de datos sustancial del Mercado de Metales de Shanghái (SMM) que abarca desde enero de 2015 hasta septiembre de 2025. De forma crucial, todos los modelos se entrenan exclusivamente con datos de precio de Cu, mientras que los conjuntos de datos Al y Zn se reservan estrictamente para la validación independiente fuera de la muestra para probar la generalizabilidad. También realizamos experimentos estructurados de ablación para aislar y cuantificar el impacto individual y combinado de añadir mecanismos de atención, capas bidireccionales y módulos convolucionales a modelos recurrentes de referencia, interrogando así directamente el valor de cada componente de complejidad.

Las contribuciones de este trabajo son triples. En primer lugar, proporciona un referente empírico integral para la predicción de precios de metales basada en aprendizaje profundo, proporcionando una jerarquía clara y basada en la evidencia del rendimiento del modelo. En segundo lugar, ofrece una intervención crítica sustantiva en el campo, desafiando la búsqueda incuestionable de la complejidad arquitectónica y destacando los riesgos significativos de sobreajuste e ineficiencia. En tercer lugar, ofrece una orientación pragmática a investigadores, analistas y profesionales del sector, defendiendo un principio de parsimonia: modelos más simples y bien ajustados como el GRU pueden ser no solo suficientes sino superiores para ciertas tareas de previsión financiera, ofreciendo un equilibrio favorable entre precisión, rapidez, robustez y transparencia. El resto de este artículo está estructurado de la siguiente manera. La sección de Protocolo detalla la metodología de investigación, incluyendo datos, preprocesamiento, arquitecturas de modelos, protocolos de entrenamiento y métricas de evaluación. La sección de Resultados presenta los resultados empíricos, incluyendo benchmarking primario, estudios de ablación y pruebas de generalizabilidad. La sección de Discusión analiza las implicaciones teóricas y prácticas, las limitaciones y las direcciones futuras.

Protocol

Este estudio no incluyó participantes humanos ni sujetos vertebrados animales. Todos los datos utilizados son series de precios de materias primas disponibles públicamente de la SMM, que no requieren aprobación ética. Por lo tanto, no se buscó ni se requirió ninguna aprobación ética para esta investigación.

Esta sección delimita el diseño de investigación exhaustivo y riguroso implementado para poner a prueba empíricamente la hipótesis central. Ofrece una exposición detallada de la formulación matemática y las especificaciones arquitectónicas de los trece modelos de aprendizaje profundo evaluados, el protocolo de entrenamiento preciso y las métricas formales de evaluación. El flujo de trabajo metodológico general se resume visualmente en la Figura 1.

Figura 1: Visión general esquemática de la metodología de investigación. El diagrama ilustra toda la cadena experimental de procesos, incluyendo la partición de datos, el entrenamiento de modelos exclusivamente en la serie de precios de Cu, la evaluación en el conjunto de pruebas de Cu y la validación fuera de muestra en series independientes de Al y Zn. El bucle de retroalimentación discontinua indica los experimentos de ablación estructurada realizados para analizar la contribución de componentes arquitectónicos individuales. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.

El diagrama ilustra toda la cadena experimental de la producción. El proceso comienza con el uso exclusivo de la serie de precios de Cu para el desarrollo de modelos. Esta serie se divide cronológicamente en conjuntos de entrenamiento (80%), validación (10%) y test (10%). A continuación, se entrenan trece arquitecturas de aprendizaje profundo distintas y se optimizan en hiperparámetros únicamente con los datos de entrenamiento de Cu, con la parada temprana monitorizada mediante el conjunto de validación. El punto de referencia principal es la evaluación de estos modelos en el conjunto de pruebas de Cu que se ha extendido. De manera crucial, para evaluar la generalizabilidad, se aplican exactamente los mismos modelos entrenados sin modificaciones para prever la serie de precios totalmente independiente de Al y Zn, representando una prueba estricta fuera de muestra. Finalmente, se realizan experimentos de ablación estructurada (el bucle de retroalimentación discontinuada) para descomponer y analizar la contribución al rendimiento de componentes arquitectónicos individuales (por ejemplo, atención, procesamiento bidireccional y capas convolucionales).

