Dinámica de estructuras

La dinámica estructural, o el análisis del comportamiento de la estructura cuando se somete a fuerzas dinámicas, es crítica tanto para el diseño de edificios capaces de resistir cargas sísmicas y de fatiga, como para proporcionar confort a los ocupantes en estructuras sometidas al viento y otros tipos de cargas cíclicas.

Con el fin de desarrollar estrategias de diseño resilientes para las infraestructuras de nuestras ciudades, necesitamos comprender tanto la entrada, por ejemplo, el movimiento del suelo durante la actividad sísmica, como la salida, o la respuesta estructural de los edificios. Esta cuestión sólo puede abordarse mediante un enfoque analítico y experimental combinado.

Las pruebas sísmicas en un entorno de laboratorio se llevan a cabo utilizando mesas vibratorias, donde los modelos a escala de estructuras completas se someten a movimientos de entrada utilizando una base accionada eléctrica o hidráulicamente. Este método representa una técnica de prueba más fiel, ya que la estructura no está restringida artificialmente y la entrada es un verdadero movimiento del suelo.

Este video ilustrará los principios del análisis dinámico mediante el uso de una mesa vibratoria y estructuras de modelos para estudiar las características de comportamiento dinámico de diferentes modelos estructurales.

Las cargas habituales de peso propio que actúan sobre una estructura son casi estáticas porque cambian muy lentamente o no cambian en absoluto con el tiempo. Por el contrario, las cargas producidas por huracanes y explosiones, por ejemplo, son extremadamente dinámicas por naturaleza.

Durante un terremoto, el suelo se mueve con cierta aceleración mientras que la estructura tiende a permanecer quieta. Como consecuencia, las cargas dinámicas que actúan sobre una estructura son inerciales y dependen de la masa, la rigidez y la amortiguación de la estructura. Para resolver este problema analíticamente, empleamos leyes físicas básicas y modelos simplificados de las estructuras reales.

Por ejemplo, tanto un puente como un marco con viga rígida se pueden simplificar a un solo sistema de grado de libertad, que consiste en un voladizo elástico con longitud L y masa m, rigidez k y amortiguación c. Alternativamente, otro sistema modelo puede ser representado por una masa unida a un resorte de constante elástica k, así como un bote de tablero con un coeficiente de amortiguación c. Estos componentes se pueden combinar en paralelo y en serie para modelar diferentes configuraciones estructurales.

Para nuestro sistema de modelo de masa y resorte, si el suelo se está moviendo, la fuerza externa que actúa sobre este sistema es proporcional a la aceleración del suelo. Las otras fuerzas en el sistema son la fuerza elástica en el resorte, proporcional al desplazamiento, así como la fuerza de reacción en el bote del tablero, proporcional a la velocidad.

Usando la segunda ley de Newton, podemos escribir la ecuación de equilibrio horizontal de fuerzas para este sistema. En ausencia de fuerzas externas, y asumiendo que los efectos de amortiguamiento son despreciables, esta ecuación simplificada tiene la siguiente solución:

Aquí, wn es la frecuencia natural no amortiguada del sistema, y u0 es el desplazamiento inicial. Si sumamos el efecto del amortiguamiento, la solución de la ecuación de movimiento es la siguiente. En este caso, la frecuencia natural amortiguada del sistema se expresa utilizando la frecuencia natural y el coeficiente de amortiguamiento.

La amortiguación efectiva de las oscilaciones libres del sistema da como resultado la disminución de la amplitud de las vibraciones con cada ciclo. Teniendo en cuenta los desplazamientos en dos ciclos sucesivos, podemos utilizar el decremento logarítmico delta para calcular la constante de amortiguamiento zeta.

Si el movimiento del suelo se toma como función sinusoidal, la solución de la ecuación del movimiento viene dada por la siguiente función. Aquí phi es el retraso de fase y R es el factor de respuesta de amplificación.

Vamos a trazar este factor frente a la relación de frecuencia para diferentes valores del coeficiente de amortiguamiento zeta. Para valores bajos de amortiguamiento, a medida que la frecuencia de la función de forzamiento se acerca a la frecuencia natural del sistema, la respuesta del sistema se vuelve inestable, un fenómeno que comúnmente se conoce como resonancia.

Ahora que comprende los conceptos teóricos sobre el comportamiento de un sistema elástico lineal a cargas dinámicas, investiguemos estos conceptos utilizando una mesa vibratoria.

Primero, construya varias estructuras utilizando vigas de aluminio T6011 muy delgadas, fuertes y rectangulares, de 1/32 de pulgada de ancho y que tengan diferentes longitudes. Para construir el primer modelo, inserte un solo voladizo con una longitud de dieciséis pulgadas en un bloque de madera muy rígido. Coloque una masa de 0,25 libras en la punta del voladizo.

De manera similar, construya otras tres estructuras modelo uniendo tres voladizos con longitudes de 24, 32 y 36 pulgadas al mismo bloque de madera rígida. Coloque una masa de 0.25 lb en la punta de cada voladizo. Usando placas de acero delgadas y diafragmas de piso acrílico rígido instrumentados con acelerómetros, prepare otros dos especímenes que simulan estructuras de marco simples con columnas flexibles y pisos rígidos.

