18.9: Prisonnier&#39s Dilemme II

Le dilemme du prisonnier est un modèle classique de la théorie des jeux où deux suspects de crime doivent décider s'ils doivent se trahir ou rester silencieux en coopération. Les choix qu’ils font déterminent leurs peines respectives. L'équilibre de Nash se produit lorsque chaque suspect choisit la meilleure option en fonction de la décision probable de l'autre.

Pour le suspect A :

1. Si le suspect B reste silencieux, c’est le suspect A qui profite le plus en trahissant le sujet. En effet, la trahison n’entraîne pas de peine de prison contre un an si A devait également garder le silence.
2. Si le suspect B trahit, la meilleure option pour le suspect A est toujours de trahir, car la trahison conduit à deux ans de prison au lieu de trois si A devait garder le silence.

Pour le suspect B :

1. Si le suspect A reste silencieux, B doit choisir de trahir. En effet, la trahison permet à B de rester libre plutôt que de purger une peine d’un an si B devait également garder le silence.
2. Si le suspect A trahit, la meilleure chose à faire pour B est de trahir, car la trahison entraîne deux ans de prison au lieu de trois si B devait garder le silence.

L’équilibre de Nash dans cette situation est lorsque les deux suspects choisissent de se trahir l’un l’autre. Ce résultat est stable parce qu’aucun des deux suspects ne peut améliorer sa situation en changeant unilatéralement sa décision, car cela conduirait à un résultat pire si l’autre choisit la trahison. La peur de recevoir une peine plus sévère encourage les deux à trahir plutôt qu’à coopérer.

Cet équilibre est également un équilibre stratégique dominant car, pour les deux suspects, la trahison est le meilleur choix, peu importe ce que l’autre choisit. Le dilemme souligne comment une prise de décision rationnelle basée sur l’intérêt personnel peut conduire à un résultat collectif pire, car les deux suspects auraient reçu des peines plus courtes s’ils s’étaient fait confiance et avaient gardé le silence.