Presentamos un modelo analítico para investigar la propagación de ondas magneto-foto-termoelásticas rotatorias en semiconductores anisotrópicos reforzados con fibras bajo excitación óptica. El método puede utilizarse para analizar la temperatura, la densidad de portadores, el desplazamiento y las distribuciones de tensiones en materiales semiconductores avanzados.
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Artículo de investigación
Efectos rotacionales sobre la propagación de ondas magneto-foto-termoelásticas en un semi-espacio semiconductor anisotrópico reforzado con fibras bajo excitación óptica
En este artículo
Resumen
Resumen
Este estudio investiga el comportamiento acoplado giratorio magneto-foto-termoelástico de un semi-espacio semiconductor anisotrópico reforzado con fibras sometido a excitación óptica y a un campo magnético aplicado. Las ecuaciones que rigen el sistema, que incorporan efectos térmicos, elásticos, de densidad de portadores, electromagnéticos y rotacionales, se formulan dentro de un marco multifísico unificado. El método del modo normal se emplea para transformar las ecuaciones diferenciales parciales acopladas en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, que posteriormente se reescribe como un sistema diferencial matricial de primer orden. A continuación, se desarrolla una formulación basada en valores propios para construir la solución analítica del problema acoplado. El problema resultante de valores propios, el sistema de condición de frontera y las cantidades de campo se evalúan numéricamente. Se presentan resultados numéricos para la temperatura, densidad de portadores, componentes de desplazamiento y distribuciones de esfuerzos para examinar los efectos del parámetro de rotación y la intensidad del campo magnético sobre los campos físicos acoplados. Los resultados demuestran el papel importante de las interacciones rotacionales y electromagnéticas en la modificación de la propagación de ondas, las características de atenuación y las distribuciones de campo dentro del medio semiconductor anisotrópico. Se realizaron cálculos numéricos para un medio semiconductor basado en silicio.
Introducción
La fototermoelasticidad se ha convertido en un área activa de investigación debido a su capacidad para describir las interacciones acopladas entre campos térmico, mecánico, óptico y de densidad de portadores en materiales semiconductores sometidos a irradiación láser y excitación fototérmica. Estos fenómenos acoplados desempeñan un papel importante en dispositivos optoelectrónicos modernos, tecnologías de semiconductores, sistemas de procesamiento láser y aplicaciones microelectrónicas. Saeed et al.1 investigaron la propagación de ondas en sólidos semiconductores con propiedades dependientes de la temperatura, mientras que Abbas et al.2 examinaron las interacciones fototérmicas en semiconductores que contienen cavidades cilíndricas y conductividad térmica variable. Posteriormente, Ihtisham Ullah et al.3 analizaron la influencia de la conductividad térmica variable y los pulsos láser en las ondas elásticas reflejadas en medios semiconductores. Además, Yadav4 estudió la propagación de ondas de plasma magneto-fototérmicas en semiconductores de difusión bajo un marco termoelástico de dos temperaturas, multifásicas y lag. Más recientemente, Lute et al.5 y Lute et al.6 desarrollaron modelos avanzados de semiconductores fototermoelásticos que incorporan generación de calor fototérmica, efectos de memoria e interacciones no locales, mientras que Alaofi yEl-Dali 7 propusieron una formulación foto-termo-higroelástica multifísica para materiales semiconductores. Además, se han reportado varios modelos fototermoelásticos generalizados basados en teorías de fase-retardo y formulaciones no locales que mejoran la descripción de fenómenos térmicos acoplados y de transporte de portadores ensemiconductores 8,9,10,11.
La creciente demanda de estructuras de ingeniería ligeras y de alto rendimiento ha impulsado una investigación extensa sobre materiales anisotrópicos y reforzados con fibras. Debido a sus características mecánicas superiores y a su mayor resistencia térmica, los compuestos reforzados con fibra se han empleado ampliamente en aplicaciones de ingeniería aeroespacial, civil y electrónica. Khan et al.12 desarrollaron un modelo termoelástico micropolar unificado para compuestos reforzados con fibra dependientes de la temperatura y demostraron la influencia significativa de los parámetros microestructurales en las características de propagación de ondas. Pitarresi et al.13 investigaron la respuesta termoelástica de plásticos reforzados con fibra y destacaron el papel de la heterogeneidad de materiales en las distribuciones de tensiones térmicas. Escalante-Solís et al.14 examinaron el efecto de la curvatura de la fibra en el comportamiento micromecánico de compuestos reforzados, mientras que Abo-Dahab et al.15 estudiaron fenómenos de reflexión de onda en medios termoelásticos reforzados con fibras. Más recientemente, Purkait y Kanoria16 analizaron un medio magneto-termoelástico reforzado con fibras rotatorias sometido a excitación láser pulsada, mientras que Akai et al.17 y Quinlan et al.18 investigaron respuestas termoelásticas en estructuras compuestas reforzadas con fibras bajo diferentes condiciones de carga. Estos estudios confirmaron que las características de refuerzo y la anisotropía afectan sustancialmente al transporte térmico, las concentraciones de tensiones y el comportamiento de propagación de ondas. No obstante, la mayoría de las investigaciones disponibles se dedicaron a materiales compuestos termoelásticos y no tuvieron en cuenta simultáneamente el acoplamiento fototermoelástico de semiconductores junto con los mecanismos de transporte de portadores.
