6.3: Distributions de probabilité

La probabilité d’une variable aléatoire x est la probabilité qu’elle se produise. Une distribution de probabilité représente les probabilités d’une variable aléatoire à l’aide d’une formule, d’un graphique ou d’une table. Il existe deux types de distribution de probabilité : la distribution de probabilité discrète et la distribution de probabilité continue.

Une distribution de probabilité discrète est une distribution de probabilité de variables aléatoires discrètes. Il peut être classé en distribution de probabilité binomiale et en distribution de probabilité de Poisson.

La distribution binomiale est une distribution de probabilité d’une procédure avec un nombre fixe d’essais, où chaque essai n’a que deux résultats possibles. Une distribution impliquant un tirage au sort est un exemple de cette distribution, car un tirage au sort n’a que deux résultats possibles : pile ou face.

La distribution de Poisson est une distribution d’événements indépendants se produisant sur un intervalle spécifique. Le nombre de messages reçus par jour est un exemple de ce type de distribution. Une distribution de probabilité de Poisson d’une variable aléatoire discrète donne la probabilité qu’un certain nombre d’événements se produisent dans un intervalle fixe de temps ou d’espace si ces événements se produisent à un taux moyen connu et indépendamment du temps écoulé depuis le dernier événement. La distribution de Poisson peut être utilisée pour approximer le binôme si la probabilité de succès est « faible » (inférieure ou égale à 0,05) et le nombre d’essais est « grand » (supérieur ou égal à 20).

Les distributions de probabilité continues sont les distributions associées à des variables aléatoires continues. Ils sont divisés en deux catégories : la distribution uniforme et la distribution normale,

Une distribution uniforme est de forme rectangulaire, ce qui indique que les valeurs sont uniformément réparties sur la gamme des possibilités. Un exemple serait une distribution de cœurs, de piques, de trèfles et de carreaux dans un jeu de cartes. En effet, il y a une probabilité égale de tirer un cœur, un pique, un trèfle ou un carreau du jeu de cartes.

En revanche, une distribution normale est une distribution de probabilité qui forme une courbe symétrique en forme de cloche. La plupart des scores de QI sont normalement distribués. Souvent, les prix de l’immobilier correspondent à une distribution normale. La distribution normale est extrêmement importante, mais elle ne peut être appliquée qu’à certaines choses dans le monde réel.

Ce texte est adapté de Openstax, Introductory Statistics, Section 4.