11.10
Régression multiple
La régression multiple est un outil statistique utilisé pour analyser la relation entre plus de deux variables.
La régression multiple peut être modélisée dans une équation simple qui estime la relation linéaire entre la réponse ou la variable dépendante, avec plus d’un prédicteur ou des variables indépendantes.
Par exemple, la consommation d’eau des athlètes est positivement corrélée à la fois à la température et au temps total de pratique.
Ici, la température et la durée totale de la pratique sont les variables prédictives qui peuvent être réglées indépendamment. La consommation d’eau est la variable de réponse car elle dépend des deux autres variables.
Étant donné que le calcul manuel de l’équation de régression multiple est généralement complexe, un logiciel est utilisé pour la résoudre.
Le coefficient de détermination multiple est calculé pour mesurer dans quelle mesure l’équation s’adapte à l’ensemble de données. Cela signifie que les changements de température et le temps total pratiqué peuvent expliquer 97 % de la variation de la consommation d’eau.
Cependant, plus on utilise de variables, plus R2 augmente généralement.
Dans ce cas, le coefficient de détermination ajusté est calculé, ce qui tient compte de la taille de l’échantillon et du nombre de variables prédictives.
La régression multiple permet d’analyser une relation linéaire entre une variable dépendante (ou variable de réponse) et deux ou plusieurs variables indépendantes. Elle présente de nombreuses applications pratiques.
Par exemple, les agriculteurs peuvent utiliser la régression multiple pour estimer le rendement des cultures en fonction de plusieurs facteurs, tels que la disponibilité en eau, l’apport en engrais, et les propriétés du sol, entre autres. Ici, le rendement des cultures représente la variable dépendante, car il varie en fonction des autres variables indépendantes. L’analyse implique d’abord la construction d’un nuage de points, suivie de l’estimation d’une équation de régression linéaire multiple, permettant de calculer le coefficient de détermination multiple R2. Par exemple, si la valeur de R2 est de 96 %, on peut en conclure que 96 % de la variation du rendement des cultures s’explique par les différentes combinaisons de l’eau et des engrais.
Cependant, la valeur de R2 augmente naturellement avec le nombre de variables indépendantes incluses dans le modèle. C’est pourquoi on utilise généralement un coefficient de détermination ajusté, qui prend en compte à la fois la taille de l’échantillon et le nombre de variables afin d’obtenir une estimation plus fiable du pouvoir explicatif du modèle.
La régression multiple est un outil statistique utilisé pour analyser la relation entre plus de deux variables.
La régression multiple peut être modélisée dans une équation simple qui estime la relation linéaire entre la réponse ou la variable dépendante, avec plus d’un prédicteur ou des variables indépendantes.
Par exemple, la consommation d’eau des athlètes est positivement corrélée à la fois à la température et au temps total de pratique.
Ici, la température et la durée totale de la pratique sont les variables prédictives qui peuvent être réglées indépendamment. La consommation d’eau est la variable de réponse car elle dépend des deux autres variables.
Étant donné que le calcul manuel de l’équation de régression multiple est généralement complexe, un logiciel est utilisé pour la résoudre.
Le coefficient de détermination multiple est calculé pour mesurer dans quelle mesure l’équation s’adapte à l’ensemble de données. Cela signifie que les changements de température et le temps total pratiqué peuvent expliquer 97 % de la variation de la consommation d’eau.
Cependant, plus on utilise de variables, plus R2 augmente généralement.
Dans ce cas, le coefficient de détermination ajusté est calculé, ce qui tient compte de la taille de l’échantillon et du nombre de variables prédictives.
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