Este protocolo presenta un marco no lineal inspirado en la física, basado en el espacio de estados, para modelar la dinámica del estrés y las emociones en la educación superior, lo que permite a los usuarios analizar umbrales de agotamiento, ciclos oscilatorios de estrés, resiliencia y regulación adaptativa mediante ecuaciones diferenciales, análisis de estabilidad y simulaciones estocásticas.
Se requiere una suscripción a JoVE para ver este contenido. Inicie sesión o comience su prueba gratuita.
Artículo de método
Modelado de un sistema dinámico no lineal de la regulación del estrés y el comportamiento emocional en la educación superior
En este artículo
Resumen
Resumen
La regulación del estrés y el comportamiento emocional en la educación superior se examinan comúnmente mediante modelos estadísticos descriptivos que carecen de una estructura dinámica mecanicista. Sin embargo, el estrés académico presenta comportamientos no lineales, incluidos efectos umbral, agotamiento y respuestas adaptativas, que no son adecuadamente capturados por modelos lineales. Este estudio adopta una perspectiva de sistemas dinámicos no lineales para modelar la regulación del estrés y el comportamiento emocional en la educación superior. El objetivo principal de esta investigación es desarrollar un marco físico inspirado en la física, basado en espacios de estado no lineales, que modele rigurosamente el acoplamiento entre estrés y emoción, así como la regulación adaptativa en la educación superior. El protocolo establece un modelo de espacio de estado no lineal que describe el estrés, la activación emocional y la capacidad regulatoria. Los usuarios pueden implementar el protocolo para simular la dinámica del sistema y evaluar su estabilidad bajo distintas condiciones académicas. El marco incorpora análisis de estabilidad no lineal y simulaciones estocásticas para investigar la resiliencia, la inestabilidad y las transiciones relacionadas con el agotamiento. Los resultados de las simulaciones demuestran estabilidad no lineal, efectos de resiliencia y transiciones de régimen que no son capturadas por modelos lineales convencionales. Los resultados indican que la regulación del estrés en la educación superior se comporta como un sistema dinámico no lineal. Al integrar dinámicas no lineales, modelado del paisaje energético y teoría de regulación adaptativa, este trabajo proporciona un marco predictivo unificado que explica los procesos de resiliencia, inestabilidad y recuperación en entornos académicos. El marco sienta las bases para futuros estudios sobre el bienestar estudiantil y el riesgo de agotamiento. El marco es relevante para investigadores y profesionales interesados en el bienestar estudiantil y la regulación del estrés.
Introducción
La regulación del estrés y el comportamiento emocional en la educación superior pueden interpretarse como un proceso dinámico complejo que evoluciona en el tiempo bajo la influencia combinada de retroalimentación psicológica interna y presiones académicas externas1. Las tareas académicas, exámenes, expectativas institucionales y evaluaciones sociales perturban continuamente los estados emocionales de los estudiantes, produciendo fluctuaciones en la ansiedad, la motivación y el compromiso2. Estas respuestas emocionales evolucionan dentro de un espacio de fases multidimensional regido por la evaluación cognitiva, las estrategias de afrontamiento y los mecanismos de regulación adaptativa3. Los modelos clásicos de respuesta al estrés en psicología educativa suelen asumir relaciones proporcionales entre los estímulos de estrés y las reacciones emocionales, basándose a menudo en análisis de regresión o índices estadísticos descriptivos para caracterizar estas relaciones4. Sin embargo, las observaciones empíricas demuestran consistentemente características no lineales, como efectos umbral, saturación, histéresis y transiciones bruscas, incluyendo el agotamiento emocional y el colapso psicológico5. Pequeños estresores pueden producir cambios emocionales insignificantes en condiciones estables; sin embargo, cerca de umbrales críticos, pueden desencadenar respuestas emocionales desproporcionadas6. Este comportamiento se asemeja a oscilaciones no lineales y fenómenos de bifurcación observados en sistemas físicos mantenidos lejos del equilibrio7. Desde esta perspectiva, los estudiantes pueden concebirse como sistemas abiertos disipativos que intercambian continuamente "energía" relacionada con el estrés con su entorno académico mediante procesos de retroalimentación que gobiernan la regulación y la adaptación8.