La interacción entre los campos magnéticos y los medios semiconductores termoelásticos también ha atraído considerable atención debido a su importancia en dispositivos electromagnéticos y materiales conductores. Yadav19 investigó la reflexión de onda en un semiespacio magnetotermoelástico ortotrópico rotatorio con efectos de difusión, mientras que Selvamani et al.20 estudiaron la propagación de ondas magnetoelásticas en nanohaces fraccionales no locales. Abouelregal et al.21 examinaron la estimulación termomagnética láser acoplada en estructuras porosas magnetizadas con efectos dependientes de la memoria, mientras que Chandel et al.22 propusieron un marco magneto-termoelástico no local basado en la conducción térmica de Moore-Gibson-Thompson. En el contexto de los semiconductores, Abouelregal23 desarrolló un modelo fototermoelástico fraccionario modificado para un semi-espacio semiconductor giratorio sometido a un campo magnético, y Sur24 investigó las interacciones magneto-foto-termoelásticas en medios que presentaban características hereditarias. Más recientemente, Saidi et al.25 y Rashid et al.26 analizaron perturbaciones magneto-foto-termoelásticas en medios semiconductores rotativos generalizados y demostraron la influencia significativa de la intensidad magnética en la propagación de ondas acopladas. Se reportaron observaciones similares en modelos avanzados fototermoviscoelásticos y semiconductoresMoore-Gibson-Thompson 27,28,29.
Los efectos rotacionales son otro aspecto importante de la termoelasticidad generalizada, ya que la rotación introduce fuerzas adicionales de Coriolis y centrípetas que modifican considerablemente las características de propagación de las ondas. Khan et al.30 realizaron un análisis de sensibilidad del comportamiento de las ondas en sólidos termoelásticos rotativos sometidos a cargas térmicas inducidas por láser. Yadav31 investigó ondas magnetotermoelásticas en medios ortotrópicos rotatorios con efectos de difusión, mientras que Abouelregal et al.32 examinaron respuestas termoelásticas fraccionarias de retardo de doble fase en medios rotativos estresados que contenían cavidades esféricas. Además, Khan et al.33 estudiaron la propagación de ondas en un semiespacio termoelástico poroso rotatorio bajo un modelo fraccional no local de retraso trifásico. Las influencias rotacionales en las nanoestructuras termoelásticas de semiconductores también fueron examinadas por Abo-Dahab et al.34, quienes demostraron que la rotación puede alterar significativamente las distribuciones térmicas y mecánicas del campo. A pesar de estos esfuerzos, rara vez se han investigado efectos rotacionales simultáneamente con anisotropía, refuerzo de fibra, excitación óptica, transporte de portadores e interacciones del campo magnético dentro de un marco semiconductor unificado.
Aunque se han logrado avances sustanciales en los estudios mencionados, la mayoría de las investigaciones existentes se han centrado en combinaciones seleccionadas de efectos fototermoelásticos, magnéticos, rotacionales o de refuerzo. Un modelo analítico integral que incorpore simultáneamente excitación óptica, dinámica de transporte de portadores, anisotropía, refuerzo de fibra, interacciones de campo magnético e influencias rotacionales en un medio semiconductor sigue siendo en gran medida inexistente. Por lo tanto, sigue siendo necesario una formulación unificada que describa con precisión el acoplamiento mutuo entre estos mecanismos físicos y aclare su influencia combinada en la propagación de ondas.
Motivado por estas observaciones, el presente trabajo desarrolla un modelo analítico bidimensional para investigar la propagación de ondas magneto-foto-termoelásticas en un semi-espacio semiconductor anisotrópico y con fibra reforzado rotatorio sometido a excitación óptica. Las ecuaciones de gobierno se formulan dentro de un marco unificado que incorpora campos térmico, mecánico, de densidad de portadores y electromagnéticos, y se resuelven utilizando la técnica del modo normal junto con el enfoque de valores propios. Cabe destacar que Alaofi et al.35 investigaron recientemente la respuesta termoelástica acoplada del silicio reforzado con fibra anisotrópica utilizando una formulación de valores propios. Sin embargo, los efectos del campo magnético y las contribuciones rotacionales no se consideraron en su modelo. La novedad del presente trabajo radica en ampliar esa formulación incorporando simultáneamente interacciones magnéticas, efectos rotacionales, dinámica de transporte de portadores, refuerzo anisotrópico y excitación óptica dentro de un único marco magneto-foto-termoelástico. En consecuencia, el modelo propuesto ofrece una descripción más completa de los fenómenos de propagación de ondas acopladas y permite una evaluación detallada de la influencia combinada de la intensidad magnética y la rotación sobre los campos físicos de interés. A diferencia de Alaofi et al.35, que consideraron la respuesta termofotoelástica de un semiconductor reforzado con fibras anisotrópico sin campo magnético ni efectos rotacionales, la formulación actual incorpora la interacción simultánea de rotación, campo magnético, excitación óptica, transporte de portadores y refuerzo anisotrópico dentro de un marco unificado. Además, la implementación de valores propios se extiende a este sistema acoplado más general, permitiendo el análisis de efectos físicos acoplados que no se abordaban en el modelo anterior. Además, una característica distintiva del presente trabajo es la implementación del enfoque de valores propios. Aunque muchos estudios relacionados, incluyendo Alaofi et al.35, se basan en procedimientos de eliminación para reducir el sistema gobernante antes de obtener la solución, la presente formulación se construye y resuelve utilizando un marco de valores propios basado en matrices. Esta implementación se aplica a un sistema acoplado más general que implica rotación, campo magnético, excitación óptica, transporte de portadores y refuerzo de fibra, ampliando así el alcance de los modelos previamente publicados.
