Il existe deux méthodes pour tester une affirmation concernant une proportion de population : (1) en utilisant la proportion de l’échantillon à partir des données où une distribution binomiale est approchée de la distribution normale et (2) en utilisant les probabilités binomiales calculées à partir des données.

La première méthode utilise la distribution normale comme approximation de la distribution binomiale. Les exigences sont les suivantes : la taille de l’échantillon est suffisamment grande, la probabilité de proportion p est proche de 0,5, le np (produit de la taille de l’échantillon et de la proportion) est supérieur à 5 et les valeurs critiques peuvent être calculées à l’aide de la distribution z. Il exige également que les échantillons soient aléatoires et non biaisés, et que la nature des données soit binomiale, c’est-à-dire qu’il n’y a que deux résultats possibles (par exemple, succès ou échec, sélectionné ou non sélectionné, vrai ou faux, etc.). Une proportion est de nature binomiale. Ainsi, cette méthode est bien adaptée pour tester une affirmation à l’aide de tests d’hypothèses pour la proportion de la population.

Dans un premier temps, les hypothèses (nulles et alternatives) sont énoncées clairement et exprimées symboliquement. La proportion p utilisée dans les énoncés d’hypothèses est la valeur de proportion supposée, souvent 0,5. La proportion obtenue à partir des données est la proportion de l’échantillon. Ces deux valeurs sont cruciales dans le calcul de la statistique z.

La valeur critique peut alors être obtenue à partir de la distribution z en utilisant l’approximation normale de la distribution binomiale. La valeur critique peut être positive ou négative en fonction de la direction de l’hypothèse ; En conséquence, le test d’hypothèse est à queue droite, à queue gauche ou à deux queues. La valeur critique est calculée à n’importe quel niveau de confiance souhaité, le plus souvent 95 % ou 99 %.

La valeur P est ensuite calculée directement à l’aide de la statistique z et de la valeur z critique, et le test d’hypothèse est terminé. La statistique z peut également être directement comparée à la valeur critique pour conclure le test d’hypothèse.

La deuxième méthode de test de l’affirmation sur la proportion n’exige pas np > 5 car elle utilise la distribution binomiale exacte sans approximation normale. Cette méthode ne calcule pas la valeur critique. Au lieu de cela, il utilise les probabilités d’obtenir x (la valeur des succès sur le total des essais, par exemple, 60 succès sur 110 essais) dans les n essais. Il calcule les probabilités de x ou moins et de x ou plus, puis conduit aux valeurs P. Cette deuxième méthode de test d’une affirmation sur la proportion est fastidieuse à faire manuellement et nécessite un logiciel statistique. Néanmoins, les inférences déterminées dans les deux sens sont tout aussi exactes.