Desde una perspectiva educativa y psicológica, los conceptos utilizados en el presente marco pueden interpretarse de manera intuitiva. La acumulación de estrés representa la carga progresiva generada por las exigencias académicas y las presiones ambientales. La activación emocional refleja los cambios en los estados afectivos, como la ansiedad, la frustración, la motivación y el compromiso, mientras que la capacidad regulatoria corresponde a los mecanismos de afrontamiento y autorregulación que ayudan a los estudiantes a adaptarse a los desafíos. Para futuras implementaciones empíricas, la acumulación de estrés podría representarse mediante escalas de estrés percibido; la activación emocional podría evaluarse utilizando instrumentos validados de ansiedad, estado de ánimo o bienestar emocional; y la capacidad regulatoria podría estimarse mediante medidas de resiliencia, afrontamiento o autorregulación. Estas correspondencias proporcionan una base práctica para la estimación futura de parámetros y la calibración del modelo. En este contexto, conceptos no lineales como estabilidad, resiliencia y transiciones críticas pueden entenderse como patrones distintos de adaptación psicológica. Los estados estables representan un funcionamiento emocional equilibrado, la resiliencia refleja la capacidad de recuperarse de perturbaciones, y las transiciones críticas corresponden a cambios bruscos hacia resultados maladaptativos, como el estrés crónico o el agotamiento. Estas interpretaciones establecen un puente conceptual más claro entre la psicología educativa y la teoría de sistemas dinámicos no lineales, mejorando así la accesibilidad del marco propuesto para audiencias interdisciplinarias.
Para proporcionar una visión conceptual de estas interacciones, Figura 1 ilustra la estructura de las interacciones dinámicas entre el estrés y las emociones en los sistemas de educación superior. El diagrama muestra entradas de estrés derivadas de las exigencias académicas, variables de respuesta emocional que representan la evolución del estado psicológico y mecanismos reguladores adaptativos que modulan el sistema mediante bucles de retroalimentación. Estos componentes interactúan dinámicamente, generando trayectorias dentro de un espacio de fases estrés-emoción que pueden converger hacia estados emocionales estables o divergir hacia regímenes maladaptativos. Aunque esta representación conceptual destaca la naturaleza dinámica de la regulación emocional, los modelos psicológicos existentes rara vez traducen estas relaciones en estructuras matemáticas explícitas que describan la evolución temporal.
Figura 1: Diagrama conceptual de la interacción dinámica entre estrés y emoción en sistemas de educación superior. Esta figura ilustra la estructura conceptual de la dinámica entre estrés y emoción en entornos académicos. El diagrama muestra entradas de estrés originadas por las exigencias académicas, variables de respuesta emocional que representan la evolución de los estados psicológicos y mecanismos reguladores adaptativos que modulan el sistema mediante bucles de retroalimentación. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.
Las limitaciones de los enfoques de modelado actuales se ilustran aún más en la Figura 2, que presenta un marco conceptual que identifica las principales brechas de investigación en la literatura existente sobre modelado del estrés. En el centro del diagrama se encuentra la ausencia de un marco dinámico mecanicista para la interacción entre estrés y emoción. Alrededor de esta limitación existen varias brechas interconectadas que caracterizan la investigación actual. En primer lugar, muchos estudios dependen de índices de estrés basados en correlaciones que carecen de ecuaciones gobernantes para describir la evolución temporal y la dinámica de retroalimentación9. En segundo lugar, el agotamiento emocional y la inestabilidad emocional se describen frecuentemente de forma cualitativa, en lugar de mediante un análisis formal de estabilidad que utilice matrices jacobianas o criterios basados en valores propios10. En tercer lugar, los modelos existentes carecen de representaciones del paisaje energético capaces de cuantificar la resiliencia o la geometría de las cuencas de atracción dentro de los sistemas de regulación emocional11. Por último, el estrés y las respuestas emocionales suelen tratarse como variables independientes, en lugar de como variables de estado acopladas dinámicamente y gobernadas por procesos no lineales de retroalimentación12. En conjunto, estas brechas destacan la necesidad de un marco riguroso de modelado dinámico capaz de describir el comportamiento oscilatorio, la multiestabilidad y las transiciones de fase en los sistemas de estrés en la educación superior.
Figura 2: Marco conceptual que ilustra las lagunas de investigación en la literatura existente sobre modelado del estrés. Esta figura presenta una visión conceptual de las principales limitaciones en los enfoques actuales de modelado del estrés. En el centro del diagrama se encuentra la ausencia de un marco dinámico mecanicista que describa la interacción entre estrés y emociones. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.
Para abordar estas limitaciones, Figura 3 presenta la arquitectura propuesta de modelado dinámico no lineal desarrollada en este estudio. El marco integra la dinámica de acumulación de estrés, variables de activación emocional y mecanismos de retroalimentación reguladora adaptativa dentro de una formulación unificada de espacio de estados no lineal. Dentro de este marco, la evolución del sistema puede describirse mediante ecuaciones diferenciales no lineales que capturan la dinámica de regulación interna, efectos de forzamiento externo y perturbaciones estocásticas derivadas de eventos académicos inesperados. Dicha formulación permite analizar las interacciones entre estrés y emociones utilizando herramientas de la teoría de sistemas dinámicos no lineales, incluyendo análisis de equilibrio, análisis de bifurcación, teoría de estabilidad de Lyapunov y métodos de estabilidad estocástica13,14,15,16. Al introducir ecuaciones gobernantes explícitas, el modelo posibilita un análisis riguroso de cómo evolucionan los estados emocionales en el tiempo bajo procesos de forzamiento ambiental continuo y retroalimentación interna.
