18.12: Stratégies mixtes

En théorie des jeux, les stratégies mixtes impliquent que les joueurs choisissent leurs actions au hasard parmi un ensemble d’options disponibles. Cette approche contraste avec les stratégies pures, où les joueurs sélectionnent une action spécifique avec certitude. Les stratégies mixtes deviennent pertinentes dans les scénarios où il n’y a pas d’équilibre stratégique pur.

Un équilibre de Nash à stratégies mixtes se produit lorsque les joueurs adoptent des stratégies de sorte que personne ne puisse bénéficier d’un changement unilatéral de sa propre stratégie, compte tenu des stratégies des autres. Dans cet équilibre, la stratégie de chaque joueur est une réponse optimale aux autres.

Considérez le jeu pierre-papier-ciseaux, où les joueurs peuvent choisir entre trois options : pierre, papier ou ciseaux. Dans ce jeu, la pierre bat les ciseaux, les ciseaux battent le papier et le papier bat la pierre. Une égalité se produit si les deux joueurs sélectionnent le même objet. Comme chaque choix peut être contré, il n’y a pas de mouvement dominant, ce qui conduit à l’absence d’un équilibre de Nash de stratégie pure.

Cependant, il existe un équilibre de Nash à stratégies mixtes où chaque joueur choisit soit la pierre, le papier et les ciseaux avec une probabilité égale (un tiers chacun). Cette stratégie aléatoire assure l'imprévisibilité, en maintenant un équilibre car aucun joueur ne peut prévoir le mouvement de l'autre.

Cet équilibre démontre comment des stratégies mixtes peuvent stabiliser les jeux en neutralisant les contre-actions directes entre joueurs.