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Protocolo
El trabajo actual se basa íntegramente en modelado analítico, computación simbólica y simulaciones numéricas para investigar interacciones acopladas giratorias magneto-foto-termoelásticas en medios semiconductores anisotrópicos. No participaron participantes humanos, experimentos con animales, datos clínicos ni especímenes biológicos en este estudio. Por lo tanto, no se requería la aprobación ética ni el consentimiento informado.
Formulación matemática del problema magneto-foto-termoelástico en un semiespacio semiconductor anisotrópico reforzado con fibra rotatoria
En el presente estudio, se investiga un semi-espacio semiconductor anisotrópico bidimensional y giratorio reforzado con fibras bajo excitación óptica y un campo magnético aplicado. El medio ocupa la región semiinfinita x ≥ 0, donde el límite en x = 0 representa la superficie expuesta sometida a carga óptica externa. El sistema de coordenadas se elige de modo que el eje x - se extienda hacia el medio, mientras que el eje y - se sitúa a lo largo de la superficie, representando el comportamiento en plano de la estructura. El campo magnético aplicado y el vector de velocidad angular se toman ambos a lo largo del eje z. Se asume que el medio semiconductor es homogéneo y linealmente elástico, mientras que la anisotropía se introduce mediante fibras de refuerzo alineadas incrustadas en la dirección x. La absorción óptica en el límite produce calentamiento localizado y portadores de carga excedentes, lo que resulta en interacciones acopladas térmicas, mecánicas y portadoras dentro del medio. Además, el campo magnético introduce efectos de acoplamiento electromagnético, mientras que el movimiento rotacional contribuye a efectos inerciales que influyen significativamente en la propagación de las ondas termoelásticas y en la respuesta física global. En consecuencia, el estado físico del medio se representa por el campo de temperatura T(x, y, t)(K), la densidad de portadores N(x, y, t)(m-3) y los componentes de desplazamiento u(x, y,t)(m) y v(x,y,t)(m), bajo la suposición de pequeñas deformaciones. La Figura 1 ilustra la geometría del problema, incluyendo el sistema de coordenadas, la excitación óptica, el campo magnético, el efecto rotacional y la orientación de la fibra. La presente formulación es aplicable a medios semiconductores homogéneos anisotrópicos reforzados con fibras que operan dentro del régimen de pequeñas deformaciones y el marco de la termoelasticidad lineal. El modelo asume una orientación fija de la fibra y propiedades constantes del material en todo el medio. En consecuencia, el comportamiento no lineal del material, las grandes deformaciones, el daño al material y las variaciones espaciales de las propiedades del material no se consideran en el estudio actual. Por lo tanto, el modelo propuesto está pensado para condiciones de carga moderadas donde la respuesta permanece dentro del rango lineal. En el presente estudio, la excitación óptica se modela utilizando condiciones de contorno prescritas para la temperatura superficial y la densidad de portadores fotogeneradas. El proceso detallado de interacción láser-materia, incluyendo la absorción óptica, la profundidad de penetración y la distribución de la intensidad, no se trata explícitamente. En su lugar, su efecto neto se representa por las amplitudes de frontera θ0 y N0, que caracterizan las excitaciones térmicas y de portadoras inducidas por el campo óptico incidente.
Figura 1: Representación esquemática del semi-espacio semiconductor anisotrópico en rotación reforzado con fibras sometido a excitación óptica y un campo magnético externo. La figura ilustra la configuración física del problema, incluyendo el sistema de coordenadas, la excitación óptica, el campo magnético aplicado, la orientación de la fibra y los efectos rotacionales considerados en la presente formulación. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.
La relación constitutiva para el tensor de tensiones en un medio semiconductor termoelástico anisotrópico reforzado con fibras puede expresarse en la forma generalizada de la siguientemanera: 12,15,16.