Figura 3: Arquitectura propuesta de modelado dinámico no lineal para la regulación del estrés y las emociones. Esta figura ilustra el marco dinámico no lineal desarrollado en este estudio para modelar las interacciones entre el estrés y las emociones en los sistemas de educación superior. La arquitectura integra dinámicas de acumulación del estrés, variables de activación emocional y mecanismos adaptativos de retroalimentación reguladora en una formulación unificada en el espacio de estados. Haga clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.
El objetivo general del método presentado en este trabajo es establecer un marco de modelado no lineal mecanicista que permita analizar la regulación del estrés en la educación superior como un sistema dinámico capaz de exhibir multiestabilidad, regímenes oscilatorios y transiciones críticas. A diferencia de los modelos lineales convencionales de índice de estrés, el marco propuesto incorpora explícitamente interacciones de retroalimentación no lineales entre la energía acumulada de estrés, la activación emocional y la capacidad de regulación adaptativa17,18,19,20. Estas interacciones no lineales permiten identificar estados de equilibrio, caracterizar los márgenes de estabilidad y detectar puntos de inflexión asociados con transiciones hacia el agotamiento. Además, el marco introduce una interpretación del paisaje energético de la regulación emocional en la que funciones de potencial del tipo Lyapunov describen la estructura de estabilidad de los estados emocionales21,22,23. Dentro de esta representación, la resiliencia puede cuantificarse mediante la profundidad de la cuenca de atracción, mientras que los umbrales de inestabilidad corresponden a puntos de bifurcación en los que desaparecen los atractores estables.
Para mejorar el realismo, el modelo incorpora términos de forzamiento periódico que representan los ciclos académicos semestrales, así como perturbaciones estocásticas que capturan eventos académicos inesperados o fluctuaciones ambientales24,25,26. Estas extensiones permiten que el marco simule dinámicas realistas de estrés académico, incluyendo ciclos oscilatorios de estrés durante los períodos de exámenes y transiciones impulsadas por ruido entre estados emocionales. Tales capacidades de modelado ofrecen ventajas frente a los enfoques puramente estadísticos, al permitir análisis predictivos de umbrales de inestabilidad y mecanismos de resiliencia.
En el pasado, se han aplicado enfoques dinámicos no lineales en campos como la regulación biológica, la neurociencia y los sistemas sociales complejos, donde los procesos impulsados por retroalimentación producen comportamientos emergentes que no pueden explicarse mediante modelos lineales27,28,29. La aplicación de principios similares de regulación del estrés en la educación superior conecta la psicología educativa con la teoría de sistemas dinámicos, permitiendo el análisis de los procesos de regulación emocional dentro de un marco matemáticamente riguroso. Al combinar modelado dinámico no lineal, teoría de estabilidad y análisis del paisaje energético, el método descrito aquí proporciona una plataforma unificada para investigar la dinámica del estrés, los mecanismos de resiliencia y la estabilidad emocional en entornos académicos30.
En última instancia, este marco permite a los investigadores analizar cómo se acumula el estrés, cómo evolucionan las respuestas emocionales y cómo los mecanismos reguladores adaptativos influyen en la estabilidad a largo plazo del sistema. Por lo tanto, el enfoque ofrece una herramienta metodológica poderosa para estudiar la resiliencia, las transiciones hacia el agotamiento y los procesos de recuperación en los sistemas educativos superiores. Más allá de su contribución metodológica, el marco propuesto pretende servir como un puente interdisciplinario entre la psicología educativa y la ciencia de sistemas dinámicos no lineales. Al traducir procesos psicológicos como la acumulación de estrés, la activación emocional, la resiliencia y la regulación adaptativa en variables de estado matemáticamente tratables, el marco proporciona un lenguaje analítico común para investigar fenómenos educativos complejos mediante herramientas dinámicas rigurosas. Esta integración mejora la claridad conceptual, facilita la calibración empírica futura mediante mediciones conductuales y psicológicas, y apoya el desarrollo de modelos predictivos y explicativos para la regulación del estrés en entornos académicos31. En términos sencillos, el marco propuesto examina cómo se acumula el estrés académico, cómo cambian las respuestas emocionales con el tiempo y cómo los mecanismos de afrontamiento influyen en la recuperación y la resiliencia. El modelo busca identificar las condiciones bajo las cuales los estudiantes mantienen la estabilidad emocional o se vuelven vulnerables al agotamiento, estableciendo así un puente entre la teoría psicológica y el análisis cuantitativo de sistemas.