Arquitecturas de modelos y formulación matemática
Diseñamos e implementamos un espectro de 13 modelos DL, aumentando sistemáticamente la complejidad arquitectónica desde simples redes recurrentes hasta sofisticados híbridos multicomponentes. Todos los modelos comparten el mismo objetivo principal: aprender una correspondencia desde una ventana de precios histórica X_t  = [P_t-L, P_t-L+1,...,P_t-1] de longitud L = 30 al precio posterior y_t = P_t.

Las familias de modelos se definen de la siguiente manera:

Modelos recurrentes de referencia
GRU: Una red recurrente optimizada que emplea compuertas de actualización (z_t) y reset (r_t) para modular el flujo de información. El estado oculto h_t se calcula como:

(1)

(2)

(3)

    (4)

donde X es la activación sigmoide, denota el producto de Hadamard, y x_t es la entrada en el tiempo t . El estado oculto final h_L se pasa a través de una capa de salida lineal. Las ecuaciones 1–4 están adaptadas de Cho et ^al.14.

LSTM: Utiliza compuertas de entrada (i_t), forget (f_t) y salida (o_t) para mantener un estado de celda (C_t), proporcionando un control más explícito sobre la memoria a largo plazo.

Modelos bidireccionales (BiGRU y BiLSTM)
Estos modelos incorporan dos capas recurrentes separadas que procesan la secuencia en direcciones hacia adelante y hacia atrás. La última representación oculta en cada paso de tiempo es la concatenación , que teóricamente captura información contextual tanto del pasado como del futuro dentro de la ventana de entrada fija.

Modelos Aumentados de Atención (GRU–Atención y LSTM–Atención)
Se aplica un mecanismo de atención aditiva a la secuencia de estados ocultos H = [h_{1,h 2},...,_{h L}] producida por la capa recurrente final. El vector de contexto se define como una suma ponderada:

(5)

(6)

(7)

Aquí, _{α i} representa el peso de atención asignado al paso temporal histórico i. El vector de contexto c, que encapsula un resumen adaptativo de la historia relevante, se alimenta a la capa final de predicción. Las ecuaciones 5–7 están adaptadas de Bello et ^al.47.

CNN–Modelos híbridos (CNN–GRU y CNN–LSTM)
Se introduce una capa CNN unidimensional con activación de unidad lineal rectificada (ReLU) a la capa recurrente.

Modelos híbridos complejos
Estas arquitecturas combinan múltiples componentes (por ejemplo, CNN–BiGRU–Atención, CNN–BiLSTM–Atención). Representan el estado del arte en términos de complejidad, con el objetivo de integrar la extracción local de patrones (CNN), el modelado contextual bidireccional y la ponderación temporal adaptativa (atención) en un único marco.

Todos los modelos se configuraron con dimensiones de estado oculto consistentes (128 unidades para capas recurrentes y 64 filtros para capas CNN) y se finalizaron con una única capa de salida lineal. Este diseño controlado garantiza que las diferencias de rendimiento se atribuyan a elecciones arquitectónicas y no a discrepancias en la afinación de la capacidad del modelo. El número de parámetros entreenables aumentó considerablemente a lo largo de este espectro.

Protocolo de entrenamiento, hiperparámetros y diseño de estudio de ablación
La Tabla 1 resume la configuración experimental unificada y rigurosa aplicada a los trece modelos para garantizar una comparación justa y mitigar el sobreajuste. Todos los modelos se entrenaban desde cero usando únicamente el set de entrenamiento con Cu. El optimizador Adam se utilizó para minimizar la pérdida por error cuadrático medio (MSE). La técnica crítica de parada temprana, monitorizada en el conjunto de validación de Cu, se aplicó de forma uniforme. Esto aseguraba que el entrenamiento concluyera en el punto de generalización óptima sobre datos de Cu no vistos, evitando así que los modelos se sobreajustaran al ruido de entrenamiento.