(1)
Aquí, σij denota los componentes del tensor de tensiones, Cijkl son los coeficientes de rigidez elástica, ekl representa el tensor de deformación, T es el incremento de temperatura relativo a la temperatura de referencia T0, y N denota la densidad de portadores en exceso. Los tensores βij y ηij corresponden respectivamente a los coeficientes de acoplamiento termoelástico y portador. Por tanto, la relación constitutiva que incluye la influencia explícita del refuerzo de fibras puede escribirsecomo 12,15:
(2)
En esta formulación, λ y μT son las constantes elásticas de Lamé, mientras que μL denota el módulo de cizalladura longitudinal a lo largo de la dirección de la fibra. Los parámetros α y β describen los efectos de refuerzo asociados a las fibras embebidas. La cantidad δij es el símbolo delta de Kronecker, y ai son los componentes del vector unitario que define la orientación de la fibra. Para el modelo actual, las fibras de refuerzo están alineadas a lo largo de la dirección x de tal manera que a = (1,0). Los términos que implican βijθ y ηijN representan, respectivamente, efectos térmicos y de acoplamiento de portadores. Para la configuración bidimensional actual, los componentes de tensiones que gobernan se reducen a las siguientesformas: 12,15:
. (3)
. (4)
. (5)
Aquí, 
y 
denotan los componentes de desplazamiento a lo largo de las direcciones x - y y, respectivamente, mientras que Aij son los coeficientes elásticos efectivos del medio anisotrópico reforzado con fibra. Los coeficientes de acoplamiento termoelástico y de portadores se definen de la siguiente manera
,
,
,
.
En las relaciones anteriores, αij representan los coeficientes de expansión térmica, mientras que ξij denotan los coeficientes de expansión de portadores asociados al medio semiconductor. Los coeficientes elásticos efectivos del medio anisotrópico reforzado con fibra están dados por
, 
, 
, 
.
Estos coeficientes caracterizan la respuesta elástica anisotrópica del material semiconductor reforzado y describen cómo la orientación de la fibra influye en el comportamiento termoelástico acoplado. Para explicar la influencia de las interacciones electromagnéticas en la formulación actual magneto-foto-termoelástica, se asume que se aplica un campo magnético uniforme a lo largo de la dirección z, que es normal al plano x - y de deformación. En consecuencia, el vector del campo magnético se considera en la forma23,25 , 
, donde H0 denota la intensidad constante del campo magnético. Dado que la formulación actual se restringe a deformaciones bidimensionales, el campo de desplazamiento del medio se toma como 
, donde y representan los componentes de desplazamiento a lo largo de las direcciones x y y, respectivamente.
Bajo la suposición de pequeñas deformaciones y un medio semiconductor conductor eléctrico que se mueve lentamente, la interacción entre la velocidad de la partícula y el campo magnético aplicado genera un campo eléctrico inducido.
Basándose en las relaciones electromagnéticas de Maxwell para medios conductores en movimiento, el vector de campo eléctrico inducido puede expresarse como19,23
. (6)
donde μ 0 denota la permeabilidad magnética y 
es el vector velocidad de partícula. Sustituyendo las expresiones de y 
en la relación anterior se obtiene
. (7)
lo que da lugar
. (8)
Tomando la derivada temporal del campo eléctrico inducido, obtenemos
. (9)
El vector de perturbación magnética generado debido a la deformación del medio semiconductor se define como23˒25
. (10)
La expresión anterior satisface automáticamente la condición de divergencia de Maxwell para el campo de perturbación magnética, es decir,
. (11)
Para determinar la densidad de corriente eléctrica, primero se evalúa el rotacional del vector de perturbación magnética. En forma determinante, el operador de rotación puede escribirse como23
. (12)
Ampliar el determinante conduce a
. (13)
El vector de densidad de corriente eléctrica se obtiene entonces a partir de la ecuación electromagnética23 de Maxwell
. (14)
donde ε0 denota la permitividadad eléctrica del medio.