Acceso restringido. Inicie sesión o comience una prueba gratuita para ver este contenido.
Protocolo
Este protocolo no implica experimentación con seres humanos ni con animales. El estudio se basa exclusivamente en modelado matemático y simulación computacional de la dinámica estrés-emoción en sistemas de educación superior. Las herramientas computacionales, entornos de software y recursos numéricos necesarios para implementar el marco de modelado dinámico no lineal descrito en el protocolo se enumeran en la Tabla de Materiales.
1. Inicialización del modelo y configuración del entorno computacional
- Abra el entorno computacional y cree un directorio nuevo para el estudio de simulación. Los detalles completos del software se proporcionan en el Archivo Suplementario 1.
- Cree un archivo de script principal llamado StressEmotionModel.m para implementar el marco no lineal de estrés–emoción–regulación.
- Defina las tres variables de estado que representan el sistema dinámico.
- Defina S(t) como el estrés académico acumulado. Defina E(t) como la activación emocional.
- Defina R(t) como la capacidad reguladora adaptativa.
- Cree un archivo para la inicialización de parámetros y asigne valores a todos los parámetros básicos del modelo.
- Defina el conjunto de parámetros básicos de la siguiente manera.
- Establezca el parámetro de forzamiento externo F en 2,0. Establezca el parámetro de disipación del estrés β en 0,30.
- Establezca el parámetro de acoplamiento entre estrés y emoción γ en 0,50. Establezca el parámetro de ganancia de regulación κ en 0,40.
- Establezca el parámetro de sensibilidad emocional α en 0,80. Establezca el parámetro de relajación emocional δ en 0,50.
- Establezca el parámetro de saturación no lineal µ en 0,10. Establezca el parámetro de interacción mediada por regulación η en 0,20. Establezca el parámetro de decaimiento de la regulación λ en 0,25.
- Defina el vector de estado inicial.
- Establezca S(0) = 1,0.
- Establezca E(0) = 0,5.
- Establezca R(0) = 0,8.
NOTA: Utilice valores idénticos de parámetros en todas las simulaciones básicas, a menos que esté realizando un análisis de sensibilidad.
2. Implementación del modelo dinámico no lineal
- Cree un archivo de función que contenga las ecuaciones diferenciales acopladas que rigen la dinámica del estrés, la emoción y la regulación. Las ecuaciones que rigen el sistema se proporcionan en el Archivo Suplementario 1 (Sección S1.2), mientras que la implementación correspondiente en MATLAB se presenta en el Archivo Suplementario 1 (Sección S1.8).
NOTA: Los parámetros del modelo base, las condiciones iniciales, la configuración del solucionador numérico y las ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales que rigen el sistema se proporcionan en el Archivo Suplementario 1 (Secciones S1.2–S1.6). Estos parámetros se utilizan de forma consistente en todas las simulaciones numéricas, salvo que se indique lo contrario. - Implemente la ecuación de evolución del estrés para la variable de estado del estrés acumulado S(t) según el sistema dinámico no lineal descrito en el Archivo Suplementario 1, Sección S1.2. La implementación computacional correspondiente de esta ecuación se proporciona en el Archivo Suplementario 1, Sección S1.8 (Función 1: Ecuaciones del modelo).
- Implemente la ecuación de activación emocional descrita en el Archivo Suplementario 1, Sección S1.2. La implementación en MATLAB de la ecuación de activación emocional está disponible en el Archivo Suplementario 1, Sección S1.8 (Función 1: Ecuaciones del modelo).
- Implemente la ecuación de regulación adaptativa que rige la variable de estado de capacidad reguladora R(t) según el modelo no lineal descrito en el Archivo Suplementario 1, Sección S1.2. La implementación en MATLAB correspondiente se proporciona en el Archivo Suplementario 1, Sección S1.8 (Función 1: Ecuaciones del modelo).
- Habilite perturbaciones estocásticas opcionales introduciendo términos de ruido gaussiano independientes en cada variable de estado para simular perturbaciones académicas aleatorias y variabilidad ambiental.
- Realice 30 realizaciones estocásticas independientes (n = 30) utilizando diferentes secuencias de ruido aleatorio, manteniendo idénticos los parámetros base del modelo y las condiciones iniciales.
- Calcule las trayectorias medias y las estimaciones correspondientes de variabilidad, donde las barras de error mostradas en la sección de Resultados representan la variación estadística entre estas realizaciones independientes.
- Integre el sistema dinámico no lineal utilizando el solucionador numérico ODE45 con una tolerancia relativa de 1 × 10⁻6, una tolerancia absoluta de 1 × 10⁻8, un paso inicial de integración de 0,001 y un tamaño máximo de paso de 0,05 en el intervalo de simulación 0 ≤ t ≤ 500.
