Ondas estacionarias

Las ondas estacionarias, u ondas estacionarias, son ondas que parecen no propagarse y son más evidentes en una vibración. Por ejemplo, cuando se pulsa una cuerda tensa, las ondas resultantes parecen vibrar hacia arriba y hacia abajo, sin ningún movimiento lineal. En realidad, se producen por la interferencia de dos ondas que viajan en direcciones opuestas, con la misma frecuencia y amplitud.

Este movimiento oscilante con frecuencia periódica es un ejemplo de movimiento armónico simple. El movimiento ocurre porque la cuerda tiene una fuerza de restauración que es proporcional al desplazamiento inicial. Esta relación entre la restauración de la fuerza y el desplazamiento viene dada por la Ley de Hooke, explicada en detalle en otro video de JoVE Science Education. Básicamente, esto significa que cuanto más fuerte se tira de algo, como este tirachinas, más fuerte empuja hacia atrás.

En este video, crearemos ondas estacionarias usando un slinky, y exploraremos la física detrás del movimiento armónico simple y sus aplicaciones.

Antes de comenzar la demostración en el laboratorio, aprendamos un poco más sobre las ondas estacionarias y el movimiento armónico simple. Una onda se define por su longitud de onda, lambda -- la distancia entre dos crestas, y su frecuencia, f -- el número de ocurrencias de crestas en tiempo unitario, La amplitud es la distancia de cresta a valle. Cuando dos ondas llegan al mismo punto en un camino, al mismo tiempo, interfieren. La amplitud de la onda resultante es la suma de las amplitudes de las dos ondas.

La interferencia constructiva ocurre cuando las amplitudes de las ondas están en fase, y se suman. La interferencia destructiva ocurre cuando las ondas están desfasadas, y las amplitudes se restan.

Tomemos, por ejemplo, un pulso en una cuerda finita. Idealmente, cuando el pulso que viaja se encuentra con un límite, se refleja. Ahora enviemos una onda por la cuerda y dejemos que se refleje de un lado a otro durante un período prolongado de tiempo. Esta acción crea un patrón estacionario u onda estacionaria.

Los puntos de mínima amplitud, llamados nodos, son donde las ondas tienen fases opuestas y se cancelan entre sí. Los puntos de máxima amplitud, o antinodos, son puntos donde las ondas tienen la misma fase y sus amplitudes se combinan. La onda estacionaria más simple ocurre cuando la longitud de onda es el doble de la longitud de la cuerda.

La siguiente onda estacionaria posible tiene un nodo en el centro y la longitud de onda es igual a la longitud de la cuerda. Si continuamos agregando nodos, creamos ondas con longitudes de onda cada vez más cortas. Estos patrones se llaman armónicos, donde el número de antinodos, denotado por la letra n, da la onda del enésimo armónico. Entonces, si la onda tiene cuatro antinodos, la onda es el cuarto armónico.

Basándonos en la relación entre la longitud de onda y la longitud de la cuerda de cada armónico, podemos derivar una fórmula que relacione estos tres términos y decir que lambda de una onda estacionaria armónica n-ésima es igual a dos veces la longitud de la cuerda dividida por n.

Dado que 2L es la longitud de onda del primer armónico, la longitud de onda de cada armónico es ?1 dividido por n. Ahora, sabemos que ? y f tienen relación inversa. Por lo tanto, podemos deducir que la frecuencia de cada armónico sería el n-ésimo múltiplo del primer armónico, o la relación entre la frecuencia y la frecuencia del primer armónico produce n. Tenga en cuenta que el primer armónico también se conoce como la frecuencia fundamental de esa cuerda.

Ahora que hemos discutido los conceptos básicos de los armónicos simples, echemos un vistazo a cómo hacer ondas estacionarias usando un slinky, y cómo medir la frecuencia de las ondas estacionarias.

Primero, estire un resorte de acero a lo largo del piso con una persona sosteniendo cada extremo. Use cinta adhesiva para marcar dos barreras a lo largo, cada una a aproximadamente un pie de distancia del centro del slinky, a cada lado.

Además, agregue barreras a lo largo que estén a dos pies de distancia del centro del slinky a cada lado.