La fuerza del cuerpo electromagnético que actúa sobre el medio semiconductor se determina usando la relación de fuerzade Lorentz 23
. (15)
El producto 
vectorial puede evaluarse en forma determinante como
. (16)
Sustituyendo las expresiones anteriores por la Ecuación (15), los componentes del vector fuerza del cuerpo electromagnético se transforman
. (17)
. (18)
Estas relaciones indican claramente que el campo magnético aplicado contribuye con mecanismos de acoplamiento adicionales a las ecuaciones de gobierno mediante términos electromagnéticos similares a rigidez y términos inerciales modificados proporcionales a 
. En consecuencia, el campo magnético afecta significativamente a las características de propagación de las ondas termoelásticas y al comportamiento dinámico general del medio semiconductor anisotrópico reforzado con fibras. Además de los efectos electromagnéticos, la influencia de la rotación se incorpora en la presente formulación para describir la respuesta dinámica del medio cuando se observa desde un sistema de referencia rotatorio. Se asume que el medio semiconductor reforzado con fibras sufre una rotación uniforme de cuerpo rígido con un vector de velocidad angular constante dadopor 33 
, donde 
denota la velocidad angular constante alrededor del eje z . Dado que el eje de rotación es normal al plano x - y , cuando se formulan las ecuaciones de movimiento en un sistema de coordenadas giratorias, surgen aceleraciones inerciales adicionales debido a la naturaleza no inercial del sistema de referencia. Estas aceleraciones consisten principalmente en aceleraciones de Coriolis y centrífugas. La aceleración de Coriolis está asociada al campo de velocidad de partículas y se expresa como31˒33
. (19)
Sustituyendo las expresiones de 
y , obtenemos
. (20)
Por lo tanto, la aceleración de Coriolis se convierte en
. (21)
La aceleración centrífuga depende directamente del propio campo de desplazamiento y está representada por31,35
. (22)
Primero, el producto 
vectorial se evalúa como
. (23)
Entonces, sustituyendo el resultado obtenido en la relación de aceleración centrífuga se obtiene
. (24)
En consecuencia, la contribución rotacional total que aparece en las ecuaciones gobernantes puede expresarse como
. (25)
Por tanto, los componentes de aceleración rotacional en las direcciones x y y se convierten
, (26)
. (27)
Las expresiones anteriores demuestran que el movimiento rotacional introduce acoplamiento adicional entre los componentes de desplazamiento mediante la aceleración de Coriolis, además de efectos inerciales dependientes del desplazamiento debido a la aceleración centrífuga. Por lo tanto, la acción combinada del campo magnético y la rotación produce modificaciones significativas en la respuesta dinámica y las características de propagación de ondas del medio semiconductor anisotrópico reforzado con fibras rotatorias. Para incorporar la influencia combinada de las interacciones electromagnéticas y el movimiento rotacional, las ecuaciones de movimiento para el medio semiconductor anisotrópico reforzado con fibra se generalizan para incluir tanto la fuerza del cuerpo electromagnético como las aceleraciones inerciales adicionales que surgen en un sistema de referencia rotatorio. Por tanto, la ecuación general de movimiento para un continuo rotatorio deformable puede expresarse de la siguientemanera: 31˒32
. (28)
Aquí, ρ denota la densidad de masa, y Fi representa los componentes de la fuerza electromagnética del cuerpo. Además, denota el vector de velocidad angular del sistema en rotación. Los ecualizadores. (22) y (24) corresponden a las aceleraciones de Coriolis y centrífugas, respectivamente. Las ecuaciones de movimiento en las direcciones x y y pueden escribirse como
. (29)
. (30)
Sustituyendo los componentes de fuerza corporal electromagnética obtenidos previamente en las ecuaciones anteriores se obtiene
. (31)
. (32)
A continuación, sustituyendo las relaciones constitutivas correspondientes al medio semiconductor anisotrópico reforzado con fibra en las ecuaciones anteriores se obtienen las ecuaciones acopladas de movimiento en función de los componentes de desplazamiento, el campo de temperatura y la densidad deportadores 32
. (33)
. (34)
Finalmente, usando la expresión del campo de perturbación magnética dada previamente en la Ecuación (15), y sustituyéndola en las ecuaciones anteriores, las ecuaciones gobernantes del movimiento pueden escribirse en su forma acoplada final como
. (35)
. (36)
Estas ecuaciones revelan la influencia acoplada de los efectos rotacionales y del campo magnético en la respuesta termoelástica del medio. Los términos rotacionales tienen en cuenta tanto las contribuciones de Coriolis como centrífugas, mientras que el campo magnético introduce un acoplamiento electromagnético adicional y modifica el comportamiento dinámico del sistema. En consecuencia, las ecuaciones que lo regen establecen un marco unificado para analizar la propagación de ondas y las interacciones multifísicas en semiconductores magneto-foto-termoelásticos con fibra reforzados con rotación. Bajo excitación óptica, el comportamiento térmico del medio semiconductor está significativamente influenciado por la interacción entre la conducción de calor, el transporte de portadores y la deformación mecánica, lo que conduce a un proceso termofotoelástico fuertemente acoplado. A diferencia del modelo clásico de conducción térmica, la distribución de temperatura en materiales semiconductores está influida no solo por la difusión térmica, sino también por la recombinación de portadores y el acoplamiento termoelástico. En consecuencia, la ecuación generalizada de conducción térmica para el medio semiconductor reforzado con fibra anisotrópica puede expresarse de la siguientemanera 7˒23.