- Proporcione la implementación computacional detallada, la configuración del solucionador y el flujo de trabajo de la simulación en el Archivo Suplementario 1, Secciones S1.6–S1.11.
- Defina las amplitudes estocásticas como sigue.
- Establezca σS = 0,05.
- Establezca σE = 0,05.
- Establezca σR = 0,03.
- Restrinja todas las variables de estado para que permanezcan no negativas durante la integración numérica.
- Sustituya los valores numéricos negativos por cero durante el postprocesamiento.
3. Simulación numérica
- Configure el solucionador numérico.
- Seleccione ODE45 para simulaciones deterministas.
- Seleccione una rutina equivalente de integración estocástica cuando se realicen simulaciones estocásticas.
- Determine numéricamente el estado de equilibrio utilizando la función fsolve de MATLAB con una estimación inicial del estado de [1, 1, 1]. Se considera que la solución iterativa ha convergido cuando el solucionador satisface sus criterios predeterminados de convergencia no lineal bajo las tolerancias numéricas especificadas.
Nota: La implementación completa se proporciona en Archivo Suplementario 1, Sección S1.8 (Solucionador de Equilibrio).
- Defina la configuración del solucionador numérico.
- Establezca la tolerancia relativa en 10⁻6. Establezca la tolerancia absoluta en 10⁻8.
- Establezca el tamaño de paso máximo en 0,05. Establezca el tamaño de paso inicial en 0,001.
- Defina el intervalo de simulación desde t = 0 hasta t = 500.
- Muestree las trayectorias de salida a intervalos de Δt = 0,1.
- Realice la integración numérica.
- Guarde las trayectorias simuladas de S(t), E(t) y R(t).
- Exporte las salidas de la simulación en formato de valores separados por comas (CSV) para su posterior análisis.
PUNTO DE PAUSA: En esta etapa, todas las trayectorias de simulación y salidas numéricas han sido generadas y exportadas. El flujo de trabajo puede pausarse y reanudarse más tarde recargando los archivos de parámetros archivados y las salidas de simulación antes de proceder al análisis de equilibrio, análisis de estabilidad, visualización y análisis de sensibilidad.
4. Análisis de equilibrio y estabilidad
- Calcule las soluciones de equilibrio igualando todas las derivadas de estado a cero. Resuelva las ecuaciones algebraicas no lineales resultantes utilizando un algoritmo numérico de búsqueda de raíces.
NOTA: Se considera que se ha alcanzado una solución en estado estacionario cuando la diferencia absoluta entre dos vectores de estado sucesivos satisface el criterio de convergencia especificado. El criterio detallado de convergencia se proporciona en el Archivo Suplementario 1, Sección S1.7. - Calcule la matriz jacobiana en cada punto de equilibrio. Determine los valores propios de la matriz jacobiana.
- Clasifique los estados de equilibrio según el signo del valor propio con la parte real máxima. Etiquete los equilibrios como estables cuando todos los valores propios tengan componentes reales negativos.
- Genere mapas de estabilidad que muestren la distribución de regiones operativas estables e inestables.
5. Visualización en el espacio de fases y en el dominio temporal
- Genere gráficos en el dominio del tiempo de S(t), E(t) y R(t). Cree retratos de fase bidimensionales para el plano S–E.
- Cree retratos de fase bidimensionales para el plano E–R. Genere trayectorias tridimensionales en el espacio de estados S–E–R.
- Superponga campos vectoriales y gráficos de líneas de corriente sobre los retratos de fase, cuando sea aplicable. Guarde todas las figuras en un formato de imagen de alta resolución para documentación y publicación.
6. Análisis de sensibilidad
- Cree un script de análisis de sensibilidad. Varíe un parámetro a la vez mientras mantiene todos los demás parámetros en sus valores de referencia. Realice el análisis de sensibilidad para el parámetro de acoplamiento estrés–emoción.
- Realice el análisis de sensibilidad para el parámetro de disipación del estrés. Realice el análisis de sensibilidad para el parámetro de ganancia de regulación. Realice el análisis de sensibilidad para el parámetro de forzamiento externo.
- Realice el análisis de sensibilidad para el parámetro de saturación emocional no lineal. Ejecute la simulación para cada valor del parámetro.
- Calcule el equilibrio emocional en estado estacionario tras cada simulación. Almacene todos los valores de equilibrio en una base de datos de resultados.
- Realice análisis de sensibilidad de un solo parámetro variando de forma independiente los parámetros principales del modelo dentro de los rangos predefinidos que se indican en el Archivo Suplementario 1, Sección S1.10. En concreto, varíe γ desde 0,1 hasta 2,0 en incrementos de 0,1, β desde 0,1 hasta 1,0 en incrementos de 0,05, κ desde 0,1 hasta 2,0 en incrementos de 0,1, F desde 0,5 hasta 5,0 en incrementos de 0,25, y µ desde 0,01 hasta 1,0 en incrementos de 0,05.