Para estas demostraciones, se utilizará una mesa vibratoria accionada eléctricamente con un solo grado de libertad. Una computadora controla digitalmente el desplazamiento de la tabla y genera ondas sinusoidales periódicas o aceleraciones aleatorias. La función de forzado de entrada se puede verificar comparándola con la salida de un acelerómetro conectado a la mesa.

En primer lugar, monte con cuidado las cuatro estructuras en voladizo en la mesa vibratoria utilizando pernos fijados a la base del modelo. Luego encienda la mesa vibratoria y, usando el software, aumente lentamente la frecuencia, hasta obtener la respuesta máxima de la estructura. Registre en un cuaderno el valor de esta frecuencia. Continúe aumentando la frecuencia hasta que los desplazamientos de todos los voladizos se reduzcan significativamente.

Ahora, monte la estructura del modelo de un piso en la mesa vibratoria y repita el procedimiento. Barre lentamente a través de las frecuencias hasta que se alcance la resonancia. A continuación, reinicie el software para ejecutar un historial de tiempo de aceleración del suelo típico para mostrar los movimientos aleatorios que ocurren durante un terremoto. Reemplace el modelo de un piso en la mesa vibratoria con la estructura de dos pisos y repita el procedimiento. Tenga en cuenta que en este caso se producen dos frecuencias naturales. Registre en un cuaderno los valores de estas frecuencias.

Ahora realicemos el análisis de datos y analicemos nuestros resultados.

En primer lugar, determine la frecuencia con la que se produjo el desplazamiento máximo para cada modelo. Para el caso de una viga en voladizo, la masa equivalente viene dada por la masa en la parte superior y la masa distribuida de la viga. La rigidez k es el recíproco de la deformación delta, causada en la parte superior del voladizo por una fuerza unitaria, donde L es la longitud de la viga y E es el módulo de elasticidad.

Aquí, I es el momento de inercia que se puede calcular fácilmente si se conocen el ancho b y el espesor h de la viga. Coloque los datos en una tabla y luego calcule las frecuencias circulares naturales. Con estos valores se calculan los periodos de movimiento previstos para las vigas en voladizo ensayadas.

A continuación, observe la respuesta de desplazamiento frente al tiempo registrada en este experimento y determine a partir de estos gráficos los períodos de movimiento correspondientes de la viga en voladizo. Agregue estos períodos medidos a la tabla y compárelos con los valores teóricos.

Las diferencias entre la teoría y el experimento se deben a varias fuentes de errores. En primer lugar, las vigas no están unidas rígidamente a la base de madera, y la flexibilidad añadida en la base aumenta el período de la estructura. En segundo lugar, el amortiguamiento no se tuvo en cuenta en los cálculos porque el amortiguamiento es muy difícil de medir y depende de la amplitud.

En este experimento registramos las historias de desplazamiento en función del tiempo del haz cuando la mesa vibratoria se sometió a una deformación sinusoidal variable con una amplitud inicial de una pulgada. A partir de estos gráficos, extraiga el valor máximo para cada frecuencia y trace la magnitud del desplazamiento frente a la frecuencia normalizada.

Ahora echa un vistazo a tu parcela. Inicialmente no hubo mucha respuesta, ya que la entrada de energía del movimiento de la mesa no excita el modelo. A medida que la frecuencia normalizada se acerca a uno, hay un aumento muy significativo en la respuesta y las deformaciones se vuelven bastante grandes. La respuesta máxima ha llegado muy cerca de uno. A medida que la frecuencia normalizada aumenta más allá de uno, la respuesta dinámica comienza a disminuir. Un valor grande de la frecuencia normalizada corresponde a la situación en la que la carga se aplica muy lentamente con respecto a la frecuencia natural del voladizo y la deformación debe ser igual a la de una carga aplicada estáticamente.

La dinámica estructural se usa ampliamente en el diseño y análisis de edificios, productos y equipos en muchas industrias.

El diseño de estructuras resistentes a los daños causados por los terremotos ha avanzado mucho en los últimos 50 años. Hoy en día, los resultados del trabajo experimental, así como de los estudios analíticos, se corroboran en las disposiciones del código de diseño que mejoran la capacidad de las estructuras para resistir cargas inesperadas durante un evento sísmico.

Una respuesta dinámica fácilmente observable de una estructura a las cargas del viento es la de los semáforos en voladizo. A medida que el viento fluye sobre la estructura, el régimen de viento se perturba y se generan vórtices a través de un fenómeno conocido como desprendimiento de vórtices. Estos vórtices inducen fuerzas perpendiculares a la dirección del viento, lo que resulta en un desplazamiento vertical cíclico del brazo en voladizo y, como consecuencia, un posible daño por fatiga de la estructura.

Acabas de ver la Introducción a la Dinámica de las Estructuras de JoVE. Ahora debe comprender los principios teóricos que rigen el comportamiento de una estructura sometida a cargas dinámicas. También debe saber cómo utilizar una mesa vibratoria para realizar un análisis dinámico de la estructura de un modelo.

¡Gracias por mirar!