Categoría de parámetros	Especificación / Valor	Descripción
Tareas y datos principales
Objetivo de previsión	Precio al día siguiente	Predicción estándar de un paso por delante.
Longitud de la ventana de entrada (L)	60 días de negociación	Equilibra suficiente contexto histórico con la complejidad del modelo y la estabilidad del entrenamiento.
Desarrollo de modelos
Set de entrenamiento (Solo Cu)	Primer 80% (~2081 observaciones)	Se utiliza para aprender parámetros del modelo mediante retropropagación.
Conjunto de validación (solo Cu)	Siguiente 10% (~260 observaciones)	Utilizado para la afinación de hiperparámetros y la parada temprana; Crucial para evitar sobreajustes.
Conjunto de pruebas (Solo Cu)	10% final (~260 observaciones)	Evaluación final y sostenida del rendimiento en muestra (Cu).
Arquitectura de modelos
Unidades ocultas de la RNN	128	Proporciona una capacidad representativa adecuada; se mantuvo constante en todos los modelos basados en RNN.
Filtros CNN	64	Número de mapas de características para capas CNN en modelos híbridos.
Procedimiento de entrenamiento
Optimizador	Adam	Optimizador adaptativo de tasa de aprendizaje para una convergencia estable y eficiente.
Tasa inicial de aprendizaje	1 × 10⁻³	Tasa inicial estándar para Adam.
Función de pérdida	Error cuadrático medio (MSE)	Estándar para la regresión
Tamaño del lote	32	Entrenamiento mini-lote eficiente.
Épocas Máximas	80	Límite superior para iteraciones de entrenamiento.
Paciencia de Detención Temprana	10 épocas	El entrenamiento se detiene si la pérdida de validación no mejora durante 20 épocas consecutivas; Se restauran los pesos de los modelos de la mejor época.
Evaluación y validación
Métricas primarias	MAE, RMSE, R²	Proporciona vistas complementarias de la magnitud y varianza del error explicadas.
Prueba de Generalizabilidad	Previsión sobre las series completas Al y Zn (2602 observaciones cada una)	Los modelos se congelan tras el entrenamiento de Cu. Se trata de una prueba pura y estricta fuera de muestra sobre productos completamente diferentes.
Diseño de ablación	GRU → BiGRU → BiGRU–Atención → CNN–BiGRU–Atención	Aísla sistemáticamente el impacto de añadir componentes bidireccionales, de atención y CNN.

Tabla 1: Parámetros experimentales clave y configuración. Resumen de la configuración experimental aplicada a todos los modelos, incluyendo partición de datos, parámetros de arquitectura del modelo, ajustes de entrenamiento y métricas de evaluación.

Para deconstruir la contribución de cada componente arquitectónico, se diseñó un estudio estructurado de ablación. Partiendo de la línea base de mejor rendimiento (GRU), se construyó una "cadena de complejidad" progresiva. La Figura 2 describe visualmente esta cadena de complejidad, ilustrando la adición paso a paso de componentes. Este enfoque paso a paso permite la atribución directa de cualquier cambio en el rendimiento de la predicción a la adición incremental de bidireccionalidad, el mecanismo de atención y, finalmente, la capa de la red neuronal convolucional. Las métricas de rendimiento en cada nodo de esta cadena proporcionan evidencia empírica clara sobre el valor o desventaja de cada componente de complejidad para la tarea específica de la predicción de precios de los metales.

Figura 2: Cadena de complejidad utilizada en el estudio de ablación. El diagrama ilustra la adición escalonada de componentes arquitectónicos, progresando de GRU a BiGRU, BiGRU–Attention y CNN–BiGRU–Attention. Esta secuencia representa el aumento sistemático de la complejidad del modelo utilizado para evaluar el impacto de cada componente en el rendimiento de las predicciones. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.

Métricas de Evaluación del Desempeño
El rendimiento del modelo se cuantificó rigurosamente mediante tres métricas estándar de regresión, ofreciendo información complementaria sobre la precisión de la predicción y el poder explicativo.