. (37)
La ecuación anterior demuestra claramente que el campo térmico dentro del medio semiconductor magneto-foto-termoelástico giratorio está gobernado por la influencia combinada de la conducción térmica anisotrópica, los procesos de recombinación de portadores e interacciones termoelásticas. El término 
describe la energía térmica generada debido a la recombinación de portadores bajo excitación óptica, mientras que los términos de acoplamiento que implican 
e 
indican la influencia de la deformación mecánica dependiente del tiempo en la respuesta térmica del medio. En consecuencia, el campo de temperatura se acopla fuertemente tanto con la densidad de portadores como con el campo elástico, lo que desempeña un papel importante en las características de propagación de ondas termoelásticas en materiales semiconductores reforzados con fibras. En la formulación actual, la evolución de la concentración de portadores N(x, y, t) dentro del medio semiconductor está gobernada por los efectos combinados de la difusión de portadores, los procesos de recombinación y la activación térmica generada por la excitación óptica. En consecuencia, la ecuación de transporte de portadores que describe la dinámica de portadores fuera de equilibrio puede escribirsede la siguiente manera: 4,23
. (38)
Aquí, DE denota el coeficiente de difusión del portador, mientras que 
representa el operador laplaciano bidimensional en el plano x -y . El término 
corresponde al efecto de recombinación de portadora asociado a la vida útil de la portadora τ. Además, κ es el parámetro de acoplamiento termoportador definido por 
, donde N0 denota la concentración de portadores en equilibrio. El término de acoplamiento κT describe la influencia del campo de temperatura en la generación de portadores excedentes dentro del medio semiconductor. La ecuación anterior demuestra que la concentración de portadores está fuertemente acoplada al campo térmico mediante mecanismos de generación de portadores activados térmicamente. En consecuencia, la dinámica de portadores depende mucho tanto de la difusión térmica como de los efectos de recombinación, que influyen significativamente en la respuesta fototermoelástica acoplada del medio semiconductor anisotrópico reforzado con fibra que gira en su cuerpo. Las ecuaciones gobernantes y la formulación matemática del sistema semiconductor acoplado magneto-foto-termoelástico han quedado completamente establecidas. Los parámetros físicos y materiales para el medio de silicio se resumen en la Tabla 2, junto con sus valores numéricos, unidades y referencias correspondientes. Estos parámetros se utilizan posteriormente en los cálculos numéricos y en el procedimiento de no dimensionalización.
Formulación adimensional del modelo rotatorio de semiconductores magneto-fototermoelásticos reforzados con fibra
Para simplificar las ecuaciones de gobierno y obtener una representación matemática compacta del sistema magneto-foto-termoelástico giratorio acoplado, se introducen escalas características apropiadas para no dimensionalizar las variables físicas. Este procedimiento de no dimensionalización reduce el número de parámetros de material que lo regen y facilita el tratamiento analítico y numérico de las ecuaciones acopladas. Las magnitudes características seleccionadas se eligen de forma coherente con las propiedades termoelásticas, electromagnéticas, rotacionales y de transporte de portadores del mediosemiconductor 16,21 En consecuencia, se introducen las siguientes variables adimensionales:
, 
, 
, , 
, 
, 
. 
Aquí, CT denota la velocidad característica de la onda elástica, mientras que t* representa el tiempo característico de relajación térmica asociado al proceso termoelástico acoplado. Además, el parámetro define el parámetro 
rotacional no dimensional que caracteriza la influencia del movimiento rotacional en el comportamiento dinámico del medio. Sustituir las cantidades adimensionales anteriores por las ecuaciones gobernantes previamente derivadas transforma el sistema acoplado en forma normalizada. Esta transformación simplifica considerablemente la estructura matemática de las ecuaciones y proporciona un marco adecuado para investigar los efectos combinados del campo magnético, la excitación óptica, la rotación, la anisotropía y las interacciones portador-transporte. Para simplificar, la notación primaria asociada a las cantidades adimensionales se omite en el análisis posterior. En consecuencia, las ecuaciones gobernantes del sistema magneto-foto-termoelástico giratorio acoplado pueden escribirse en la siguiente forma nodimensional 16,20:
, (39)
, (40)
, (41)
. (42)
Los componentes de tensión no dimensional correspondientes del medio semiconductor anisotrópico con fibra reforzada se obtienen de la siguiente manera:
, (43)
, (44)
. (45)
Los coeficientes no dimensionales ai (i = 1,2,...,18) representan combinaciones de los parámetros físicos, térmicos, electromagnéticos, portadores y rotacionales del medio semiconductor acoplado. Estos coeficientes caracterizan la influencia de la anisotropía, el refuerzo de fibras, el campo magnético, el acoplamiento termoelástico, el transporte de portadores y el movimiento rotacional en el comportamiento general del sistema. En consecuencia, las ecuaciones de gobierno no dimensionales obtenidas proporcionan un modelo matemático compacto y eficiente para analizar los fenómenos de propagación de ondas acopladas e interacciones multifísicas en medios semiconductores reforzados con fibra magneto-foto-termoelástica rotatorios. Los parámetros no dimensionales ai, γi y δi se introdujeron para representar combinaciones compactas de las propiedades físicas y materiales que rigen el comportamiento acoplado giratorio magneto-foto-termoelástico del medio semiconductor anisotrópico reforzado con fibras. Cada coeficiente refleja un mecanismo de interacción específico dentro del sistema acoplado y proporciona una visión sobre la influencia relativa de los procesos físicos subyacentes. Para mayor claridad, los parámetros adimensionales y sus definiciones correspondientes se resumen en la Tabla 1.
