4.10: Théorème de Tchebychev pour interpréter l’écart-type

théorème de Tchebychev, également connu sous le nom d’inégalité de Tchebychev, stipule que la proportion des valeurs d’un ensemble de données pour K écart-type est calculée à l’aide de l’équation :

Ici, K est tout entier positif supérieur à un. Par exemple, si K est égal à 1,5, au moins 56 % des valeurs de données se situent à moins de 1,5 écart type de la moyenne d’un ensemble de données. Si K est égal à 2, au moins 75 % des valeurs de données se trouvent à moins de deux écarts-types de la moyenne de l’ensemble de données, et si K est égal à 3, au moins 89 % des valeurs de données se trouvent à moins de trois écarts-types de la moyenne de cet ensemble de données.

Il est intéressant de noter que le théorème de Tchebychev estime la proportion de données qui tomberont à l’intérieur (proportion minimale) et à l’extérieur (proportion maximale) d’un nombre donné d’écarts-types. Si K est égal à 2, la règle suggère la possibilité que 75 % des valeurs de données se trouvent à l’intérieur de deux écarts-types de la moyenne et que 25 % de la valeur des données se trouvent à l’extérieur des deux écarts-types de la moyenne. Il est important de comprendre que ce théorème ne fournit que des approximations et non des réponses exactes.

L’un des avantages de ce théorème est qu’il peut être appliqué à des ensembles de données ayant des distributions normales, inconnues ou asymétriques. En revanche, la règle empirique ou règle des trois sigma ne peut être utilisée que pour les ensembles de données avec une distribution normale.