Error absoluto medio (MAE)
Mide la magnitud media de los errores, proporcionando una escala de desviación robusta y fácilmente interpretable.

(8)

Error cuadrático medio de raíz (RMSE)
Enfatiza errores mayores debido a la operación de cuadrado, haciéndola más sensible a los valores atípicos y errores grandes.

(9)

Coeficiente de determinación (R²)
Representa la proporción de varianza en la variable objetivo que es predecible a partir del modelo.

(10)

donde es la media de los valores verdaderos. Un valor de R² más cercano a 1 indica un modelo que explica la mayor parte de la varianza en los datos. Las ecuaciones 8–10 son métricas estándar de regresión⁴⁸. La evaluación se realizó en dos fases secuenciales distintas para evaluar por separado el rendimiento en el benchmark dentro de la muestra y la generalizabilidad fuera de la muestra. (1) Fase 1 (Referencia primaria): Los trece modelos, tras entrenamiento y detención temprana de los datos de Cu, fueron evaluados en el conjunto de pruebas de Cu que se mantuvo disponible. (2) Fase 2 (Prueba de Generalizabilidad): Se desplegaron exactamente los mismos modelos, con sus parámetros congelados, para generar pronósticos para la serie completa e independiente de precios de Al y Zn. No se realizó reentrenamiento ni adaptación.

Reproducibilidad: Ajustes experimentales detallados
Los precios al contado diarios (CNY/tonelada) para Cu, Al y Zn de grado A se obtuvieron de la plataforma pública de la SMM (https://www.smm.cn/), desde el 5 de enero de 2015 hasta el 12 de septiembre de 2025. Los datos en bruto y procesados están disponibles en un repositorio público (DOI: 10.5281/zenodo.19976985). El archivo de datos contiene las columnas fecha, Cu, Al y Zn. Las fechas se convierten a formato de fecha y hora y se ordenan en orden ascendente. Los valores que faltan se gestionan con relleno hacia adelante seguido de relleno hacia atrás. Las características se estandarizan usando un escalador de puntuación z que solo se ajusta al conjunto de entrenamiento (media μ_j, desviación estándar _{σ j}), ); las mismas y se aplican a los conjuntos de validación y prueba sin necesidad de reajustar. La variable objetivo (Cu, Al o Zn) se escala por separado usando sus propias estadísticas de conjunto de entrenamiento respectivas.

Las secuencias de entrada-salida se construyen mediante una ventana deslizante con longitud de entrada L = 30 días de negociación y horizonte de pronóstico h = 1 (predicción del día siguiente). Para un índice objetivo (0 = Cu, 1 = Al, 2 = Zn), cada muestra se define como X_i = V[ t - L : t, : ] (forma 30 × 3) y _i = V[ t + h, k] (escalar). No se aplica barajado para preservar el orden temporal. El conjunto de datos está dividido cronológicamente sin aleatoriedad: el entrenamiento comprende índices 0–2080 (2.081 observaciones, 80%), índices de validación 2081–2340 (260 observaciones, 10%) e índices de prueba 2341–2601 (261 observaciones, 10%). Los límites de fecha correspondientes son del 5 de enero de 2015 al 31 de julio de 2023 (entrenamiento), del 1 de agosto de 2023 al 19 de octubre de 2023 (validación) y del 20 de octubre de 2023 al 12 de septiembre de 2025 (prueba); El archivo en el repositorio proporciona detalles exactos.

Las semillas aleatorias se fijan de la siguiente manera: semilla principal del experimento = 42, y semillas de Python, NumPy y TensorFlow están todas configuradas a 42. La inicialización de pesos utiliza Glorot uniforme para núcleos de entrada, ortogonal para núcleos recurrentes y ceros para sesgos. El entorno de software consta de Python 3.10.19, TensorFlow 2.20.0/Keras, NumPy 1.26.4, pandas 2.3.3, scikit-learn 1.7.2 y Matplotlib 3.10.6. Se realizaron experimentos en un PC con Windows 11 y un Intel Core i7 (2,20 GHz) y 32 GB de RAM; no se usó ninguna GPU.