NOTA: Para cada valor del parámetro, realice la integración numérica, calcule la solución en estado estacionario, almacene las variables de estado resultantes y genere las curvas de sensibilidad y gráficos comparativos correspondientes. - Genere curvas de sensibilidad. Genere gráficos de dispersión comparativos.
- Genere gráficos de barras comparativos. Genere mapas de calor de respuesta a parámetros.
7. Generación y verificación de resultados
- Verifique la convergencia de todas las simulaciones. Confirme que las trayectorias de los estados permanezcan acotadas durante todo el intervalo de simulación.
- Verifique que la solución numérica haya alcanzado un estado estacionario antes de continuar con los análisis posteriores.
NOTA: Se asume convergencia cuando los cambios sucesivos en todas las variables de estado satisfacen el criterio de convergencia predefinido descrito en Archivo Suplementario 1, Sección S1.7 (Criterios de Convergencia). Solo se utilizan posteriormente las soluciones convergentes para los análisis de equilibrio, estabilidad y sensibilidad. - Confirme que las soluciones de equilibrio satisfagan el criterio de convergencia. Exporte todas las salidas de simulación, mapas de estabilidad, retratos de fase, gráficos de sensibilidad y conjuntos de datos numéricos.
NOTA: A menos que se indique lo contrario, todas las simulaciones emplean el conjunto de parámetros base presentado en Archivo Suplementario 1, y todos los análisis numéricos siguen el flujo de trabajo computacional resumido en Archivo Suplementario 1, Sección S1.9. El código fuente completo de MATLAB, archivos de parámetros, configuraciones del solucionador y rutinas de visualización necesarias para reproducir las simulaciones reportadas se proporcionan en Archivo Suplementario 1. - Guarde en archivo todos los scripts, archivos de parámetros y archivos de salida para garantizar la reproducibilidad y futuros estudios de validación.
NOTA: Proporcione todo el código fuente de MATLAB, archivos de parámetros, rutinas de graficación y flujos de trabajo de simulación como materiales suplementarios para permitir la reproducción independiente de los resultados reportados.
Acceso restringido. Inicie sesión o comience una prueba gratuita para ver este contenido.
Resultados
Para validar el marco dinámico no lineal propuesto y demostrar sus ventajas frente a las formulaciones lineales convencionales, se realizó un estudio exhaustivo de simulación numérica (Supplementary File 2). A menos que se indique lo contrario, todos los resultados de las simulaciones estocásticas se presentan como la media ± desviación estándar (DE) obtenida de 30 realizaciones independientes (n = 30). Las comparaciones estadísticas entre escenarios de simulación se realizaron utilizando una prueba esta...
Acceso restringido. Inicie sesión o comience una prueba gratuita para ver este contenido.
Discusión
El protocolo computacional presentado aquí demuestra cómo se puede implementar un marco dinámico no lineal para simular interacciones entre estrés y emoción mediante integración numérica, análisis de estabilidad y análisis de sensibilidad. Un paso fundamental en la implementación de este método es la integración numérica correcta de las ecuaciones diferenciales gobernantes durante intervalos de tiempo suficientemente largos para garantizar la convergencia hacia una dinámica de estado estacionario o de atracción. Los anál...
Acceso restringido. Inicie sesión o comience una prueba gratuita para ver este contenido.
Divulgaciones
El autor declara no tener intereses financieros ni no financieros en conflicto ni conflictos de intereses. ChatGPT (OpenAI, GPT-5.5) se utilizó únicamente para la edición del lenguaje, la corrección gramatical y la mejora de la legibilidad del manuscrito durante su preparación. Todo el contenido científico, las formulaciones matemáticas, la metodología, los análisis, las interpretaciones y las conclusiones fueron concebidos, desarrollados, verificados y aprobados por el autor. El autor asume la responsabilidad total sobre la exactitud, originalidad e integridad del manuscrito.
Agradecimientos
El autor agradece a la Escuela de Humanidades del Colegio de Ciencia y Tecnología de Zhuhai, Zhuhai, Guangdong, China, por su valioso apoyo académico y aliento durante el desarrollo de esta investigación. El respaldo institucional y el entorno investigador constructivo facilitaron en gran medida la finalización de este estudio.
Acceso restringido. Inicie sesión o comience una prueba gratuita para ver este contenido.