Tabla 1: Definiciones e interpretaciones físicas de los parámetros adimensionales utilizados en la presente formulación. La tabla resume los parámetros adimensionales que aparecen en las ecuaciones de gobierno junto con sus significados físicos y sus roles en la descripción de las interacciones termoelásticas, electromagnéticas, de densidad portadora y rotacionales acopladas. Por favor, haz clic aquí para descargar esta tabla.
Solución analítica usando la técnica del modo normal
Para derivar la solución analítica del sistema magneto-fotoelástico rotatorio acoplado, se emplea la técnica del modo normal. Este método se utiliza ampliamente en teorías de termoelasticidad generalizada y semiconductores debido a su eficacia para transformar las ecuaciones en derivadas parciales acopladas en un sistema reducido de ecuaciones diferenciales ordinarias. Este enfoque es especialmente útil en el análisis de propagación de ondas, atenuación e interacciones multifísicas en medios semiconductores anisotrópicos. Siguiendo el análisis de modos normales, se asume que todas las magnitudes físicas de campo varían armónicamente respecto al tiempo y la coordenada espacial transversal . En consecuencia, el campo de temperatura, la densidad de portadores, los componentes de desplazamiento y las cantidades de esfuerzo se representan en la forma exponencial24,27
. (46)
Aquí, ω denota el parámetro de frecuencia complejo que gobierna la variación temporal de los campos físicos. La parte real de ω está asociada con la atenuación temporal (o crecimiento) de la amplitud de la onda, mientras que la parte imaginaria representa el comportamiento oscilatorio del modo propagante. Estas interpretaciones son coherentes con el análisis convencional de modos normales adoptado en el presente estudio, mientras que a representa el número de onda asociado a la variación espacial a lo largo de la dirección y. Las magnitudes 
, y 
corresponden a las amplitudes de campo que dependen únicamente de la coordenada espacial x. Sustituyendo las representaciones en modo normal anteriores por las ecuaciones de gobierno no dimensionales obtenidas previamente y simplificando las expresiones resultantes, el sistema derivacional parcial acoplado original se transforma en un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias respecto a la coordenada espacial x. En consecuencia, las ecuaciones gobernantes en el dominio transformado adoptan la siguiente forma:
, (47)
, (48)
, (49)
. (50)
Además, los componentes de tensión transformados correspondientes se obtienen como
, (51)
, (52)
. (53)
Aquí, 
, denota el operador diferencial respecto a la coordenada espacial . El sistema transformado obtenido forma la base matemática para construir la ecuación característica y derivar la solución analítica completa del problema acoplado giratorio magneto-foto-termoelástico. Los coeficientes que aparecen en las ecuaciones transformadas se definen de la siguiente manera:
, 
, 
, , 
, 
, 
, 
. 
Estos coeficientes contienen las contribuciones combinadas de elasticidad anisotrópica, interacción con el campo magnético, acoplamiento térmico, transporte de portadores y efectos rotacionales. Por lo tanto, el sistema transformado proporciona una representación compacta adecuada para obtener las raíces características e investigar el comportamiento de propagación de onda acoplada dentro del medio semiconductor reforzado con fibra en rotación.
Archivo suplementario 1: Solución analítica usando forma matricial. Este archivo contiene la formulación detallada de la matriz, el procedimiento de solución de valores propios, la derivación de ecuaciones características y los pasos analíticos intermedios utilizados para obtener la solución general del modelo acoplado magneto-foto-termoelástico. Por favor, haga clic aquí para descargar este archivo.
La formulación detallada de matrices, el procedimiento de solución de valores propios y la derivación de ecuaciones características se proporcionan en el Archivo Suplementario 1.
Condiciones de frontera y determinación de las constantes desconocidas
Para completar la formulación analítica, las soluciones generales obtenidas se sustituyeron por las condiciones de contorno prescritas impuestas en la superficie x = 0. Esta sustitución generó un sistema algebraico acoplado que implica constantes 
de amplitud desconocida . Cada requisito de frontera asociado con temperatura, densidad de portadores, desplazamiento mecánico y restricciones de tensiones se expresó en términos de los modos propios admisibles, dando lugar a un conjunto lineal de ecuaciones que relacionan los coeficientes . Por conveniencia, el sistema algebraico resultante se reescribió en forma de matriz compacta como BC = D, donde B denota la matriz de coeficientes construida a partir de los componentes del vector propio evaluados en la superficie de frontera, 
representa el vector de constantes desconocidas, y D corresponde al vector generado a partir de las condiciones de frontera impuestas, incluyendo el parámetro de carga térmica θ0, el término de excitación portadora N0, y las condiciones de desplazamiento prescritas. Tras evaluar estas constantes, se sustituyeron de nuevo en las expresiones generales de las variables de campo para obtener las soluciones analíticas completas. Estas expresiones se emplearon posteriormente en los cálculos numéricos y la visualización gráfica de los campos termoelásticos, de densidad de portadores y desplazamientos dentro del medio semiconductor anisotrópico reforzado con fibra rotatoria. Las condiciones de contorno adoptadas representan una superficie semiconductora ópticamente iluminada sometida a excitaciones térmicas y portadoras simultáneas. La condición de temperatura prescrita modela la carga térmica generada por el campo óptico incidente, mientras que la condición de densidad de portadora tiene en cuenta los portadores excedentes fotogenerados producidos por la iluminación óptica. Además, la restricción de desplazamiento transversal representa el confinamiento mecánico de la superficie en la dirección -, mientras que la condición de tensión cortante nula corresponde a una frontera tangencial libre de tracción. En consecuencia, las condiciones de contorno mixtas térmicas, electrónicas y mecánicas seleccionadas proporcionan una representación físicamente consistente de las interacciones fototermoelásticas acopladas en la superficie del semiconductor y proporcionan las restricciones necesarias para determinar las constantes desconocidas de la solución. Las condiciones de contorno impuestas se presentan de la siguiente manera:
Restricción de temperatura:
. (78)
Esta condición representa una temperatura superficial armónicamente variable inducida por calentamiento óptico periódico. Actúa como la excitación térmica primaria que impulsa los procesos de transporte termoelástico acoplado y de portadores dentro del medio. La amplitud θ0 caracteriza la intensidad de la carga térmica aplicada.
