6.6:

6.6: Espérance mathématique

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Statistics

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Expected Value

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6.5: Unusual Results

6.7: Binomial Probability Distribution

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01:15 min

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April 30, 2023

Overview

La valeur attendue est connue sous le nom de moyenne ou moyenne « à long terme ». Cela signifie qu’à long terme, en expérimentant encore et encore, on s’attendrait à cette moyenne. La moyenne attendue est représentée par le symbole μ. Il est calculé comme suit :

Dans l’équation, x est un événement et P(x) est la probabilité que l’événement se produise.

La valeur attendue a des applications pratiques dans la théorie de la décision.

Ce texte est adapté de Openstax, Introductions aux statistiques, Section 4.2 Valeur moyenne ou attendue et Écart-type.

Transcript

Considérons une distribution de probabilité obtenue en lançant un dé cent fois. La moyenne est calculée à l’aide de sa formule.

Lorsque n augmente, la valeur moyenne fluctue, mais comme le montre ce graphique en fonction de la moyenne en fonction du nombre d’essais, la moyenne se rapproche progressivement d’une valeur constante avec l’augmentation des essais.

La valeur attendue d’une variable aléatoire est la valeur moyenne lorsque la taille de l’échantillon augmente jusqu’à l’infini. En termes simples, il s’agit de la moyenne à long terme des résultats.

Ainsi, sa formule est similaire à celle de la moyenne.

Le concept de valeur attendue est utile dans la théorie de la décision. Si l’on parie dix dollars sur le numéro 8 à la roulette, il y a 37 chances sur 38 de perdre et une chance sur 38 de gagner.

Si l’argent gagnant sur la table est de 360 dollars, le gain net sur cet événement de petite chance serait de 350 dollars.

Le produit de la variable aléatoire, avec sa probabilité, est additionné pour obtenir la valeur attendue.

Ce chiffre nous indique que l’on peut s’attendre à perdre 53 cents pour chaque pari de dix dollars.

Key Terms and definitions

Expected Value - The long-term average or 'mean' outcome in a random experiment.
Expected Valuation - Monetary value expectation based on statistical analysis.
Event - A specific outcome or combination of outcomes in a random experiment.
Probability of the Event - The chance that a specific outcome will occur.
Decision Theory - Framework for making choices in complex, uncertain scenarios.

Learning Objectives

Define Expected Value – Explain what it is (e.g., expected value).
Contrast Mean vs Expected Value – Explain key differences (e.g., 7.2k views means).
Explore Examples – Describe scenario (e.g., expected value of a probability distribution).
Explain Calculation Process – Describe formula for expected value calculation.
Apply in Context – Discuss relevance in decision theory and statistics.

Questions that this video will help you answer

What is the keyword and how to calculate it (include probability calculations)?
What are the practical applications of expected value?
What is the difference between mean and expected value?

This video is also useful for

Students – Gain a concrete understanding of expected value and its calculation.
Educators – Provides a clear framework for teaching expected value and its statistical uses.
Researchers – Helps in statistical analysis and event prediction in research.
Science Enthusiasts – Offers insights into probabilities and its numerical representation.

Tags

Valeur attendue Moyenne à long terme Moyenne Probabilité Théorie de la décision Openstax Statistiques d’introduction Événement P(x) Écart-type