El optimizador de Adam se emplea con learning_rate = 1×^10-3, β₁ = 0,9, β₂ = 0,999, , y weight_decay = 0. La función de pérdida es MSE. Un planificador ReduceLROnPlateau monitoriza la pérdida de validación con un factor 0,5, paciencia 5 y tasa mínima de aprendizaje 1 × ^10-5. Se aplica parada temprana con monitor = val_loss, paciencia = 10, restore_best_weights = Verdadero y min_delta = 0. Cada época de entrenamiento consiste en un pase directo sobre el lote de entrenamiento, cálculo de pérdidas MSE, retropropagación y actualización de parámetros Adam. Después de cada época, se calcula la pérdida de validación; La parada temprana y la reducción de la tasa de aprendizaje se activan en función de este valor. El modelo con menor pérdida de validación se restaura para las pruebas. El tamaño del lote es 32, y las muestras se introducen en orden cronológico sin barajado (barajado = Falso).

Para los modelos híbridos CNN, se utiliza una capa Conv1D con 64 filtros, kernel_size = 3, paso = 1, relleno = 'igual' y activación de unidad lineal rectificada (ReLU), seguida de MaxPooling1D(pool_size = 2) y Dropout(0,15). En modelos aumentados por atención, la red neuronal recurrente devuelve la secuencia oculta completa H con forma B × T × C.  Una capa densa con una unidad produce una puntuación, y un softmax a lo largo del tiempo convierte estas puntuaciones en pesos de atención , con el vector de contexto definido como c = _∑t α_t h_t. A esto le sigue una capa densa con 64 unidades y activación de ReLU, Dropout(0,15), y la capa densa de salida. Los modelos bidireccionales concatenan estados ocultos hacia adelante y hacia atrás (cada uno con 64 unidades), resultando en 128 dimensiones; cuando se usa atención, return_sequences = Verdadero preserva la secuencia completa (B × T × 128).

La evaluación utiliza predicción directa de un paso adelante (no recursiva). Todas las predicciones se transforman inversamente a la escala de precios original antes de calcular MAE, RMSE y ^{R 2} en esa escala. Para pruebas de generalizabilidad en Al y Zn, el escalador de entrada instalado en Cu se reutiliza sin modificaciones, mientras que cada metal objetivo tiene su propio escalador de objetivo instalado en sus propios objetivos de entrenamiento. En el estudio de ablación, todos los parámetros no arquitectónicos (datos, división, escalado, semilla aleatoria, número de épocas, tamaño del lote, optimizador, tasa de aprendizaje, función de pérdida, parada temprana, planificador, abandono) se mantienen idénticos a lo largo de la cadena; Solo cambia la arquitectura. El código fuente completo y las instrucciones de replicación están disponibles públicamente en Zenodo (10.5281/zenodo.19976985). Todas las figuras se generaban usando Matplotlib 3.10.6 con el script proporcionado; las salidas se guardan como PDF, SVG y PNG de alta resolución (600 dpi). Todos los modelos se entrenaron con un máximo de 80 épocas. Se activaba una parada temprana con paciencia = 10 (monitorizada en pérdida de validación) para cada modelo antes de alcanzar el límite de época. Por ejemplo, el modelo GRU se detuvo en la época 37 (mejor época 27, mejor pérdida de validación 0,0040), mientras que el híbrido más complejo CNN–BiLSTM–Attention se detuvo en la época 23 (mejor época 13, mejor pérdida de validación 0,0072). La lista completa de épocas detenidas, mejores épocas y mejores pérdidas de validación para los 13 modelos está disponible en el repositorio Zenodo, garantizando total transparencia y reproducibilidad sin sobrecargar el texto principal con una tabla. Las discusiones teóricas (cotas de Lipschitz, complejidad muestral, complejidad de Rademacher, descomposición sesgo–varianza, entropía de atención e información mutua) son explicaciones conceptuales para los resultados empíricos y no alteran el objetivo de entrenamiento ni la implementación del modelo. Finalmente, para evaluar la estabilidad, los experimentos principales se repitieron con cinco semillas aleatorias (1, 7, 21, 42 y 2024); la media y desviación estándar de RMSE en estas ejecuciones se informan en la sección de Resultados, donde el GRU mantuvo RMSE media competitiva con baja varianza, apoyando un rendimiento estable en inicializaciones aleatorias.