Materiales
| Nombre | Empresa | Número de catálogo | Comentarios |
|---|---|---|---|
| Solucionador de ecuaciones diferenciales (ODE45) | MathWorks | MATLAB R2024a | Solucionador numérico utilizado para integrar las ecuaciones diferenciales no lineales acopladas. Tolerancia relativa = 1×10-6; Tolerancia absoluta = 1×10-8. |
| Software MATLAB | MathWorks, Natick, MA, EE. UU. | RRID: SCR_001622 | Software principal de computación numérica utilizado para la implementación del modelo, análisis de estabilidad, análisis de sensibilidad, visualización del espacio de fases, generación del paisaje energético de Lyapunov y elaboración de figuras. |
| Paquete de documentación metodológica | Archivo suplementario S2 | N/A | Contiene la documentación del marco teórico, interpretación de parámetros, estrategia de validación, limitaciones y descripciones del flujo de trabajo computacional. |
| Biblioteca de procesamiento de arreglos numéricos (NumPy) | Desarrolladores de NumPy | NumPy 2.0 | Biblioteca utilizada para operaciones matriciales, cálculos numéricos, barridos de parámetros y procesamiento de datos en la implementación en Python. |
| Entorno de simulación numérica | Entorno MATLAB R2024a | N/A | Entorno computacional utilizado para ejecutar el marco no lineal de estrés–emoción–regulación, barridos de parámetros, análisis de equilibrio y simulaciones estocásticas. |
| Toolbox de optimización | MathWorks | MATLAB Optimization Toolbox | Utilizado para el cálculo de estados de equilibrio mediante métodos de búsqueda de raíces no lineales (fsolve). |
| Entorno de programación Python | Fundación Python | Python 3.12 | Plataforma computacional alternativa utilizada para verificar los resultados numéricos y reproducir simulaciones y visualizaciones seleccionadas. |
| Biblioteca de computación científica (SciPy) | Comunidad SciPy | SciPy 1.14 | Biblioteca utilizada para cálculos numéricos, resolución de ecuaciones no lineales y análisis de ecuaciones diferenciales en la implementación en Python. |
| Paquete de código fuente | Archivo suplementario S1 | N/A | Contiene scripts de MATLAB, configuraciones del solucionador, archivos de parámetros, rutinas de análisis de sensibilidad, códigos de análisis de estabilidad y flujos de trabajo de visualización necesarios para la reproducibilidad completa. |
| Software de hoja de cálculo | Microsoft Corporation | Microsoft Excel 365 | Utilizado para almacenar, organizar, exportar e inspeccionar los resultados de las simulaciones y conjuntos de datos suplementarios. |
| Herramienta de visualización (Matplotlib) | Equipo de desarrollo de Matplotlib | Matplotlib 3.9 | Biblioteca científica de trazado utilizada para generar gráficos de sensibilidad, diagramas de estabilidad, trayectorias en el espacio de fases, mapas de calor y figuras de calidad para publicación. |
Referencias
- Ahmad R, et al. Social exchange theory: Systematic review and future directions. Front Psychol. 2023;13:1015921.
- Alkhatib OJ, et al. Advances in nonlinear differential equations and their applications in engineering systems. TPM Test Psychom Methodol Appl Psychol. 2025;32(S8):715-724.
- Baysarowich R, et al. Socioeconomic status and brain development: Insights and theoretical perspectives on deficit, adaptation, and resilience. Curr Opin Behav Sci. 2025;63:101502.
- Briganti G, et al. Network analysis: An overview for mental health research. Int J Methods Psychiatr Res. 2024;33(4):e70012.
- Cao Y, et al. Dynamic modeling and experimental verification of clamp-pipeline system with soft nonlinearity. Nonlinear Dyn. 2023;111(19):17725-17748.
- Coluccia A, et al. Nonlinear static and dynamic modeling of energy absorption lattice structures behavior. Mech Adv Mater Struct. 2023;30(14):2838-2849.
- He L, et al. Academic stress and online learning engagement in medical students: The parallel mediating roles of sleep quality and positive academic emotions. BMC Med Educ. 2026;26(1):54.
- Heit DR, et al. Generalized nonlinearity in animal ecology: Research, review, and recommendations. Ecol Evol. 2024;14(7):e70045.
- Hong L, Zhang L. Nonlinear dynamical model and analysis of emotional propagation based on Caputo derivative. Mathematics. 2025;13(4):567.
- Islam MS, Rabbi MF. Exploring the sources of academic stress and adopted coping mechanisms among university students. Int J Stud Educ. 2024;6(2):45-62.
- Kalra A, Lee NY, Dugan R. Exploring antecedents and outcomes of salesperson change agility: A social exchange theory perspective. J Mark Theory Pract. 2024;32(3):290-310.
- Kyriazos T, Poga M. Application of machine learning models in social sciences: Managing nonlinear relationships. Encyclopedia. 2024;4(2):890-912.
- Large EW, et al. Dynamic models for musical rhythm perception and coordination. Front Comput Neurosci. 2023;17:1151895.
