18.10: L’équilibre de Nash dans les parties à une période

Dans les jeux à une période, les joueurs prennent leurs décisions simultanément sans savoir ce que l’autre choisira. L'équilibre de Nash représente un point où aucun joueur ne peut améliorer son résultat en changeant sa décision, en supposant que le choix de l'autre joueur reste le même. Ce concept s’applique directement à des situations telles que les services de restauration mobile décidant de l’emplacement du marché sans coordination.

Prenons l’exemple de deux vendeurs de nourriture mobiles qui choisissent entre s’installer sur une place très fréquentée ou dans un quartier d’affaires plus calme. Si un seul vendeur se rend sur la place, il capte tous les clients qui s’y trouvent. Si les deux vont à la place, ils partagent la clientèle. Cependant, les parts ne seraient pas égales, car un fournisseur a potentiellement un avantage en raison d’une meilleure réputation. Pendant ce temps, si un fournisseur opte pour le quartier des affaires plus calme, il monopolise le plus petit bassin de clients de cette zone.

L'équilibre de Nash émerge lorsque le choix de chaque fournisseur maximise son résultat en fonction de la décision de l'autre, et aucun des deux ne bénéficierait d'un changement d'emplacement seul. Par exemple, si le fournisseur A estime que le fait de rester sur la place offre les meilleurs résultats quel que soit le choix du fournisseur B, tandis que le fournisseur B estime que le choix du quartier d'affaires est optimal lorsque le fournisseur A se rend sur la place, alors cette configuration est stable. Aucun des deux fournisseurs ne gagne à changer d’emplacement, car cela entraînerait une baisse des bénéfices.

Dans cet équilibre, les deux fournisseurs ont adapté leurs stratégies pour minimiser la concurrence et maximiser leurs profits respectifs, compte tenu du choix de l'autre. Cela montre comment l’équilibre de Nash dans les jeux à une période conduit à des résultats prévisibles et stables où aucun concurrent n’est incité à changer sa décision, assurant ainsi l’équilibre des stratégies dans des contextes compétitifs.