Results

qEsta sección presenta una evaluación empírica exhaustiva de los 13 modelos DL y modelos de referencia adicionales, siguiendo la metodología rigurosa descrita en la Sección 3. El análisis está estructurado en cuatro partes: (1) una visión descriptiva del conjunto de datos, (2) una evaluación primaria del rendimiento del modelo en el conjunto de pruebas Cu extendido, incluyendo diagnósticos visuales de la dinámica de ajuste y entrenamiento, (3) un estudio detallado de ablación para decons...

Discussion

Los resultados empíricos presentados en la sección de Resultados ofrecen una respuesta clara y consistente a nuestra pregunta central de investigación: para la predicción diaria de precios de metales no ferrosos bajo un régimen realista y limitado por datos (2.602 observaciones, entradas univariantes, horizonte un paso por delante), la arquitectura de deep learning más sencilla—el GRU—supera de forma consistente y significativa a una amplia gama de modelos más complejos....

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Conjunto de datos	Serie diaria de precios spot de cobre (Cu) y ndash; Uno de los tres metales objetivo; también forma parte de las funciones de entrada multivariante.	Mercado de Metales de Shanghái (SMM), disponible públicamente	Datos de precios de SMM; columna = Cu; Tipo de precio = spot; frecuencia = diario; unidad = CNY/tonelada; Rango de fechas = 05-01-2015 al 12-09-2025; RRID: no aplicable
Conjunto de datos	Serie diaria de precios spot de aluminio (Al) y guiño; Uno de los tres metales objetivo; también forma parte de las funciones de entrada multivariante.	Mercado de Metales de Shanghái (SMM), disponible públicamente	Datos de precios de SMM; columna = Al; Tipo de precio = spot; frecuencia = diario; unidad = CNY/tonelada; Rango de fechas = 05-01-2015 al 12-09-2025; RRID: no aplicable
Conjunto de datos	Serie diaria de precios spot de zinc (Zn) y ndash; Uno de los tres metales objetivo; también forma parte de las funciones de entrada multivariante.	Mercado de Metales de Shanghái (SMM), disponible públicamente	Datos de precios de SMM; columna = Zn; Tipo de precio = spot; frecuencia = diario; unidad = CNY/tonelada; Rango de fechas = 05-01-2015 al 12-09-2025; RRID: no aplicable
Conjunto de datos	Conjunto de datos multivariante de precios de metales preprocesados – Serie Cu, Al, Zn ordenada cronológicamente y limpiada tras manejo de valores faltantes y construcción con ventana deslizante (L = 30, h = 1).	Generado por el autor a partir de datos SMM	Almacenado en el repositorio Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); archivo: Data.csv; RRID: no aplicable
Software	Lenguaje de programación Python – Lenguaje principal para el procesamiento de datos, implementación de modelos, evaluación y generación de figuras/tablas.	Fundación de Software Python / Anaconda	Python 3.10.19; distribución de anacondas; RRID: SCR_008394
Software	TensorFlow/Keras – Marco de aprendizaje profundo para implementar modelos GRU, LSTM, BiGRU, BiLSTM, CNN-híbrido, attention y Transformer.	TensorFlow / Keras	TensorFlow 2.20.0; RRID: SCR_016345
Software	NumPy y ndash; Procesamiento numérico de matrices y operaciones matriciales.	Comunidad de código abierto	NumPy 1.26.4; RRID: SCR_008633
Software	Pandas y NDASH; Carga de datos, procesamiento tabular y manejo de salidas CSV/Excel.	Comunidad de código abierto	Pandas 2.3.3; RRID: SCR_018214
Software	scikit-learn – Métricas de evaluación, preprocesamiento y utilidades de aprendizaje automático.	Comunidad de código abierto	scikit-learn 1.7.2; RRID: SCR_002577