- Lavelle JJ, Rupp DE, Herda DN, Lee J. Customer injustice and service employees' customer-oriented citizenship behavior: A social exchange perspective. J Organ Behav. 2023;44(3):421-440.
- Lawrance EL, et al. Psychological responses, mental health, and sense of agency for the dual challenges of climate change and the COVID-19 pandemic in young people in the UK: An online survey study. Lancet Planet Health. 2022;6(9):e700-e712.
- Li L, Ibrahim RL, Alomair A. Educating for a green future: Strategic human capital and the non-linear path to sustainability in low- and middle-income countries. Int J Educ Dev. 2026;121:103498.
- Lyu R, Qu Y, Divaris K, Wu D. Methodological considerations in longitudinal analyses of microbiome data: A comprehensive review. Genes. 2023;14(9):1689.
- Mongin D, Uribe A, Cullati S, Courvoisier DS. A tutorial on ordinary differential equations in behavioral science: What does physics teach us? Psychol Methods. 2024;29(5):980-1000.
- Muldoon J, Gould AM, Joullié JE. Past is prologue: From human relations to social exchange theory. Qual Res Organ Manag. 2024;19(3):182-202.
- Murakami K, Panuncio-Pinto MP, Santos JLF, de Almeida Troncon LE. Academic and non-academic life stressors and perceived levels of stress in Brazilian undergraduate health professions students. BMC Med Educ. 2025;25(1):1164.
- Qi Y, et al. Students' coping strategies in response to academic stress: A study of psychological mechanisms and their effects on adaptation. Futurity Soc Sci. 2025;3(3):24-45.
- Rega G. Nonlinear dynamics in mechanics: State of the art and expected future developments. J Comput Nonlinear Dyn. 2022;17(8):080802.
- Restrepo JE, et al. Academic stress and adaptation to university life: Mediation of cognitive-emotional regulation and social support. An Psicol. 2023;39(1):62-72.
- Rodrigues H, et al. Unravelling student learning: Exploring nonlinear dynamics in science education. Int J Psychol Neurosci. 2023;9:118-137.
- Romeo-Aznar V, et al. Fine-scale heterogeneity in population density predicts wave dynamics in dengue epidemics. Nat Commun. 2022;13(1):996.
- Saglam MS, Yilanci V, Kongkuah M. Decoupling economic growth and carbon emissions: A time-varying analysis of the environmental Kuznets curve hypothesis in France (1890-2019). Environ Dev Sustain. 2025;27(3):4567-4590.
- Sangeeta S, Roderick M. Integrating emotion-specific factors into the dynamics of biosocial and ecological systems: Mathematical modeling approaches accounting for psychological effects. Math Comput Appl. 2025;30(6):136.
- Sun Y, et al. Physiological and affective responses to green space virtual reality among pregnant women. Environ Res. 2023;216:114499.
- Vengatesh T, et al. A dynamical systems approach to psychology: Fusing differential equations and recurrent neural networks for process modeling. TPM Test Psychom Methodol Appl Psychol. 2025;32(S8):725-740.
- Wang H, Fan X. Academic stress and sleep quality among Chinese adolescents: Chain mediating effects of anxiety and school burnout. Int J Environ Res Public Health. 2023;20(3):2219.
- Lee E-H, et al. Repeated treatment with short-term mild stress reverses aging- and stress-induced emotional and social behavioral deficits. Experimental & Molecular Medicine. 2026;58(2):519-32. https://doi.org/10.1038/s12276-026-01641-2
- Orem TR, et al. Amygdala and prefrontal cortex activity varies with individual differences in the emotional response to psychosocial stress. Behav Neurosci. 2019;133(2):203-211. https://doi.org/10.1037/bne0000305
- Wheelock MD, et al. Psychosocial stress reactivity is associated with decreased whole-brain network efficiency and increased amygdala centrality. Behav Neurosci. 2018;132(6):561-572. https://doi.org/10.1037/bne0000276
- Shi W, et al. Cultivating empathy and upgrading design decisions of students: The impact of simulating public transit experiences of individuals with mild visual impairments. Int J Technol Des Educ. 2024;35(4):1571-1595. https://doi.org/10.1007/s10798-024-09948-9
- Cui YT, et al. Virtual therapeutic landscape: An immersive intervention for anxiety in university students. Australas J Educ Technol. 2026. https://doi.org/10.14742/ajet.10308
- Reinelt J, et al. Acute psychosocial stress alters thalamic network centrality. Neuroimage. 2019;199:680-690. https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2019.06.005
- Kühnel A, et al. Psychosocial stress reactivity habituates following acute physiological stress. Hum Brain Mapp. 2020;41(14):4010-4023. https://doi.org/10.1002/hbm.25106
Acceso restringido. Inicie sesión o comience una prueba gratuita para ver este contenido.