7.6: Valeurs critiques

Une valeur critique est une valeur définie obtenue à partir d’une distribution de probabilité particulière à un niveau de confiance prédéterminé (ou à un niveau de signification prédéterminé) pour un paramètre de population donné. La valeur critique fournit une démarcation qui sépare les statistiques d’échantillon susceptibles de se produire de celles qui sont peu susceptibles de se produire en fonction de la distribution de probabilité donnée et du paramètre de population à estimer. La valeur critique pour la distribution normale est obtenue à partir de la distribution z (table de distribution z), communément appelée score z. Pour les autres distributions non normales, elle peut être obtenue à partir de la distribution t, de la distribution F ou de la distribution du khi-deux.

Lorsque les distributions d’échantillonnage d’un paramètre de population donné, par exemple la proportion de la population, sont normalement distribuées, la distribution d’échantillonnage peut être convertie en distribution z et un score z approprié (la valeur z critique) est obtenu. Les valeurs courantes pour obtenir des scores z sont à 90 %, 95 % et 99 % du niveau de confiance (ou à 10 %, 5 % ou 1 % de niveau de signification α).

Une valeur critique peut être calculée à l’extrémité droite, à l’extrémité gauche ou aux deux extrémités de la distribution. La valeur critique à l’extrémité droite est positive, tandis que la même valeur à l’extrémité gauche est négative. Pour l’estimation de l’intervalle, une valeur critique est généralement estimée aux deux extrémités, générant des scores positifs et négatifs. Ainsi, la valeur à la moitié du niveau de signification α, par exemple α/2, est recherchée dans la table z pour obtenir la valeur critique au niveau de confiance souhaité (par exemple, le score z à 95 % est trouvé en localisant 0,9750 dans la table z, ce qui génère +1,96 et -1,96). La valeur de la valeur critique dépend en grande partie de la nature de l’hypothèse, du paramètre à estimer, de la distribution de l’échantillonnage et, dans certains cas, elle peut également dépendre de la taille de l’échantillon. Une valeur critique pour l’estimation de l’intervalle (c’est-à-dire pour l’intervalle de confiance donné) est cruciale, sans laquelle les limites de confiance ne peuvent pas être calculées.