1.12: Analyse dimensionnelle

L’analyse dimensionnelle est une approche polyvalente pour les opérations mathématiques. Le principe majeur de cette approche est : les unités de grandeurs doivent être soumises aux mêmes opérations mathématiques que leurs nombres associés. Cette méthode peut être appliquée à des calculs allant de simples conversions d’unités à des calculs plus complexes, et avec de multiples étapes, impliquant plusieurs grandeurs différentes et leurs unités.

Facteurs de conversion et analyse dimensionnelle

Le facteur de conversion d’unités est un rapport de deux grandeurs équivalentes exprimées avec des unités de mesure différentes. Par exemple, 1,0936 yards et 1 mètre mesurent la même longueur (par définition, 1,0936 yards = 1 m). Ainsi, pour convertir ces deux unités équivalentes entre elles, un facteur de conversion d’unités est déduit à partir du rapport

Lorsqu’une grandeur (comme la distance en yards) est multipliée ou divisée par un facteur de conversion d’unités approprié, la grandeur est convertie en une valeur équivalente avec des unités différentes (comme la distance en mètres). Par exemple, une pelouse de 25,0 m de long peut être convertie en yards en la multipliant par le facteur de conversion approprié

Puisque cette opération arithmétique simple implique des grandeurs, la prémisse de l’analyse dimensionnelle exige que nous multiplions à la fois les nombres et les unités. Comme les nombres de ces deux grandeurs sont multipliés pour donner le nombre du produit des grandeurs (27,3), de même, les unités sont multipliées. Tout comme pour les nombres, un rapport d’unités identiques est également numériquement égal à un, et le produit des unités est donc simplifié à yd. Lorsque des unités identiques se divisent pour donner un facteur de 1, on dit qu’elles “ s’annulent “.

L’analyse dimensionnelle peut être utilisée pour confirmer que des facteurs de conversion d’unités ont été correctement appliqués. Imaginez une girafe de 500 cm de haut. Pour calculer la hauteur en mètres, le bon facteur de conversion doit être utilisé, qui doit annuler toutes les autres unités, à l’exception des mètres. Le facteur de conversion d’unités pour les longueurs en mètres et en centimètres peut être représenté comme

Le bon facteur de conversion d’unités est le rapport qui annule les unités de centimètres et fournit une réponse en mètres.

Conversion d’unités avec des unités élevées à une puissance

Lorsqu’on applique les facteurs de conversion à des unités élevées à une puissance, le nombre et l’unité sont élevés à la même puissance. Par exemple, pour convertir de yd² en m², la relation entre yd et m est utilisée.        

Au-delà des simples conversions d’unités, la méthode de l’analyse dimensionnelle peut être utilisée pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des calculs. L’approche de base est la même : tous les facteurs impliqués dans le calcul doivent être bien orientés pour s’assurer que leurs unités s’annulent bien, et/ou qu’ils se combinent pour produire l’unité souhaitée dans le résultat.

Ce texte a été adapté de Openstax, Chimie 2e, Section 1.6 : Traitement mathématique des résultats de mesure.