Software	StandardScaler (normalización de puntuación z) y guion n; Estandarización de características aplicada usando estadísticas de conjuntos de entrenamiento.	scikit-learn	Incluido en scikit-learn 1.7.2; RRID: SCR_002577
Software	Random Forest & ndash; Implementación de línea base de aprendizaje automático (RandomForestRegressor).	Comunidad de código abierto	scikit-learn 1.7.2; RRID: SCR_002577
Software	estadísticasmodelos y NDASH; Implementación de línea base de ARIMA.	Comunidad de código abierto	statsmodels 0.14.6; RRID: SCR_016074
Software	Arch & ndash; Implementación de línea base de GARCH.	Comunidad de código abierto	Arco 8.0.0; RRID: no disponible
Software	XGBoost y ndash; Implementación de la línea base de regresión XGBoost.	Comunidad de código abierto	XGBoost 3.1.2; RRID: SCR_025884
Software	Modelo de transformador y ndash; Arquitectura básica de deep learning para comparar.	TensorFlow / Keras	Implementado usando TensorFlow 2.20.0; RRID: SCR_016345
Software	Llamadas de Keras (ReduceLROnPlateau) y guiño; Planificador de tasas de aprendizaje usado durante la formación.	TensorFlow / Keras	Incluido en TensorFlow 2.20.0; RRID: SCR_016345
Software	Matplotlib y ndash; Generación de figuras y exportación a PDF/SVG/PNG.	Comunidad de código abierto	Matplotlib 3.10.6; RRID: SCR_008595
Software	openpyxl y ndash; Soporte para generación y exportación de libros de Excel (Excel).	Comunidad de código abierto	openpyxl 3.1.5; RRID: no disponible
Código	GRU.py y guiño; Implementación completa de los 13 modelos de aprendizaje profundo, comparación de Transformers, líneas base ARIMA/GARCH/XGBoost/Random Forest, Diebold y ndash; Pruebas de Mariano y generación de figuras.	Escrito por el autor	Disponible en Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); RRID: no aplicable
Código	README_reproducibility.md y ndash; Instrucciones de reproducción y protocolo paso a paso.	Escrito por el autor	Disponible en Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); RRID: no aplicable
Código	requirements.txt y guiño; Dependencias de software y especificaciones exactas de la versión.	Escrito por el autor	Disponible en Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); RRID: no aplicable
Hardware	Estación de trabajo informática y guiño; Todo el entrenamiento de modelos, validación, pruebas y generación de figuras/tablas.	ASUSTeK COMPUTER INC. (ROG Strix G634JZ_G634JZ)	Windows 11 Home 10.0.26200 Build 26200; PC basado en x64; RRID: no aplicable
Hardware	CPU y guiño; Unidad central de procesamiento para entrenamiento e inferencia.	Intel	Intel64 Familia 6 Modelo 183 Paso 1, ~2,20 GHz; RRID: no aplicable
Hardware	RAM y dash; Memoria física para todas las tareas computacionales.	Estación de trabajo ASUSTeK	32.387 MB (~32 GB); RRID: no aplicable
Hardware	Aceleración de GPU y guion n; Estado de la utilización de la unidad de procesamiento gráfico.	Consulta de dispositivos TensorFlow	tf.config.list_physical_devices('GPU') devuelve []; CUDA/cuDNN no se utiliza; RRID: no aplicable
Reactivo/Modelo	Semilla aleatoria (experimento principal) y ndash; Semilla fija para la reproducibilidad de elementos estocásticos.	Python aleatorio / NumPy / TensorFlow	Cabeza de serie = 42; RRID: no aplicable
Reactivo/Modelo	Semillas aleatorias (prueba de robustez) y ndash; Semillas adicionales para la validación de estabilidad en múltiples ejecuciones.	Python aleatorio / NumPy / TensorFlow	Cabezas de serie = {1, 7, 21, 42, 2024}; RRID: no aplicable