6.10: Distribution normale

La normale, une distribution continue, est la plus importante de toutes les distributions. Son graphique est une courbe symétrique en forme de cloche, que l’on observe dans presque toutes les disciplines. Il s’agit notamment de la psychologie, des affaires, de l’économie, des sciences, des soins infirmiers et, bien sûr, des mathématiques. Certains instructeurs peuvent utiliser la distribution normale pour aider à déterminer les notes des étudiants. La plupart des scores de QI sont normalement distribués. Souvent, les prix de l’immobilier correspondent à une distribution normale. La distribution normale est extrêmement importante, mais elle ne peut pas être appliquée à tout dans le monde réel. L’équation suivante décrit cette distribution :

Où μ représente la moyenne, σ est l’écart-type. Les valeurs de π et e sont constantes. Le f(x) représente la probabilité d’une variable aléatoire x.

La courbe est symétrique autour d’une droite verticale tracée par la moyenne, μ. En théorie, la moyenne est la même que la médiane, car le graphique est symétrique par rapport à μ. Comme l’indique la notation, la distribution normale ne dépend que de la moyenne et de l’écart-type. Comme l’aire sous la courbe doit être égale à un, une variation de l’écart-type, σ, entraîne une modification de la forme de la courbe ; La courbe devient plus grosse ou plus fine selon σ. Un changement de μ entraîne un décalage du graphique vers la gauche ou la droite. Cela signifie qu’il existe un nombre infini de distributions de probabilité normales. L’une d’entre elles, d’un intérêt particulier, est appelée la distribution normale standard.

La distribution normale standard est une distribution normale de valeurs standardisées appelées scores z. Un score z est mesuré en unités de l’écart-type. Par exemple, si la moyenne d’une distribution normale est de cinq et que l’écart-type est de deux, la valeur 11 est égale à trois écarts-types au-dessus (ou à droite) de la moyenne.

Ce texte est adapté de Openstax, Introductions statistiques, Section 6 Introduction.