Restricción de densidad de portadoras:
. (79)
Esta condición de contorno describe la densidad de portadora fotogenerada resultante de la iluminación óptica. Refleja la excitación electrónica debida a la absorción de fotones y su modulación armónica es consistente con el campo óptico incidente.
Restricción de desplazamiento:
. (80)
Esta condición indica que el límite está restringido mecánicamente en la dirección transversal. Por tanto, no se produce desplazamiento a lo largo de la dirección - en la superficie.
Restricción de esfuerzo de cizalladura:
. (81)
Esta condición corresponde a un límite libre de tracción respecto a la tensión cortante. Garantiza que no actúen fuerzas tangenciales sobre la superficie, lo cual es consistente con un límite mecánicamente libre en la dirección tangencial. Además de las condiciones de contorno en x = 0, el requisito físico en el infinito se imponía como: 
asegurar soluciones físicas acotadas dentro del dominio semi-infinito. Para ofrecer una visión clara del procedimiento analítico y computacional adoptado en el presente estudio, los pasos principales de la metodología de solución se resumen en la Figura 2.
Figura 2: Diagrama de flujo del procedimiento analítico de solución adoptado en el presente estudio, incluyendo la formulación de las ecuaciones gobernantes, análisis de modos normales, solución de valores propios, aplicación de condiciones de frontera y evaluación de las variables físicas de campo. El diagrama resume los principales pasos computacionales para obtener la solución analítica y evaluar posteriormente numéricamente la respuesta acoplada magneto-foto-termoelástica. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.
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Resultados
Para obtener los resultados numéricos presentados en este estudio, se seleccionó el silicio (Si) como material semiconductor representativo debido a su amplia aplicabilidad en aplicaciones de ingeniería de semiconductores y termoelásticas. Las propiedades físicas, térmicas, elásticas, electromagnéticas y relacionadas con los portadores empleadas en los cálculos se resumen en la Tabla 2. Estas constantes materiales se sustituyeron en las ecuaciones adimensionales de gobie...
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Discusión
Análisis de admisibilidad, estabilidad y acotamiento de valores propios
La admisibilidad de los valores propios obtenidos está regida por el requisito físico de que todas las variables de campo permanezcan acotadas dentro del dominio semiinfinito x ≥ 0. La autosolución general se expresa en términos de modos exponenciales de la forma
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Divulgaciones
Los autores declaran que no tienen intereses en competencia.
Agradecimientos
Los autores expresan su agradecimiento al Decano de Investigación y Estudios de Posgrado de la Universidad King Khalid por financiar este trabajo a través del Programa de Grandes Grupos de Investigación bajo la subvención RGP2/230/47.
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Materiales
| Nombre | Empresa | Número de catálogo | Comentarios |
|---|---|---|---|
| Software computacional (análisis simbólico y numérico) | Wolfram Research | Se utilizó Wolfram Mathematica (Versión 12.0) | Utilizado para el cálculo de valores propios, implementación de solución analítica y evaluación numérica |
| Conjunto de datos de parámetros de materiales (propiedades semiconductoras de silicio) | Varias fuentes literarias | N/A | Constantes físicas (elásticas, térmicas, relacionadas con portadores) utilizadas en los cálculos (Tabla 1) |
| Computadora personal/estación de trabajo | HP | N/A | Los cálculos se realizaron en una computadora personal estándar que ejecutaba el sistema operativo Windows con suficiente memoria para simulaciones numéricas |
| Editor de ecuaciones | Microsoft Word y MathType | N/A | Utilizado para formatear y presentar expresiones matemáticas en el manuscrito |
| Software de gestión de referencias | Elsevier | N/A | Utilizado para gestionar referencias y dar formato a las citas (estilo Vancouver) |
Referencias
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