Tomen turnos para lanzar pulsos de onda sacudiendo el slinky una pequeña distancia horizontalmente, y luego devuélvalo inmediatamente al punto de partida. Asegúrese de que las amplitudes permanezcan dentro de las barreras marcadas.

A continuación, lanza simultáneamente pulsos idénticos con la misma polaridad y observa lo que sucede cuando los pulsos se encuentran. La onda superpuesta debe duplicar su amplitud, cruzar las primeras barreras grabadas y golpear las segundas barreras grabadas.

Ahora, lanza simultáneamente pulsos idénticos con polaridad opuesta. Los pulsos deben cancelarse entre sí a medida que se superponen y continúan viajando. Nunca deben llegar a las barreras.

Finalmente, fije un extremo sosteniéndolo firmemente en su posición. Envíe un solo pulso a la posición fija y observe la amplitud de las ondas a medida que se refleja. Se reflejará con polaridad opuesta.

Ahora echemos un vistazo a cómo medir la frecuencia de las ondas estacionarias. Vuelve a estirar el slinky por la habitación y mide la longitud estirada.

Con un extremo fijo, comienza a deslizar suavemente el otro extremo horizontalmente hasta que encuentres el primer armónico. Para este armónico, debe haber solo una cresta de onda con una amplitud que se mueva hacia adelante y hacia atrás.

Utilice un cronómetro para registrar el tiempo que tarda cada ciclo de onda. Un ciclo completo comienza cuando se forma un antinodo en un lado, se desliza por el centro para formar un antinodo en el otro lado y luego vuelve a la posición original.

Ahora, aumenta la velocidad del deslizamiento hasta que llegues al siguiente armónico. Para el segundo armónico, debe haber dos crestas de onda en lados opuestos que se muevan en direcciones opuestas. Mide el tiempo de un ciclo de onda.

Repita estos pasos para el tercer armónico.

Ahora que hemos discutido el experimento, aprendamos cómo analizar los datos recopilados para obtener las frecuencias de diferentes armónicos. Recordemos que la longitud de onda es igual a dos veces la longitud del slinky dividida por n. Por lo tanto, para el segundo armónico, la longitud de onda es la longitud del slinky, o 8 m.

La frecuencia se define como el número de ciclos por unidad de tiempo. Por lo tanto, la frecuencia se puede calcular para cada armónico dividiendo el número de ciclos por el tiempo total. Es evidente que, a medida que n aumenta, también aumenta la frecuencia de la onda.

Esto también se notó durante el experimento. Ahora vamos a verificar la relación entre las frecuencias y n. Si dividimos la frecuencia de cada armónico por la frecuencia fundamental, obtenemos estos valores. Estos valores demuestran que el segundo armónico es aproximadamente el doble de la frecuencia de la frecuencia fundamental y el tercer armónico es tres veces la frecuencia fundamental. En conjunto, estos resultados validan las fórmulas de armónicos.

Las ondas estacionarias se pueden encontrar en muchos ejemplos del mundo real en la ciencia y la naturaleza.

Una cuerda de guitarra pulsada es un ejemplo simple de una onda estacionaria. Una cuerda pulsada emite una frecuencia de sonido particular dependiendo de la longitud de la cuerda y de lo tensa o densa que sea la cuerda.

Cada cuerda solo hace ciertas notas porque solo ciertas ondas estacionarias pueden formarse en esa cuerda. Estas ondas estacionarias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental de la cuerda. El músico puede acortar la longitud de las cuerdas, creando un nuevo conjunto de armónicos.

La acustoforesis, que significa migración con el sonido, es una técnica de ingeniería biomédica que utiliza ondas estacionarias para desplazar partículas en un canal a microescala de líquido que fluye. Por lo general, esto se realiza en un dispositivo microfluídico, que tiene canales de fluido a escala micrométrica.

Cuando se forma una onda estacionaria con una frecuencia específica dentro del canal, que enfoca las partículas en una corriente controlada. Con este método, un investigador puede enfocar o separar rápidamente entidades microscópicas.

Acabas de ver la introducción de JoVE a las ondas estacionarias y al movimiento armónico simple. Ahora debe comprender las propiedades de las ondas estacionarias y dónde están presentes en las aplicaciones diarias. ¡Gracias por mirar!